# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/kombinatorik/aturan-pengisian-tempat
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/combinatorics/filling-place-rule/id.mdx
Pelajari aturan pengisian tempat kombinatorik dengan metode tabel, diagram cabang, dan perkalian. Pelajari perhitungan susunan dengan contoh dan latihan.
---
## Pengertian Aturan Pengisian Tempat
**Aturan pengisian tempat** adalah metode untuk menentukan banyaknya cara menempatkan objek-objek pada tempat-tempat yang tersedia. Konsep ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah kombinatorik dimana kita perlu menghitung semua kemungkinan susunan atau pilihan yang dapat dibuat.
Bayangkan seperti mengisi formulir yang memiliki beberapa kolom. Setiap kolom memiliki pilihan tertentu, dan kita ingin tahu berapa banyak cara berbeda untuk mengisi seluruh formulir tersebut.
## Metode Aturan Tabel
**Metode tabel** menyajikan semua kemungkinan kombinasi dalam bentuk tabel yang sistematis. Setiap baris dan kolom mewakili pilihan dari kategori yang berbeda.
Misalkan seorang siswa ingin memilih paket pembelajaran online. Tersedia tiga platform (Platform A, Platform B, Platform C) dan empat mata pelajaran (Matematika, Fisika, Kimia, Biologi).
Dengan menggunakan tabel, kita dapat melihat semua kombinasi yang mungkin:
| Platform | Matematika | Fisika | Kimia | Biologi |
|----------|------------|--------|-------|---------|
| Platform A | A-Mat | A-Fis | A-Kim | A-Bio |
| Platform B | B-Mat | B-Fis | B-Kim | B-Bio |
| Platform C | C-Mat | C-Fis | C-Kim | C-Bio |
Component: MathContainer
Children:
```math
\text{Total kombinasi} = 3 \times 4 = 12 \text{ cara}
```
## Metode Diagram Cabang
**Diagram cabang** menggambarkan setiap pilihan sebagai cabang pohon. Metode ini membantu visualisasi langkah demi langkah dalam membuat keputusan.
Untuk kasus yang sama, diagram cabang dimulai dari satu titik awal, kemudian bercabang menjadi pilihan-pilihan yang tersedia.
1. Tingkat $$1$$:
```math
1 \text{ titik awal} \rightarrow 3 \text{ cabang platform}
```
2. Tingkat $$2$$:
```math
3 \text{ platform} \rightarrow 3 \times 4 = 12 \text{ cabang mata pelajaran}
```
3. Struktur cabang:
```math
\text{Awal} \rightarrow \text{Platform} \rightarrow \text{Mata Pelajaran}
```
4. Total rute lengkap:
```math
3 \times 4 = 12 \text{ kombinasi}
```
Visible text: 1. Tingkat :
2. Tingkat :
3. Struktur cabang:
4. Total rute lengkap:
## Metode Aturan Perkalian
**Aturan perkalian** adalah metode paling efisien untuk menghitung banyaknya cara mengisi tempat yang tersedia. Jika terdapat $$n$$ tempat dengan masing-masing tempat ke-$$i$$ memiliki $$k_i$$ pilihan, maka **total cara pengisian** adalah:
Visible text: **Aturan perkalian** adalah metode paling efisien untuk menghitung banyaknya cara mengisi tempat yang tersedia. Jika terdapat tempat dengan masing-masing tempat ke- memiliki pilihan, maka **total cara pengisian** adalah:
Component: MathContainer
Children:
```math
\text{Total cara} = k_1 \times k_2 \times k_3 \times \cdots \times k_n
```
### Contoh Penggunaan Aturan Perkalian
Sebuah sekolah ingin membuat kode akses untuk sistem pembelajaran digital. Kode tersebut terdiri dari:
- Tempat pertama: $$3 \text{ huruf}$$ ($$A, B, C$$)
- Tempat kedua: $$5 \text{ angka}$$ ($$1, 2, 3, 4, 5$$)
- Tempat ketiga: $$2 \text{ simbol}$$ ($$@, \#$$)
Visible text: - Tempat pertama: ()
- Tempat kedua: ()
- Tempat ketiga: ()
Maka, total kode berbeda yang dapat dibuat adalah:
Component: MathContainer
Children:
```math
k_1 = 3 \text{ (pilihan huruf)}
```
```math
k_2 = 5 \text{ (pilihan angka)}
```
```math
k_3 = 2 \text{ (pilihan simbol)}
```
```math
\text{Total kode berbeda} = 3 \times 5 \times 2 = 30 \text{ kode}
```
## Kasus Dengan Pembatasan
Dalam beberapa situasi, terdapat **pembatasan tertentu** yang mempengaruhi jumlah pilihan di setiap tempat.
### Pengulangan Tidak Diperbolehkan
Jika objek yang sama **tidak boleh digunakan berulang**, maka setiap tempat yang terisi akan mengurangi pilihan untuk tempat berikutnya.
**Contoh:** Membuat bilangan $$3 \text{ digit}$$ dari angka $$2, 3, 4, 5, 6$$ tanpa pengulangan.
Visible text: **Contoh:** Membuat bilangan dari angka tanpa pengulangan.
Component: MathContainer
Children:
```math
\text{Tempat pertama} = 5 \text{ pilihan}
```
```math
\text{Tempat kedua} = 4 \text{ pilihan (1 angka sudah terpakai)}
```
```math
\text{Tempat ketiga} = 3 \text{ pilihan (2 angka sudah terpakai)}
```
```math
\text{Total bilangan} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ bilangan}
```
### Pengulangan Diperbolehkan
Jika objek yang sama **boleh digunakan berulang**, maka pilihan di setiap tempat tetap sama.
Untuk kasus yang sama dengan pengulangan diperbolehkan:
Component: MathContainer
Children:
```math
\text{Setiap tempat} = 5 \text{ pilihan}
```
```math
\text{Total bilangan} = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ bilangan}
```
## Latihan
1. Sebuah toko elektronik menjual smartphone dengan $$4$$ merek berbeda, masing-masing tersedia dalam $$3$$ kapasitas memori dan $$5$$ pilihan warna. Berapa banyak kombinasi smartphone yang berbeda?
2. Untuk membuat password yang terdiri dari $$1$$ huruf diikuti $$2$$ angka, dimana huruf dipilih dari A, B, C, D dan angka dipilih dari $$\{1, 2, 3, 4, 5\}$$ tanpa pengulangan. Berapa banyak password yang dapat dibuat?
3. Dari kota $$P$$ ke kota $$R$$ melalui kota $$Q$$, terdapat $$3$$ jalan dari $$P$$ ke $$Q$$ dan $$4$$ jalan dari $$Q$$ ke $$R$$. Berapa banyak rute berbeda yang dapat dipilih untuk perjalanan dari $$P$$ ke $$R$$?
4. Membuat nomor plat kendaraan yang terdiri dari $$2$$ huruf diikuti $$3$$ angka. Jika tersedia $$26$$ huruf dan $$10$$ angka ($$0\text{-}9$$), dan pengulangan diperbolehkan, berapa banyak nomor plat yang dapat dibuat?
Visible text: 1. Sebuah toko elektronik menjual smartphone dengan merek berbeda, masing-masing tersedia dalam kapasitas memori dan pilihan warna. Berapa banyak kombinasi smartphone yang berbeda?
2. Untuk membuat password yang terdiri dari huruf diikuti angka, dimana huruf dipilih dari A, B, C, D dan angka dipilih dari tanpa pengulangan. Berapa banyak password yang dapat dibuat?
3. Dari kota ke kota melalui kota , terdapat jalan dari ke dan jalan dari ke . Berapa banyak rute berbeda yang dapat dipilih untuk perjalanan dari ke ?
4. Membuat nomor plat kendaraan yang terdiri dari huruf diikuti angka. Jika tersedia huruf dan angka (), dan pengulangan diperbolehkan, berapa banyak nomor plat yang dapat dibuat?
### Kunci Jawaban
1. Diketahui: $$4 \text{ merek}$$, $$3 \text{ kapasitas memori}$$, $$5 \text{ pilihan warna}$$
```math
\text{Total kombinasi} = 4 \times 3 \times 5 = 60 \text{ kombinasi smartphone}
```
2. Diketahui: $$1 \text{ huruf}$$ dari $$\{A, B, C, D\}$$, $$2 \text{ angka}$$ dari $$\{1, 2, 3, 4, 5\}$$ tanpa pengulangan
```math
\text{Pilihan huruf} = 4
```
```math
\text{Pilihan angka pertama} = 5
```
```math
\text{Pilihan angka kedua} = 4 \text{ (tanpa pengulangan)}
```
```math
\text{Total password} = 4 \times 5 \times 4 = 80 \text{ password}
```
3. Diketahui: $$3 \text{ jalan}$$ dari $$P$$ ke $$Q$$, $$4 \text{ jalan}$$ dari $$Q$$ ke $$R$$
```math
\text{Total rute} = 3 \times 4 = 12 \text{ rute berbeda}
```
4. Diketahui: $$2 \text{ huruf}$$ dari $$26 \text{ huruf}$$, $$3 \text{ angka}$$ dari $$10 \text{ angka}$$, pengulangan diperbolehkan
```math
\text{Pilihan huruf pertama} = 26
```
```math
\text{Pilihan huruf kedua} = 26
```
```math
\text{Pilihan setiap angka} = 10
```
```math
\text{Total nomor plat} = 26 \times 26 \times 10 \times 10 \times 10
```
```math
= 676 \times 1000 = 676000 \text{ nomor plat}
```
Visible text: 1. Diketahui: , ,
2. Diketahui: dari , dari tanpa pengulangan
3. Diketahui: dari ke , dari ke
4. Diketahui: dari , dari , pengulangan diperbolehkan