For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Dalam dunia matriks, kita seringkali perlu membandingkan dua matriks atau lebih. Salah satu konsep penting dalam perbandingan ini adalah kesamaan dua matriks. Dua matriks dikatakan sama jika memenuhi syarat-syarat tertentu.
Dua matriks, katakanlah matriks dan matriks , dikatakan sama (ditulis ) jika dan hanya jika kedua syarat berikut terpenuhi:
Jika salah satu dari kedua syarat di atas tidak terpenuhi, maka matriks tidak sama dengan matriks (ditulis ).
Diberikan dua matriks:
Matriks dan adalah sama () karena:
Keduanya berordo .
Elemen-elemen yang seletak bernilai sama:
, , , .
Diberikan dua matriks:
Matriks tidak sama dengan matriks () karena ordo matriks adalah , sedangkan ordo matriks adalah .
Diberikan dua matriks:
Meskipun matriks dan berordo sama(), keduanya tidak sama () karena elemen pada baris ke- kolom ke- tidak sama ( sedangkan ).
Diketahui matriks dan .
Jika matriks sama dengan matriks (), tentukan nilai , , dan .
Penyelesaian:
Karena , maka elemen-elemen yang seletak harus sama:
Jadi, nilai , , dan .
Jawablah pertanyaan berikut dengan Benar atau Salah.
Dua matriks yang mempunyai ordo yang sama merupakan salah satu syarat agar kedua matriks tersebut sama.
Dua matriks yang berbeda selalu memiliki ordo yang berbeda.
Jika diketahui matriks dan matriks , maka matriks sama dengan matriks .
Diketahui matriks dan . Jika , tentukan nilai dan .
Jika matriks dan adalah matriks identitas berordo . Jika , tentukan nilai .
Hitunglah nilai yang memenuhi kesamaan matriks berikut:
Benar. Memiliki ordo yang sama adalah syarat pertama kesamaan dua matriks.
Salah. Dua matriks yang berbeda bisa saja memiliki ordo yang sama, tetapi elemen seletaknya berbeda (lihat Contoh ).
Salah. Matriks berordo sedangkan matriks berordo . Karena ordonya berbeda, kedua matriks tidak sama.
Diketahui :
Matriks identitas berordo adalah .
Diketahui kesamaan matriks:
Dari kesamaan elemen seletak:
Jadi, dan .
Diketahui :
Dari kesamaan elemen seletak, kita peroleh sistem persamaan:
Selesaikan Persamaan terlebih dahulu:
Substitusikan Persamaan ' ke Persamaan :
Substitusikan nilai ke Persamaan :
Maka, nilai adalah:
Dari kesamaan elemen seletak, kita peroleh sistem persamaan:
Selesaikan sistem persamaan untuk dan (persamaan dan ):
Persamaan awal:
Untuk mengeliminasi , kalikan persamaan () dengan :
Kurangkan persamaan () dari persamaan ('):
Substitusikan nilai ke persamaan ():
Selesaikan sistem persamaan untuk dan (persamaan dan ):
Persamaan awal:
Kurangkan persamaan () dari persamaan () untuk mengeliminasi :
Substitusikan nilai ke persamaan ():
Maka, nilai adalah:
