# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/lingkaran/sudut-pusat-dan-sudut-keliling
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/circle/central-angle-and-inscribed-angle/id.mdx

Pelajari sudut pusat dan keliling lingkaran. Pahami hubungan, teorema, dan cara menghitung dengan contoh soal dan pembuktian matematis.

---

## Pengertian Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dengan titik sudut berada di pusat lingkaran. Kaki-kaki sudut pusat adalah jari-jari lingkaran yang menghubungkan pusat dengan titik-titik pada lingkaran.

Component: LineEquation
Props:
- title: Sudut Pusat
- description: Sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran.
- data: [
{
points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 4 * Math.cos(angle),
y: 4 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: false,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: "O", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] },
{ text: "A", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
],
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: Array.from({ length: 46 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 1.2 * Math.cos(angle),
y: 1.2 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("CYAN"),
showPoints: false,
labels: [{ text: "α", at: 22, offset: [0.3, 0.2, 0] }],
},
]
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false

Pada diagram di atas:

- Titik $$O$$ adalah pusat lingkaran
- $$OA$$ dan $$OB$$ adalah jari-jari lingkaran
- $$\angle AOB$$ adalah sudut pusat
- Besar sudut pusat dilambangkan dengan $$\alpha$$

Visible text: - Titik adalah pusat lingkaran
- dan adalah jari-jari lingkaran
- adalah sudut pusat
- Besar sudut pusat dilambangkan dengan

## Pengertian Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dengan titik sudut berada pada lingkaran. Kaki-kaki sudut keliling adalah tali busur yang menghubungkan titik sudut dengan dua titik lain pada lingkaran.

Component: LineEquation
Props:
- title: Sudut Keliling
- description: Sudut yang titik sudutnya berada pada lingkaran.
- data: [
{
points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 4 * Math.cos(angle),
y: 4 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: false,
},
{
points: [
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: "A", at: 0, offset: [0.5, 0, 0] },
{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] },
],
},
{
points: [
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0, -0.5, 0] }],
},
]
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false

Pada diagram di atas:

- Titik $$C$$ berada pada lingkaran
- $$CA$$ dan $$CB$$ adalah tali busur
- $$\angle ACB$$ adalah sudut keliling
- Titik $$O$$ adalah pusat lingkaran

Visible text: - Titik berada pada lingkaran
- dan adalah tali busur
- adalah sudut keliling
- Titik adalah pusat lingkaran

## Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki hubungan khusus. Mari kita perhatikan hubungan tersebut.

Component: LineEquation
Props:
- title: Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
- description: Sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
- data: [
{
points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 4 * Math.cos(angle),
y: 4 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: false,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: "O", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] },
{ text: "A", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
],
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 46 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 4 * Math.cos(angle),
y: 4 * Math.sin(angle ... [truncated; 1589 chars]
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false

### Teorema Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

```math
\text{Sudut keliling} = \frac{1}{2} \times \text{Sudut pusat}
```

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka:

- $$\text{Besar sudut keliling} = \frac{1}{2} \times \text{besar sudut pusat}$$
- $$\text{Besar sudut pusat} = 2 \times \text{besar sudut keliling}$$

Visible text: - 
-

## Pembuktian Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Mari kita buktikan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling dengan membuat garis bantu.

Component: LineEquation
Props:
- title: Pembuktian dengan Garis Bantu
- description: Membuat garis bantu dari $$C$$ melalui{" "}
$$O$$ untuk membuktikan hubungan.
  Visible text: Membuat garis bantu dari melalui{" "}
 untuk membuktikan hubungan.
- data: [
{
points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 4 * Math.cos(angle),
y: 4 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: false,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: "O", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] },
{ text: "A", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
],
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: false,
},
{
points: [
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math. ... [truncated; 1331 chars]
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false

