# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/busur-dan-juring-lingkaran/juring-lingkaran
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/circle-arc-sector/circle-sector/id.mdx
Hitung luas juring dengan rumus proporsional. Pahami hubungan sudut pusat dan selesaikan masalah luas juring praktis dengan metode bertahap.
---
## Pengertian Juring Lingkaran
Juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan busur lingkaran. Bayangkan sebuah daun pisang yang lebar, kemudian kita memotongnya dari pangkal ke ujung mengikuti bentuk melengkung daun tersebut. Setiap potongan yang terbentuk menyerupai bentuk juring lingkaran.
Juring terdiri dari tiga komponen utama:
- Dua garis jari-jari yang bertemu di pusat lingkaran
- Satu busur yang menghubungkan ujung kedua jari-jari tersebut
Dalam bentuk geometri, juring terlihat seperti irisan buah jeruk atau segmen kaca mata yang berbentuk melengkung. Setiap juring memiliki sudut pusat yang menentukan besar kecilnya daerah juring tersebut.
## Hubungan Sudut Pusat dengan Luas Juring
Luas juring sangat bergantung pada besar sudut pusat yang membentuknya. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari di pusat lingkaran. Semakin besar sudut pusat, semakin luas pula daerah juring yang terbentuk.
Hubungan antara sudut pusat dan luas juring dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan. Jika sudut pusat adalah $$\alpha$$ derajat, maka luas juring merupakan $$\frac{\alpha}{360^\circ} \text{ bagian}$$ dari luas keseluruhan lingkaran.
Visible text: Hubungan antara sudut pusat dan luas juring dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan. Jika sudut pusat adalah derajat, maka luas juring merupakan dari luas keseluruhan lingkaran.
Component: MathContainer
Children:
```math
\text{Luas Juring} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2
```
Rumus ini menunjukkan bahwa luas juring sebanding dengan sudut pusatnya. Ketika sudut pusat adalah $$90^\circ$$, maka luas juring akan menjadi seperempat dari luas lingkaran. Begitu pula ketika sudut pusat $$180^\circ$$, luas juring akan menjadi setengah dari luas lingkaran.
Visible text: Rumus ini menunjukkan bahwa luas juring sebanding dengan sudut pusatnya. Ketika sudut pusat adalah , maka luas juring akan menjadi seperempat dari luas lingkaran. Begitu pula ketika sudut pusat , luas juring akan menjadi setengah dari luas lingkaran.
## Menghitung Luas Juring
Untuk menghitung luas juring, kita memerlukan dua informasi penting: jari-jari lingkaran dan besar sudut pusat. Proses perhitungannya cukup sederhana dengan menggunakan rumus yang telah kita pelajari.
Mari kita lihat contoh perhitungan. Misalkan terdapat lingkaran dengan jari-jari $$14 \text{ cm}$$ dan sudut pusat $$60^\circ$$. Luas juring dapat dihitung sebagai berikut:
Visible text: Mari kita lihat contoh perhitungan. Misalkan terdapat lingkaran dengan jari-jari dan sudut pusat . Luas juring dapat dihitung sebagai berikut:
Component: MathContainer
Children:
```math
\text{Luas Juring} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 14^2
```
```math
= \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 196
```
```math
= \frac{22 \times 196}{6 \times 7}
```
```math
= \frac{4312}{42}
```
```math
= \frac{2156}{21} = 102\frac{14}{21} = 102\frac{2}{3} \text{ cm}^2
```
Perhitungan ini menunjukkan bahwa juring dengan sudut pusat $$60^\circ$$ memiliki luas sebesar $$102\frac{2}{3} \text{ cm}^2$$.
Visible text: Perhitungan ini menunjukkan bahwa juring dengan sudut pusat memiliki luas sebesar .
## Perbandingan Sudut Pusat dengan Luas Juring
Untuk memahami hubungan proporsional antara sudut pusat dan luas juring, mari kita lihat berbagai contoh perbandingan:
Component: ContentStack
Children:
Component: LineEquation
Props:
- title: Juring $$60^\circ$$ ($$\frac{1}{6}$$ bagian lingkaran)
Visible text: Juring ( bagian lingkaran)
- description: Sudut pusat $$60^\circ$$ menghasilkan juring dengan luas $$\frac{1}{6}$$ dari luas total lingkaran.
Visible text: Sudut pusat menghasilkan juring dengan luas dari luas total lingkaran.
- cameraPosition: [6, 4, 6]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: Array.from({ length: 61 }, (_, i) => {
const angle = (i * 2 * Math.PI) / 60;
return {
x: 3 * Math.cos(angle),
y: 3 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("INDIGO"),
showPoints: false,
smooth: true,
lineWidth: 1,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 3, y: 0, z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: false,
smooth: false,
lineWidth: 2,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 3 * Math.cos(Math.PI / 3), y: 3 * Math.sin(Math.PI / 3), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: false,
smooth: false,
lineWidth: 2,
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI / 3) / 20;
return {
x: 3 * Math.cos(angle),
y: 3 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("ROSE"),
showPoints: false,
smooth: true,
lineWidth: 4,
labels: [
{
text: "60° = 1/6",
at: 10,
offset: [0.8, 0.5, 0],
color: getColor("VIOLET"),
},
],
},
]
Component: LineEquation
Props:
- title: Juring $$90^\circ$$ ($$\frac{1}{4}$$ bagian lingkaran)
Visible text: Juring ( bagian lingkaran)
- description: Sudut pusat $$90^\circ$$ menghasilkan juring dengan luas $$\frac{1}{4}$$ dari luas total lingkaran.
Visible text: Sudut pusat menghasilkan juring dengan luas dari luas total lingkaran.
- cameraPosition: [6, 4, 6]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: Array.from({ length: 61 }, (_, i) => {
const angle = (i * 2 * Math.PI) / 60;
return {
x: 3 * Math.cos(angle),
y: 3 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("INDIGO"),
showPoints: false,
smooth: true,
lineWidth: 1,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 3, y: 0, z: 0 },
],
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: false,
smooth: false,
lineWidth: 2,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 0, y: 3, z: 0 },
],
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: false,
smooth: false,
lineWidth: 2,
},
{
points: ... [truncated; 6220 chars]
## Latihan
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $$21 \text{ cm}$$. Tentukan luas juring yang dibentuk oleh sudut pusat $$120^\circ$$.
2. Diketahui luas sebuah juring adalah $$154 \text{ cm}^2$$ dan jari-jari lingkarannya $$14 \text{ cm}$$. Berapakah besar sudut pusat juring tersebut?
3. Sebuah roti bundar berbentuk lingkaran dengan diameter $$28 \text{ cm}$$ dipotong menjadi $$8 \text{ bagian}$$ sama besar. Tentukan luas setiap potongan roti.
Visible text: 1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari . Tentukan luas juring yang dibentuk oleh sudut pusat .
2. Diketahui luas sebuah juring adalah dan jari-jari lingkarannya . Berapakah besar sudut pusat juring tersebut?
3. Sebuah roti bundar berbentuk lingkaran dengan diameter dipotong menjadi sama besar. Tentukan luas setiap potongan roti.
### Kunci Jawaban
1. **Langkah Penyelesaian:**
Diketahui: $$r = 21 \text{ cm}$$, $$\alpha = 120^\circ$$
```math
\text{Luas Juring} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2
```
```math
= \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 21^2
```
```math
= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 441
```
```math
= \frac{22 \times 441}{3 \times 7}
```
```math
= \frac{9702}{21}
```
```math
= 462 \text{ cm}^2
```
2. **Langkah Penyelesaian:**
Diketahui: luas juring = $$154 \text{ cm}^2$$, $$r = 14 \text{ cm}$$
```math
154 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 14^2
```
```math
154 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 196
```
```math
154 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \frac{22 \times 196}{7}
```
```math
154 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \frac{4312}{7}
```
```math
154 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 616
```
```math
\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{154}{616} = \frac{1}{4}
```
```math
\alpha = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ
```
3. **Langkah Penyelesaian:**
Diketahui: diameter = $$28 \text{ cm}$$, maka $$r = 14 \text{ cm}$$
Roti dipotong menjadi $$8 \text{ bagian}$$ sama besar, maka sudut pusat setiap potongan adalah $$\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$
```math
\text{Luas setiap potongan} = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 14^2
```
```math
= \frac{1}{8} \times \frac{22}{7} \times 196
```
```math
= \frac{22 \times 196}{8 \times 7}
```
```math
= \frac{4312}{56}
```
```math
= 77 \text{ cm}^2
```
Visible text: 1. **Langkah Penyelesaian:**
Diketahui: ,
2. **Langkah Penyelesaian:**
Diketahui: luas juring = ,
3. **Langkah Penyelesaian:**
Diketahui: diameter = , maka
Roti dipotong menjadi sama besar, maka sudut pusat setiap potongan adalah