# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers/penjumlahan-dan-pengurangan-fungsi
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/function-composition-inverse-function/addition-subtraction-function/id.mdx
Pelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan fungsi dengan aturan irisan domain melalui contoh jelas dan soal latihan.
---
## Menggabungkan Fungsi
Bayangkan kamu punya dua mesin fungsi, sebut saja mesin $$f$$ dan mesin $$g$$. Setiap mesin punya aturan mainnya sendiri, yaitu fungsinya ($$f(x)$$ dan $$g(x)$$) dan bahan baku yang bisa diolah (domainnya, $$D_f$$ dan $$D_g$$). Nah, kita bisa menggabungkan kedua mesin ini untuk membuat mesin baru dengan operasi penjumlahan atau pengurangan.
Visible text: Bayangkan kamu punya dua mesin fungsi, sebut saja mesin dan mesin . Setiap mesin punya aturan mainnya sendiri, yaitu fungsinya ( dan ) dan bahan baku yang bisa diolah (domainnya, dan ). Nah, kita bisa menggabungkan kedua mesin ini untuk membuat mesin baru dengan operasi penjumlahan atau pengurangan.
Component: LineEquation
Props:
- title: Visualisasi Penjumlahan Fungsi
- description: Perhatikan bagaimana garis $$f(x)=x$$ dan{" "}
$$g(x)=2$$ dijumlahkan menjadi{" "}
$$(f+g)(x)=x+2$$.
Visible text: Perhatikan bagaimana garis dan{" "}
dijumlahkan menjadi{" "}
.
- data: [
{
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({
x: i - 5,
y: i - 5,
z: 0,
})),
color: getColor("AMBER"),
labels: [{ text: "f(x)=x", at: 6, offset: [1, -0.5, 0] }],
},
{
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({ x: i - 5, y: 2, z: 0 })),
color: getColor("SKY"),
labels: [{ text: "g(x)=2", at: 8, offset: [1, 0.5, 0] }],
},
{
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({
x: i - 5,
y: i - 5 + 2,
z: 0,
})),
color: getColor("VIOLET"),
labels: [{ text: "(f+g)(x)=x+2", at: 9, offset: [1.5, -0.5, 0] }],
},
]
## Penjumlahan Dua Fungsi
Kalau kita mau menjumlahkan fungsi $$f$$ dan fungsi $$g$$, kita tinggal jumlahkan saja hasil dari masing-masing fungsi untuk nilai $$x$$ yang sama. Hasilnya adalah fungsi baru yang kita sebut $$(f+g)$$.
Visible text: Kalau kita mau menjumlahkan fungsi dan fungsi , kita tinggal jumlahkan saja hasil dari masing-masing fungsi untuk nilai yang sama. Hasilnya adalah fungsi baru yang kita sebut .
```math
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
```
**Penting diingat:** Mesin gabungan $$(f+g)$$ hanya bisa mengolah bahan baku (nilai $$x$$) yang bisa diolah oleh _kedua_ mesin asli, $$f$$ dan $$g$$. Jadi, domain (daerah asal) dari fungsi $$(f+g)$$ adalah irisan (intersection) dari domain $$f$$ dan domain $$g$$.
Visible text: **Penting diingat:** Mesin gabungan hanya bisa mengolah bahan baku (nilai ) yang bisa diolah oleh _kedua_ mesin asli, dan . Jadi, domain (daerah asal) dari fungsi adalah irisan (intersection) dari domain dan domain .
```math
D_{f+g} = D_f \cap D_g
```
Artinya, $$x$$ harus merupakan anggota dari $$D_f$$ **DAN** juga anggota dari $$D_g$$.
Visible text: Artinya, harus merupakan anggota dari **DAN** juga anggota dari .
### Contoh Penjumlahan
Misalkan kita punya dua fungsi:
1. $$f(x) = x^2$$, dengan domain $$D_f = \{x | x \in \mathbb{R}\}$$ (semua
bilangan real).
2. $$g(x) = \sqrt{x+2}$$, dengan domain $$D_g = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}$$ (semua
bilangan real yang lebih besar atau sama dengan $$-2$$, karena akar tidak boleh
negatif).
Visible text: 1. , dengan domain (semua
bilangan real).
2. , dengan domain (semua
bilangan real yang lebih besar atau sama dengan , karena akar tidak boleh
negatif).
**Langkah** $$1$$: Tentukan fungsi hasil penjumlahan
Visible text: **Langkah** : Tentukan fungsi hasil penjumlahan
```math
(f+g)(x) = f(x) + g(x) = x^2 + \sqrt{x+2}
```
**Langkah** $$2$$: Tentukan domain fungsi hasil penjumlahan
Visible text: **Langkah** : Tentukan domain fungsi hasil penjumlahan
Kita cari irisan dari $$D_f$$ dan $$D_g$$:
Visible text: Kita cari irisan dari dan :
Component: MathContainer
Children:
```math
D_{f+g} = D_f \cap D_g = \{x | x \in \mathbb{R}\} \cap \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}
```
```math
D_{f+g} = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}
```
Jadi, fungsi hasil penjumlahannya adalah $$(f+g)(x) = x^2 + \sqrt{x+2}$$ dengan domain $$\{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}$$.
Visible text: Jadi, fungsi hasil penjumlahannya adalah dengan domain .