**Langkah pembuktian:**

1. Buat garis $$CD$$ yang melalui titik $$O$$ (pusat lingkaran)
2. Perhatikan bahwa $$OA = OB = OC = OD$$ (jari-jari lingkaran)
3. Segitiga $$AOC$$ dan $$BOC$$ adalah segitiga sama kaki
4. Misalkan $$\angle ACO = x$$ dan $$\angle BCO = y$$
5. Karena segitiga sama kaki: $$\angle CAO = x$$ dan $$\angle CBO = y$$
6. Sudut luar segitiga: $$\angle AOD = 2x$$ dan $$\angle BOD = 2y$$
7. Maka: $$\angle AOB = 2x + 2y = 2(x + y) = 2 \times \angle ACB$$

Visible text: 1. Buat garis yang melalui titik (pusat lingkaran)
2. Perhatikan bahwa (jari-jari lingkaran)
3. Segitiga dan adalah segitiga sama kaki
4. Misalkan dan 
5. Karena segitiga sama kaki: dan 
6. Sudut luar segitiga: dan 
7. Maka:

## Sifat-sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. **Sudut Keliling yang Menghadap Diameter**

   Setiap sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya $$90^\circ$$ (sudut siku-siku).

   <LineEquation
     title="Sudut Keliling Menghadap Diameter"
     description={<>Sudut keliling yang menghadap diameter selalu $$90^\circ$$.</>}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
           const angle = (i * Math.PI) / 180;
           return {
             x: 4 * Math.cos(angle),
             y: 4 * Math.sin(angle),
             z: 0,
           };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [
           { x: -4, y: 0, z: 0 },
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
         ],
         color: getColor("ORANGE"),
         showPoints: true,
         labels: [
           { text: "A", at: 0, offset: [-0.5, 0, 0] },
           { text: "B", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
         ],
       },
       {
         points: [
           { x: -4, y: 0, z: 0 },
           { x: 0, y: 4, z: 0 },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] }],
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           { x: 0, y: 4, z: 0 },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
         color: getColor("AMBER"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0, -0.5, 0] }],
       },
       {
         points: (() => {
           const C = { x: 0, y: 4 };
           const A = { x: -4, y: 0 };
           const B = { x: 4, y: 0 };

           // Calculate angle ACB at point C (should be 90°)
           const angleCA = Math.atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);
           const angleCB = Math.atan2(B.y - C.y, B.x - C.x);

           return Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
             const t = i / 15;
             const angle = angleCA + t * (angleCB - angleCA);
             return {
               x: C.x + 0.8 * Math.cos(angle),
               y: C.y + 0.8 * Math.sin(angle),
               z: 0,
             };
           });
         })(),
         color: getColor("PINK"),
         showPoints: false,
         labels: [{ text: "90°", at: 7, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
       },
     ]}
     cameraPosition={[0, 0, 12]}
     showZAxis={false}
   />

2. **Sudut-sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama**

   $$\angle ACB = \angle ADB$$, kedua sudut menghadap busur $$AB$$
   yang sama.

   <LineEquation
     title="Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama"
     description="Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar yang sama."
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
           const angle = (i * Math.PI) / 180;
           return {
             x: 4 * Math.cos(angle),
             y: 4 * Math.sin(angle),
             z: 0,
           };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
         ],
         color: getColor("ORANGE"),
         showPoints: true,
         labels: [
           { text: "A", at: 0, offset: [0.5, 0, 0] },
           { text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] },
         ],
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           { x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
       },
       {
         points: [
           { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
           { x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           { x: 4 * Math.cos((3 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((3 * Math.PI) / 4), z: 0 },
         ],
         color: getColor("TEAL"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "D", at: 1, offset: [-0.5, 0.3, 0] }],
       },
       {
         points: [
           { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
           { x: 4 * Math.cos((3 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((3 * Math.PI) / 4), z: 0 },
         ],
         color: getColor("TEAL"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 46 }, (_, i) => {
           const angle = (i * Math.PI) / 180;
           return {
             x: 4 * Math.cos(angle),
             y: 4 * Math.sin(angle),
             z: 0,
           };
         }),
         color: getColor("AMBER"),
         showPoints: false,
         labels: [{ text: "Busur AB", at: 22, offset: [1.5, 0.5, 0] }],
       },
     ]}
     cameraPosition={[0, 0, 12]}
     showZAxis={false}
   />

Visible text: 1. **Sudut Keliling yang Menghadap Diameter**

 Setiap sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya (sudut siku-siku).

 <LineEquation
 title="Sudut Keliling Menghadap Diameter"
 description={<>Sudut keliling yang menghadap diameter selalu .</>}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
 const angle = (i * Math.PI) / 180;
 return {
 x: 4 * Math.cos(angle),
 y: 4 * Math.sin(angle),
 z: 0,
 };
 }),
 color: getColor("PURPLE"),
 showPoints: false,
 },
 {
 points: [
 { x: -4, y: 0, z: 0 },
 { x: 4, y: 0, z: 0 },
 ],
 color: getColor("ORANGE"),
 showPoints: true,
 labels: [
 { text: "A", at: 0, offset: [-0.5, 0, 0] },
 { text: "B", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
 ],
 },
 {
 points: [
 { x: -4, y: 0, z: 0 },
 { x: 0, y: 4, z: 0 },
 ],
 color: getColor("CYAN"),
 showPoints: true,
 labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] }],
 },
 {
 points: [
 { x: 4, y: 0, z: 0 },
 { x: 0, y: 4, z: 0 },
 ],
 color: getColor("CYAN"),
 showPoints: false,
 },
 {
 points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
 color: getColor("AMBER"),
 showPoints: true,
 labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0, -0.5, 0] }],
 },
 {
 points: (() => {
 const C = { x: 0, y: 4 };
 const A = { x: -4, y: 0 };
 const B = { x: 4, y: 0 };

 // Calculate angle ACB at point C (should be 90°)
 const angleCA = Math.atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);
 const angleCB = Math.atan2(B.y - C.y, B.x - C.x);

 return Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
 const t = i / 15;
 const angle = angleCA + t * (angleCB - angleCA);
 return {
 x: C.x + 0.8 * Math.cos(angle),
 y: C.y + 0.8 * Math.sin(angle),
 z: 0,
 };
 });
 })(),
 color: getColor("PINK"),
 showPoints: false,
 labels: [{ text: "90°", at: 7, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
 },
 ]}
 cameraPosition={[0, 0, 12]}
 showZAxis={false}
 />

2. **Sudut-sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama**

 , kedua sudut menghadap busur 
 yang sama.

 <LineEquation
 title="Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama"
 description="Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar yang sama."
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
 const angle = (i * Math.PI) / 180;
 return {
 x: 4 * Math.cos(angle),
 y: 4 * Math.sin(angle),
 z: 0,
 };
 }),
 color: getColor("PURPLE"),
 showPoints: false,
 },
 {
 points: [
 { x: 4, y: 0, z: 0 },
 { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
 ],
 color: getColor("ORANGE"),
 showPoints: true,
 labels: [
 { text: "A", at: 0, offset: [0.5, 0, 0] },
 { text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] },
 ],
 },
 {
 points: [
 { x: 4, y: 0, z: 0 },
 { x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
 ],
 color: getColor("CYAN"),
 showPoints: true,
 labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
 },
 {
 points: [
 { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
 { x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
 ],
 color: getColor("CYAN"),
 showPoints: false,
 },
 {
 points: [
 { x: 4, y: 0, z: 0 },
 { x: 4 * Math.cos((3 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((3 * Math.PI) / 4), z: 0 },
 ],
 color: getColor("TEAL"),
 showPoints: true,
 labels: [{ text: "D", at: 1, offset: [-0.5, 0.3, 0] }],
 },
 {
 points: [
 { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
 { x: 4 * Math.cos((3 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((3 * Math.PI) / 4), z: 0 },
 ],
 color: getColor("TEAL"),
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 46 }, (_, i) => {
 const angle = (i * Math.PI) / 180;
 return {
 x: 4 * Math.cos(angle),
 y: 4 * Math.sin(angle),
 z: 0,
 };
 }),
 color: getColor("AMBER"),
 showPoints: false,
 labels: [{ text: "Busur AB", at: 22, offset: [1.5, 0.5, 0] }],
 },
 ]}
 cameraPosition={[0, 0, 12]}
 showZAxis={false}
 />

