# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/busur-dan-juring-lingkaran/tali-busur
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/circle-arc-sector/chord/id.mdx
Pelajari tali busur lingkaran, hubungan jarak dan panjang, rumus tali busur, serta teorema garis berpotongan.
---
## Pengertian Tali Busur
Tali busur adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Bayangkan seperti tali yang direntangkan di dalam lingkaran, menghubungkan dua titik di tepi lingkaran. Setiap tali busur membagi lingkaran menjadi dua bagian, yaitu busur kecil dan busur besar.
Tali busur memiliki karakteristik khusus dalam lingkaran. Semakin jauh tali busur dari pusat lingkaran, semakin pendek panjangnya. Sebaliknya, tali busur terpanjang adalah yang melalui pusat lingkaran, yang disebut diameter.
Component: LineEquation
Props:
- title: Visualisasi Tali Busur dalam Lingkaran
- description: Berbagai tali busur dengan panjang dan posisi yang berbeda.
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: createCircleOutlinePoints(4),
color: getColor("CYAN"),
smooth: true,
showPoints: false,
labels: [{ text: "Lingkaran", at: 25, offset: [1, 0.5, 0] }]
},
{
points: createCircleChordPoints({
radius: 4,
startDegrees: 30,
sweepDegrees: 120,
}),
color: getColor("ORANGE"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [
{ text: "A", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] },
{ text: "B", at: 1, offset: [-0.3, 0.3, 0] }
]
},
{
points: createCircleChordPoints({
radius: 4,
startDegrees: 60,
sweepDegrees: 180,
}),
color: getColor("PURPLE"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [
{ text: "C", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] },
{ text: "D", at: 1, offset: [-0.3, -0.3, 0] }
]
},
{
points: [
{ x: -4, y: 0, z: 0 },
{ x: 4, y: 0, z: 0 }
],
color: getColor("AMBER"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [
{ text: "E", at: 0, offset: [-0.3, -0.3, 0] },
{ text: "F", at: 1, offset: [0.3, -0.3, 0] }
]
},
{
points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
color: getColor("VIOLET"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }]
}
]
## Jenis Tali Busur
Berdasarkan posisi dan karakteristiknya, tali busur dapat dibedakan menjadi beberapa jenis:
1. **Tali Busur Biasa** adalah tali busur yang tidak melalui pusat lingkaran. Panjangnya selalu lebih pendek dari diameter lingkaran.
2. **Diameter** adalah tali busur khusus yang melalui pusat lingkaran. Diameter merupakan tali busur terpanjang dalam lingkaran dan membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar.
3. **Tali Busur Sejajar** adalah dua atau lebih tali busur yang memiliki arah yang sama dan tidak berpotongan di dalam lingkaran.
## Hubungan Tali Busur dengan Jarak ke Pusat
Terdapat hubungan yang menarik antara panjang tali busur dengan jaraknya ke pusat lingkaran. Semakin dekat tali busur ke pusat lingkaran, semakin panjang tali busur tersebut. Hubungan ini dapat dinyatakan secara matematis.
Jika $$d$$ adalah jarak dari pusat lingkaran ke tali busur, $$r$$ adalah jari-jari lingkaran, dan $$l$$ adalah panjang tali busur, maka:
Visible text: Jika adalah jarak dari pusat lingkaran ke tali busur, adalah jari-jari lingkaran, dan adalah panjang tali busur, maka:
```math
l = 2\sqrt{r^2 - d^2}
```
Rumus ini menunjukkan bahwa ketika $$d = 0$$ (tali busur melalui pusat), maka $$l = 2r$$ yang merupakan diameter.
Visible text: Rumus ini menunjukkan bahwa ketika (tali busur melalui pusat), maka yang merupakan diameter.
Component: LineEquation
Props:
- title: Hubungan Panjang Tali Busur dengan Jarak ke Pusat
- description: Tali busur dengan jarak berbeda dari pusat lingkaran.
- cameraPosition: [0, 0, 8]
- showZAxis: false
- data: [
{
points: createCircleOutlinePoints(3),
color: getColor("CYAN"),
smooth: true,
showPoints: false
},
{
points: [
{ x: -3, y: 0, z: 0 },
{ x: 3, y: 0, z: 0 }
],
color: getColor("ORANGE"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [{ text: "d = 0", at: 0, offset: [0, -0.5, 0] }]
},
{
points: [
{ x: -Math.sqrt(9 - 1), y: 1, z: 0 },
{ x: Math.sqrt(9 - 1), y: 1, z: 0 }
],
color: getColor("PURPLE"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [{ text: "d = 1", at: 0, offset: [0, 0.5, 0] }]
},
{
points: [
{ x: -Math.sqrt(9 - 4), y: 2, z: 0 },
{ x: Math.sqrt(9 - 4), y: 2, z: 0 }
],
color: getColor("AMBER"),
smooth: false,
showPoints: true,
labels: [{ text: "d = 2", at: 0, offset: [0, 0.5, 0] }]
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 0, y: 1, z: 0 }
],
color: getColor("VIOLET"),
smooth: false,
showPoints: false
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 0, y: 2, z: 0 }
],
color: getColor("VIOLET"),
smooth: false,
showPoints: false
}
]
## Sifat Tali Busur yang Sama Panjang
Tali busur yang memiliki panjang sama dalam lingkaran yang sama memiliki sifat khusus. Mereka memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. Sebaliknya, tali busur yang memiliki jarak sama dari pusat lingkaran akan memiliki panjang yang sama.
Sifat ini sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai permasalahan geometri lingkaran. Jika dua tali busur memiliki panjang yang sama, maka:
1. Jarak kedua tali busur ke pusat lingkaran adalah sama
2. Busur yang dibentuk oleh kedua tali busur memiliki panjang yang sama
3. Sudut pusat yang menghadap kedua tali busur memiliki besar yang sama
## Teorema Tali Busur Berpotongan
Ketika dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran, terdapat hubungan khusus antara segmen-segmen yang terbentuk. Jika tali busur $$AB$$ dan $$CD$$ berpotongan di titik $$P$$, maka:
Visible text: Ketika dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran, terdapat hubungan khusus antara segmen-segmen yang terbentuk. Jika tali busur dan berpotongan di titik , maka:
```math
AP \times PB = CP \times PD
```
Teorema ini dikenal sebagai teorema tali busur berpotongan dan sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai permasalahan geometri.
## Latihan
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $$13 \text{ cm}$$. Jika jarak sebuah tali busur ke pusat lingkaran adalah $$5 \text{ cm}$$, tentukan panjang tali busur tersebut.
2. Dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari $$10 \text{ cm}$$, terdapat tali busur dengan panjang $$16 \text{ cm}$$. Tentukan jarak tali busur tersebut ke pusat lingkaran.
3. Dua tali busur $$AB$$ dan $$CD$$ dalam lingkaran yang sama memiliki panjang masing-masing $$24 \text{ cm}$$ dan $$18 \text{ cm}$$. Jika jari-jari lingkaran adalah $$15 \text{ cm}$$, tentukan selisih jarak kedua tali busur ke pusat lingkaran.
4. Tali busur $$PQ$$ dan $$RS$$ berpotongan di titik $$T$$ dalam sebuah lingkaran. Jika $$PT = 6 \text{ cm}$$, $$TQ = 8 \text{ cm}$$, dan $$RT = 4 \text{ cm}$$, tentukan panjang $$TS$$.
5. Sebuah lingkaran memiliki diameter $$26 \text{ cm}$$. Tentukan panjang tali busur yang berjarak $$12 \text{ cm}$$ dari pusat lingkaran.
Visible text: 1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari . Jika jarak sebuah tali busur ke pusat lingkaran adalah , tentukan panjang tali busur tersebut.
2. Dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari , terdapat tali busur dengan panjang . Tentukan jarak tali busur tersebut ke pusat lingkaran.
3. Dua tali busur dan dalam lingkaran yang sama memiliki panjang masing-masing dan . Jika jari-jari lingkaran adalah , tentukan selisih jarak kedua tali busur ke pusat lingkaran.
4. Tali busur dan berpotongan di titik dalam sebuah lingkaran. Jika , , dan , tentukan panjang .
5. Sebuah lingkaran memiliki diameter . Tentukan panjang tali busur yang berjarak dari pusat lingkaran.
### Kunci Jawaban
1. **Jawaban: $$24 \text{ cm}$$**
Diketahui: $$r = 13 \text{ cm}$$, $$d = 5 \text{ cm}$$
Menggunakan rumus panjang tali busur:
```math
l = 2\sqrt{r^2 - d^2}
```
```math
l = 2\sqrt{13^2 - 5^2}
```
```math
l = 2\sqrt{169 - 25}
```
```math
l = 2\sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}
```
2. **Jawaban: $$6 \text{ cm}$$**
Diketahui: $$r = 10 \text{ cm}$$, $$l = 16 \text{ cm}$$
Menggunakan rumus panjang tali busur:
```math
16 = 2\sqrt{10^2 - d^2}
```
```math
8 = \sqrt{100 - d^2}
```
```math
64 = 100 - d^2
```
```math
d^2 = 100 - 64 = 36
```
```math
d = 6 \text{ cm}
```
3. **Jawaban: $$3 \text{ cm}$$**
Diketahui: $$r = 15 \text{ cm}$$, $$l_1 = 24 \text{ cm}$$, $$l_2 = 18 \text{ cm}$$
Mencari jarak tali busur pertama:
```math
24 = 2\sqrt{15^2 - d_1^2}
```
```math
12 = \sqrt{225 - d_1^2}
```
```math
144 = 225 - d_1^2
```
```math
d_1^2 = 81, \text{ maka} d_1 = 9 \text{ cm}
```
Mencari jarak tali busur kedua:
```math
18 = 2\sqrt{15^2 - d_2^2}
```
```math
9 = \sqrt{225 - d_2^2}
```
```math
81 = 225 - d_2^2
```
```math
d_2^2 = 144, \text{ maka} d_2 = 12 \text{ cm}
```
Selisih jarak: $$d_2 - d_1 = 12 - 9 = 3 \text{ cm}$$
4. **Jawaban: $$12 \text{ cm}$$**
Diketahui: PT = $$6 \text{ cm}$$, TQ = $$8 \text{ cm}$$, RT = $$4 \text{ cm}$$
Menggunakan teorema tali busur berpotongan:
```math
PT \times TQ = RT \times TS
```
```math
6 \times 8 = 4 \times TS
```
```math
48 = 4 \times TS
```
```math
TS = 12 \text{ cm}
```
5. **Jawaban: $$10 \text{ cm}$$**
Diketahui: diameter = $$26 \text{ cm}$$, maka $$r = 13 \text{ cm}$$, $$d = 12 \text{ cm}$$
Menggunakan rumus panjang tali busur:
```math
l = 2\sqrt{r^2 - d^2}
```
```math
l = 2\sqrt{13^2 - 12^2}
```
```math
l = 2\sqrt{169 - 144}
```
```math
l = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10 \text{ cm}
```
Visible text: 1. **Jawaban: **
Diketahui: ,
Menggunakan rumus panjang tali busur:
2. **Jawaban: **
Diketahui: ,
Menggunakan rumus panjang tali busur:
3. **Jawaban: **
Diketahui: , ,
Mencari jarak tali busur pertama:
Mencari jarak tali busur kedua:
Selisih jarak:
4. **Jawaban: **
Diketahui: PT = , TQ = , RT =
Menggunakan teorema tali busur berpotongan:
5. **Jawaban: **
Diketahui: diameter = , maka ,
Menggunakan rumus panjang tali busur: