# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/bilangan-kompleks/perkalian-skalar-bilangan-kompleks
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/complex-number/scalar-multiplication-complex-numbers/id.mdx

Pelajari efek perkalian skalar pada vektor kompleks, termasuk perpanjangan, perpendekkan, dan pembalikan arah.

---

## Apa itu Perkalian Skalar?

Perkalian skalar adalah mengalikan bilangan kompleks dengan bilangan real (skalar).

Component: LineEquation
Props:
- title: Visualisasi Perkalian Skalar
- description: Perhatikan bagaimana vektor $$z = 1+2i$$ berubah ketika
dikalikan skalar $$c=2$$ dan{" "}
$$c=-0.5$$.
  Visible text: Perhatikan bagaimana vektor berubah ketika
dikalikan skalar dan{" "}
.
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false
- data: [
// Vektor z asli
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 1, y: 2, z: 0 },
],
color: getColor("SKY"),
labels: [{ text: "z", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
// Vektor 2z
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 2, y: 4, z: 0 }, // 2 * (1+2i) = 2+4i
],
color: getColor("EMERALD"),
labels: [{ text: "2z", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
// Vektor -0.5z
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: -0.5, y: -1, z: 0 }, // -0.5 * (1+2i) = -0.5 - i
],
color: getColor("ROSE"),
labels: [{ text: "-0.5z", at: 1, offset: [-0.5, -0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
]

Dari visualisasi di atas, kita bisa lihat:

- Mengalikan $$z$$ dengan skalar $$c > 1$$ (seperti $$2$$) akan **memperpanjang** vektor $$z$$ searah.
- Mengalikan $$z$$ dengan skalar $$0 < c < 1$$ akan **memperpendek** vektor $$z$$ searah.
- Mengalikan $$z$$ dengan skalar $$c < 0$$ (seperti $$-0.5$$) akan **membalikkan arah** vektor $$z$$ ($$180^\circ$$) dan mengubah panjangnya sesuai nilai $$|c|$$.

Visible text: - Mengalikan dengan skalar (seperti ) akan **memperpanjang** vektor searah.
- Mengalikan dengan skalar akan **memperpendek** vektor searah.
- Mengalikan dengan skalar (seperti ) akan **membalikkan arah** vektor () dan mengubah panjangnya sesuai nilai .

## Definisi Matematis

Jika $$z = x + iy$$ adalah bilangan kompleks dan $$c$$ adalah skalar (bilangan real), maka perkalian skalarnya adalah:

Visible text: Jika adalah bilangan kompleks dan adalah skalar (bilangan real), maka perkalian skalarnya adalah:

```math
cz = c(x + iy) = (cx) + i(cy)
```

Artinya, kita cukup kalikan skalar $$c$$ ke bagian real ($$x$$) dan bagian imajiner ($$y$$) secara terpisah.

Visible text: Artinya, kita cukup kalikan skalar ke bagian real () dan bagian imajiner () secara terpisah.

### Contoh Perhitungan

Jika $$z = -3 + 4i$$ dan $$c = 3$$, maka:

Visible text: Jika dan , maka:

```math
cz = 3(-3 + 4i) = 3(-3) + i(3 \times 4) = -9 + 12i
```

Jika $$z = 5 - i$$ dan $$c = -2$$, maka:

Visible text: Jika dan , maka:

```math
cz = -2(5 - i) = -2(5) + i(-2 \times -1) = -10 + 2i
```

## Contoh Visualisasi

Mari kita lihat beberapa contoh lagi untuk memperjelas efek perkalian skalar.

### Skalar Lebih dari Satu

Component: LineEquation
Props:
- title: Perkalian dengan Skalar $$c = 1.5$$
  Visible text: Perkalian dengan Skalar
- description: Vektor $$z = -2 + i$$ diperpanjang searah saat dikalikan{" "}
$$c = 1.5$$, menjadi{" "}
$$1.5z = -3 + 1.5i$$.
  Visible text: Vektor diperpanjang searah saat dikalikan{" "}
, menjadi{" "}
.
- cameraPosition: [0, 0, 8]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: -2, y: 1, z: 0 },
],
color: getColor("VIOLET"),
labels: [{ text: "z", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: -3, y: 1.5, z: 0 }, // 1.5 * (-2+i)
],
color: getColor("LIME"),
labels: [{ text: "1.5z", at: 1, offset: [-0.5, 0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
]

### Skalar di antara Nol dan Satu

Component: LineEquation
Props:
- title: Perkalian dengan Skalar $$c = 0.75$$
  Visible text: Perkalian dengan Skalar
- description: Vektor $$z = 3 - 2i$$ diperpendek searah saat dikalikan{" "}
$$c = 0.75$$, menjadi{" "}
$$0.75z = 2.25 - 1.5i$$.
  Visible text: Vektor diperpendek searah saat dikalikan{" "}
, menjadi{" "}
.
- cameraPosition: [0, 0, 8]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 3, y: -2, z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
labels: [{ text: "z", at: 1, offset: [-0.5, -0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 2.25, y: -1.5, z: 0 }, // 0.75 * (3-2i)
],
color: getColor("TEAL"),
labels: [{ text: "0.75z", at: 1, offset: [0.5, 1, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
]

### Skalar Negatif

Perkalian dengan $$-1$$ menghasilkan invers aditif (negatif) dari bilangan kompleks.

Visible text: Perkalian dengan menghasilkan invers aditif (negatif) dari bilangan kompleks.

Component: LineEquation
Props:
- title: Perkalian dengan Skalar $$c = -1$$ (Invers Aditif)
  Visible text: Perkalian dengan Skalar (Invers Aditif)
- description: Vektor $$z = -1 - 3i$$ dibalik arahnya ($$180^\circ$$) saat
dikalikan $$c = -1$$, menjadi{" "}
$$-z = 1 + 3i$$.
  Visible text: Vektor dibalik arahnya () saat
dikalikan , menjadi{" "}
.
- cameraPosition: [0, 0, 10]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: -1, y: -3, z: 0 },
],
color: getColor("FUCHSIA"),
labels: [{ text: "z", at: 1, offset: [-0.5, -0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 1, y: 3, z: 0 }, // -1 * (-1-3i)
],
color: getColor("YELLOW"),
labels: [{ text: "-z", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
cone: { position: "end" },
},
]