## Menghitung Sudut Keliling

Diketahui sudut pusat $$\angle AOB = 80^\circ$$. Tentukan besar sudut keliling $$\angle ACB$$ yang menghadap busur yang sama!

Visible text: Diketahui sudut pusat . Tentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama!

Component: LineEquation
Props:
- title: Visualisasi
- description: Sudut pusat $$AOB = 80^\circ$$, tentukan sudut keliling $$ACB$$.
  Visible text: Sudut pusat , tentukan sudut keliling .
- data: [
{
points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
const angle = (i * Math.PI) / 180;
return {
x: 4 * Math.cos(angle),
y: 4 * Math.sin(angle),
z: 0,
};
}),
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: false,
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: "O", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] },
{ text: "A", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
],
},
{
points: [
{ x: 0, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((80 * Math.PI) / 180), y: 4 * Math.sin((80 * Math.PI) / 180), z: 0 },
],
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 4, y: 0, z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 4 * Math.cos((80 * Math.PI) / 180), y: 4 * Math.sin((80 * Math.PI) / 180), z: 0 },
{ x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4), y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4), z: 0 },
],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 18 }, (_, i) => {
const angle = ((i * 80) / 17) * Math.PI / 180;
return { ... [truncated; 1372 chars]
- cameraPosition: [0, 0, 12]
- showZAxis: false

**Penyelesaian:**

Component: MathContainer
Children:

```math
\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB
```

```math
\angle ACB = \frac{1}{2} \times 80^\circ
```

```math
\angle ACB = 40^\circ
```

## Menghitung Sudut Pusat

Diketahui sudut keliling $$\angle ACB = 35^\circ$$. Tentukan besar sudut pusat $$\angle AOB$$ yang menghadap busur yang sama!

Visible text: Diketahui sudut keliling . Tentukan besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama!

**Penyelesaian:**

Component: MathContainer
Children:

```math
\angle AOB = 2 \times \angle ACB
```

```math
\angle AOB = 2 \times 35^\circ
```

```math
\angle AOB = 70^\circ
```

## Latihan Soal

1. Jika sudut pusat suatu lingkaran adalah $$120^\circ$$, berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama?

2. Sudut keliling $$\angle ABC = 45^\circ$$. Tentukan besar sudut pusat $$\angle AOB$$!

3. Pada suatu lingkaran, sudut keliling PQR menghadap diameter. Berapakah besar sudut $$PQR$$?

4. Dua sudut keliling menghadap busur yang sama. Jika salah satu sudut besarnya $$25^\circ$$, tentukan besar sudut yang lain!

Visible text: 1. Jika sudut pusat suatu lingkaran adalah , berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama?

2. Sudut keliling . Tentukan besar sudut pusat !

3. Pada suatu lingkaran, sudut keliling PQR menghadap diameter. Berapakah besar sudut ?

4. Dua sudut keliling menghadap busur yang sama. Jika salah satu sudut besarnya , tentukan besar sudut yang lain!

### Kunci Jawaban

1. Sudut keliling adalah $$\frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$$

2. Sudut pusat $$\angle AOB = 2 \times 45^\circ = 90^\circ$$

3. $$\angle PQR = 90^\circ$$ (sudut keliling yang menghadap diameter selalu $$90^\circ$$)

4. Sudut yang lain adalah $$25^\circ$$ (sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama)

Visible text: 1. Sudut keliling adalah 

2. Sudut pusat 

3. (sudut keliling yang menghadap diameter selalu )

4. Sudut yang lain adalah (sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama)