# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers/fungsi-dan-bukan-fungsi
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/function-composition-inverse-function/function-and-non-function/id.mdx

Bedakan fungsi dan bukan fungsi dengan diagram panah dan definisi matematis. Pelajari aturan pemetaan satu-ke-satu dengan contoh visual.

---

## Relasi Antar Himpunan

Dalam matematika, **relasi** dari himpunan $$A$$ ke himpunan $$B$$ adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota himpunan $$A$$ dengan anggota himpunan $$B$$. Pemasangan ini bisa dalam bentuk apapun.

Visible text: Dalam matematika, **relasi** dari himpunan ke himpunan adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota himpunan dengan anggota himpunan . Pemasangan ini bisa dalam bentuk apapun.

**Contoh:**

Relasi "kurang dari" antara $$A = \{1, 2, 3\}$$ dan $$B = \{1, 2, 3, 4\}$$ menghasilkan pasangan $$(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)$$.

Visible text: Relasi "kurang dari" antara dan menghasilkan pasangan .

**Penjelasan:**

Kita mencari semua pasangan $$(a, b)$$ dengan $$a \in A$$ dan $$b \in B$$ dimana $$a < b$$.

Visible text: Kita mencari semua pasangan dengan dan dimana .

- Untuk $$a=1$$, kita peroleh $$1 < 2$$, $$1 < 3$$, $$1 < 4$$. Pasangan: $$(1, 2), (1, 3), (1, 4)$$.
- Untuk $$a=2$$, kita peroleh $$2 < 3$$, $$2 < 4$$. Pasangan: $$(2, 3), (2, 4)$$.
- Untuk $$a=3$$, kita peroleh $$3 < 4$$. Pasangan: $$(3, 4)$$.

Visible text: - Untuk , kita peroleh , , . Pasangan: .
- Untuk , kita peroleh , . Pasangan: .
- Untuk , kita peroleh . Pasangan: .

Gabungan semua pasangan ini adalah $$\{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)\}$$.

Visible text: Gabungan semua pasangan ini adalah .

## Fungsi Sebagai Relasi Khusus

**Fungsi** (atau pemetaan) $$f$$ dari himpunan $$A$$ ke himpunan $$B$$, ditulis $$f: A \to B$$, adalah relasi khusus yang memenuhi dua syarat:

Visible text: **Fungsi** (atau pemetaan) dari himpunan ke himpunan , ditulis , adalah relasi khusus yang memenuhi dua syarat:

1.  **Setiap** elemen $$x \in A$$ harus memiliki pasangan $$y \in B$$.

    
    
    ```math
    \forall x \in A, \exists y \in B \text{ sehingga} (x, y) \in f
    ```

2.  Setiap elemen $$x \in A$$ memiliki **tepat satu** pasangan $$y \in B$$.

    
    
    ```math
    \text{Jika } (x, y_1) \in f \text{ dan} (x, y_2) \in f, \text{ maka} y_1 = y_2
    ```

Visible text: 1. **Setiap** elemen harus memiliki pasangan .

 
 

2. Setiap elemen memiliki **tepat satu** pasangan .

Artinya, setiap anggota domain harus terhubung, dan tidak boleh memiliki lebih dari satu hubungan.

## Contoh Diagram Panah

Berikut adalah contoh visualisasi relasi menggunakan diagram panah untuk membedakan mana yang fungsi dan mana yang bukan.

### Relasi Bukan Fungsi

Component: ContentStack
Children:
Component: Diagram
Props:
- title: Satu ke Banyak
- description: Elemen b memiliki lebih dari satu pasangan.
Children:
Component: RelationVisualizer
Props:
- accessibilityLabel: Diagram panah relasi satu ke banyak
- domainLabel: X
- codomainLabel: Y
- domain: [
{ id: "a", label: "a" },
{ id: "b", label: "b" },
{ id: "c", label: "c" },
]
- codomain: [
{ id: "m", label: "m" },
{ id: "n", label: "n" },
]
- mappings: [
{ from: "a", to: "m" },
{ from: "b", to: "m" },
{ from: "b", to: "n" },
{ from: "c", to: "n" },
]

Component: Diagram
Props:
- title: Ada Domain Tanpa Pasangan
- description: Elemen c tidak memiliki pasangan di kodomain.
Children:
Component: RelationVisualizer
Props:
- accessibilityLabel: Diagram panah dengan satu elemen domain tanpa pasangan
- domainLabel: X
- codomainLabel: Y
- domain: [
{ id: "a", label: "a" },
{ id: "b", label: "b" },
{ id: "c", label: "c" },
]
- codomain: [
{ id: "m", label: "m" },
{ id: "n", label: "n" },
{ id: "o", label: "o" },
]
- mappings: [
{ from: "a", to: "m" },
{ from: "b", to: "o" },
// 'c' has no mapping
]

### Relasi yang Merupakan Fungsi

Component: Diagram
Props:
- title: Tepat Satu Pasangan
- description: Setiap elemen domain (p, q, r) memiliki tepat satu pasangan.
Children:
Component: RelationVisualizer
Props:
- accessibilityLabel: Diagram panah relasi fungsi dengan tepat satu pasangan
- domainLabel: X
- codomainLabel: Y
- domain: [
{ id: "p", label: "p" },
{ id: "q", label: "q" },
{ id: "r", label: "r" },
]
- codomain: [
{ id: "x", label: "x" },
{ id: "y", label: "y" },
{ id: "z", label: "z" },
]
- mappings: [
{ from: "p", to: "x" },
{ from: "q", to: "y" },
{ from: "r", to: "y" }, // Many-to-one is allowed for functions
]