## Pengurangan Dua Fungsi
Cara kerjanya mirip dengan penjumlahan. Untuk mengurangkan fungsi $$g$$ dari fungsi $$f$$, kita kurangkan hasil $$g(x)$$ dari $$f(x)$$ untuk nilai $$x$$ yang sama. Hasilnya adalah fungsi baru $$(f-g)$$.
Visible text: Cara kerjanya mirip dengan penjumlahan. Untuk mengurangkan fungsi dari fungsi , kita kurangkan hasil dari untuk nilai yang sama. Hasilnya adalah fungsi baru .
```math
(f-g)(x) = f(x) - g(x)
```
Domainnya juga sama seperti penjumlahan, yaitu irisan dari domain $$f$$ dan domain $$g$$. Kenapa? Karena lagi-lagi, nilai $$x$$ tersebut harus bisa diolah oleh kedua fungsi awal sebelum bisa dikurangkan.
Visible text: Domainnya juga sama seperti penjumlahan, yaitu irisan dari domain dan domain . Kenapa? Karena lagi-lagi, nilai tersebut harus bisa diolah oleh kedua fungsi awal sebelum bisa dikurangkan.
```math
D_{f-g} = D_f \cap D_g
```
### Contoh Pengurangan
Kita pakai fungsi yang sama seperti contoh penjumlahan:
1. $$f(x) = x^2$$, $$D_f = \{x | x \in \mathbb{R}\}$$
2. $$g(x) = \sqrt{x+2}$$, $$D_g = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}$$
Visible text: 1. ,
2. ,
**Langkah** $$1$$: Tentukan fungsi hasil pengurangan
Visible text: **Langkah** : Tentukan fungsi hasil pengurangan
```math
(f-g)(x) = f(x) - g(x) = x^2 - \sqrt{x+2}
```
**Langkah** $$2$$: Tentukan domain fungsi hasil pengurangan
Domainnya sama dengan domain hasil penjumlahan karena aturan irisannya sama:
Visible text: **Langkah** : Tentukan domain fungsi hasil pengurangan
Domainnya sama dengan domain hasil penjumlahan karena aturan irisannya sama:
```math
D_{f-g} = D_f \cap D_g = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}
```
Jadi, fungsi hasil pengurangannya adalah $$(f-g)(x) = x^2 - \sqrt{x+2}$$ dengan domain $$\{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}$$.
Visible text: Jadi, fungsi hasil pengurangannya adalah dengan domain .
## Latihan Soal
Diketahui fungsi $$f(x) = 2x - 1$$ dengan $$D_f = \{x | x \in \mathbb{R}\}$$ dan fungsi $$g(x) = x^2 + 3$$ dengan $$D_g = \{x | x \in \mathbb{R}\}$$.
Visible text: Diketahui fungsi dengan dan fungsi dengan .
1. Tentukan $$(f+g)(x)$$ dan domainnya $$D_{f+g}$$.
2. Tentukan $$(f-g)(x)$$ dan domainnya $$D_{f-g}$$.
3. Hitung nilai $$(f+g)(2)$$.
4. Hitung nilai $$(f-g)(-1)$$.
Visible text: 1. Tentukan dan domainnya .
2. Tentukan dan domainnya .
3. Hitung nilai .
4. Hitung nilai .
### Kunci Jawaban
1. **Mencari $$(f+g)(x)$$:**
```math
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
```
```math
= (2x - 1) + (x^2 + 3)
```
```math
= x^2 + 2x + 2
```
**Mencari Domain $$D_{f+g}$$:**
```math
D_{f+g} = D_f \cap D_g
```
```math
= \{x | x \in \mathbb{R}\} \cap \{x | x \in \mathbb{R}\}
```
```math
= \{x | x \in \mathbb{R}\}
```
Jadi, $$(f+g)(x) = x^2 + 2x + 2$$ dengan domain semua bilangan real.
2. **Mencari $$(f-g)(x)$$:**
```math
(f-g)(x) = f(x) - g(x)
```
```math
= (2x - 1) - (x^2 + 3)
```
```math
= 2x - 1 - x^2 - 3
```
```math
= -x^2 + 2x - 4
```
**Mencari Domain $$D_{f-g}$$:**
```math
D_{f-g} = D_f \cap D_g
```
```math
= \{x | x \in \mathbb{R}\} \cap \{x | x \in \mathbb{R}\}
```
```math
= \{x | x \in \mathbb{R}\}
```
Jadi, $$(f-g)(x) = -x^2 + 2x - 4$$ dengan domain semua bilangan real.
3. **Menghitung $$(f+g)(2)$$:**
Kita gunakan hasil dari nomor $$1$$: $$(f+g)(x) = x^2 + 2x + 2$$
```math
(f+g)(2) = (2)^2 + 2(2) + 2
```
```math
= 4 + 4 + 2
```
```math
= 10
```
4. **Menghitung $$(f-g)(-1)$$:**
Kita gunakan hasil dari nomor $$2$$: $$(f-g)(x) = -x^2 + 2x - 4$$
```math
(f-g)(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) - 4
```
```math
= -(1) - 2 - 4
```
```math
= -7
```
Visible text: 1. **Mencari :**
**Mencari Domain :**
Jadi, dengan domain semua bilangan real.
2. **Mencari :**
**Mencari Domain :**
Jadi, dengan domain semua bilangan real.
3. **Menghitung :**
Kita gunakan hasil dari nomor :
4. **Menghitung :**
Kita gunakan hasil dari nomor :