# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers/komposisi-fungsi
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/function-composition-inverse-function/function-composition/id.mdx

Pelajari komposisi fungsi (f∘g)(x) dengan contoh promo belanja nyata. Pelajari penerapan fungsi berurutan dan sifat tidak komutatif.

---

## Memahami Komposisi Fungsi

Bayangkan kamu sedang berbelanja di sebuah toko yang menawarkan dua promo menarik:

1.  **Promo A:** Diskon $$20\%$$, lalu dipotong lagi $$\text{Rp}25.000{,}00$$.
2.  **Promo B:** Potongan harga $$\text{Rp}25.000{,}00$$, lalu didiskon $$20\%$$.

Visible text: 1. **Promo A:** Diskon , lalu dipotong lagi .
2. **Promo B:** Potongan harga , lalu didiskon .

Apakah kedua promo ini memberikan hasil akhir yang sama? Promo mana yang lebih menguntungkan? Untuk menjawabnya, kita perlu memahami konsep **komposisi fungsi**.

### Definisi Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan sehingga menghasilkan fungsi baru.

Jika kita punya fungsi $$g: A \to B$$ dan fungsi $$f: B \to C$$, maka komposisi keduanya, yang ditulis sebagai $$(f \circ g)(x)$$, adalah fungsi baru yang memetakan langsung dari domain $$A$$ ke kodomain $$C$$.

Visible text: Jika kita punya fungsi dan fungsi , maka komposisi keduanya, yang ditulis sebagai , adalah fungsi baru yang memetakan langsung dari domain ke kodomain .

Artinya, kita menerapkan fungsi $$g$$ terlebih dahulu, lalu hasilnya kita masukkan ke fungsi $$f$$.

Visible text: Artinya, kita menerapkan fungsi terlebih dahulu, lalu hasilnya kita masukkan ke fungsi .

Secara matematis, ini ditulis sebagai:

```math
(f \circ g)(x) = f(g(x))
```

### Perhitungan Promo

Mari kita hitung hasil akhir untuk barang seharga $$\text{Rp}200.000{,}00$$ dengan kedua promo di atas menggunakan konsep fungsi.

Visible text: Mari kita hitung hasil akhir untuk barang seharga dengan kedua promo di atas menggunakan konsep fungsi.

Misalkan $$x$$ adalah harga awal barang.

Visible text: Misalkan adalah harga awal barang.

- **Fungsi diskon $$20\%$$:** $$d(x) = x - 0.20x = 0.80x$$
- **Fungsi potongan $$\text{Rp}25.000{,}00$$:** $$p(x) = x - 25000$$

Visible text: - **Fungsi diskon :** 
- **Fungsi potongan :**

Sekarang kita komposisikan kedua fungsi sesuai urutan promo:

1.  **Promo A (Diskon dulu, baru potong harga):** Kita mencari $$(p \circ d)(x)$$

    
    
    ```math
    (p \circ d)(x) = p(d(x)) = p(0.80x) = 0.80x - 25000
    ```

    Untuk $$x = 200000$$:

    
    
    ```math
    (p \circ d)(200000) = 0.80(200000) - 25000 = 160000 - 25000 = 135000
    ```

    Jadi, harga akhir dengan Promo A adalah $$\text{Rp}135.000{,}00$$.

2.  **Promo B (Potong harga dulu, baru diskon):** Kita mencari $$(d \circ p)(x)$$

    
    
    ```math
    (d \circ p)(x) = d(p(x)) = d(x - 25000) = 0.80(x - 25000) = 0.80x - 20000
    ```

    Untuk $$x = 200000$$:

    
    
    ```math
    (d \circ p)(200000) = 0.80(200000) - 20000 = 160000 - 20000 = 140000
    ```

    Jadi, harga akhir dengan Promo B adalah $$\text{Rp}140.000{,}00$$.

Visible text: 1. **Promo A (Diskon dulu, baru potong harga):** Kita mencari 

 
 

 Untuk :

 
 

 Jadi, harga akhir dengan Promo A adalah .

2. **Promo B (Potong harga dulu, baru diskon):** Kita mencari 

 
 

 Untuk :

 
 

 Jadi, harga akhir dengan Promo B adalah .

Ternyata, urutan penerapan fungsi (diskon dan potongan harga) memengaruhi hasil akhir. Promo A ($$p \circ d$$) lebih menguntungkan pembeli daripada Promo B ($$d \circ p$$) untuk barang seharga $$\text{Rp}200.000{,}00$$. Ini menunjukkan bahwa secara umum, $$(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$$.

Visible text: Ternyata, urutan penerapan fungsi (diskon dan potongan harga) memengaruhi hasil akhir. Promo A () lebih menguntungkan pembeli daripada Promo B () untuk barang seharga . Ini menunjukkan bahwa secara umum, .

## Contoh Lain

Misalkan kita punya dua fungsi:

Component: MathContainer
Children:

```math
f(x) = 2x + 1
```

```math
g(x) = x^2 - 3
```

Tentukan $$(f \circ g)(x)$$ dan $$(g \circ f)(x)$$.

Visible text: Tentukan dan .

**Penyelesaian:**

1.  **Mencari $$(f \circ g)(x)$$:**

    
    
    ```math
    (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 3)
    ```

    Gantikan $$x$$ dalam $$f(x)$$ dengan $$g(x)$$:

    
    
    ```math
    f(x^2 - 3) = 2(x^2 - 3) + 1 = 2x^2 - 6 + 1 = 2x^2 - 5
    ```

    Jadi, $$(f \circ g)(x) = 2x^2 - 5$$.

2.  **Mencari $$(g \circ f)(x)$$:**

    
    
    ```math
    (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1)
    ```

    Gantikan $$x$$ dalam $$g(x)$$ dengan $$f(x)$$:

    
    
    ```math
    g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 3 = (4x^2 + 4x + 1) - 3 = 4x^2 + 4x - 2
    ```

    Jadi, $$(g \circ f)(x) = 4x^2 + 4x - 2$$.

Visible text: 1. **Mencari :**

 
 

 Gantikan dalam dengan :

 
 

 Jadi, .

2. **Mencari :**

 
 

 Gantikan dalam dengan :

 
 

 Jadi, .

Perhatikan bahwa $$(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$$, sesuai dengan sifat tidak komutatif.

Visible text: Perhatikan bahwa , sesuai dengan sifat tidak komutatif.