# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/matriks/konsep-matriks
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/matrix/matrix-concept/id.mdx

Pahami dasar-dasar matriks dari nol. Pelajari baris, kolom, elemen, dan ordo matriks dengan contoh nyata dan penjelasan visual yang mudah dipahami.

---

## Apa Itu Matriks?

Pernahkah kamu melihat daftar nilai ulangan yang disusun dalam tabel? Atau mungkin jadwal piket kelas? Tanpa sadar, kita sering menjumpai penyajian data dalam bentuk baris dan kolom. Nah, susunan angka atau informasi dalam bentuk baris dan kolom inilah yang menjadi dasar dari konsep matriks.

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara khusus dalam baris dan
kolom sehingga membentuk suatu susunan persegi panjang. Bilangan-bilangan yang
menyusun matriks ini disebut **elemen matriks**. Matriks biasanya dituliskan
di dalam tanda kurung biasa $$()$$ atau kurung siku $$[]$$.

Visible text: Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara khusus dalam baris dan
kolom sehingga membentuk suatu susunan persegi panjang. Bilangan-bilangan yang
menyusun matriks ini disebut **elemen matriks**. Matriks biasanya dituliskan
di dalam tanda kurung biasa atau kurung siku .

Sebagai contoh, perhatikan data nilai ulangan Matematika dan Bahasa Inggris dari tiga siswa berikut:

| Nama Siswa | Nilai Matematika | Nilai Bahasa Inggris |
| :--------- | :--------------- | :------------------- |
| Aisyah     | $$80$$ | $$75$$ |
| Alex       | $$70$$ | $$95$$ |
| Wayan      | $$95$$ | $$75$$ |

Visible text: | Nama Siswa | Nilai Matematika | Nilai Bahasa Inggris |
| :--------- | :--------------- | :------------------- |
| Aisyah | | |
| Alex | | |
| Wayan | | |

Data di atas dapat kita sajikan dalam bentuk matriks. Jika kita hanya mengambil angka-angkanya saja, maka matriksnya akan terlihat seperti ini:

```math
A = \begin{bmatrix} 80 & 75 \\ 70 & 95 \\ 95 & 75 \end{bmatrix}
```

Atau bisa juga ditulis dengan kurung biasa:

```math
A = \begin{pmatrix} 80 & 75 \\ 70 & 95 \\ 95 & 75 \end{pmatrix}
```

Dalam contoh ini, angka $$80, 75, 70, 95, 95, 75$$ adalah elemen-elemen dari matriks $$A$$.

Visible text: Dalam contoh ini, angka adalah elemen-elemen dari matriks .

## Baris, Kolom, dan Elemen Matriks

Dalam sebuah matriks, ada beberapa istilah penting yang perlu kamu ketahui:

1.  **Baris**: Susunan elemen-elemen yang mendatar (horizontal).
2.  **Kolom**: Susunan elemen-elemen yang menurun (vertikal).
3.  **Elemen Matriks**: Setiap angka atau entri yang ada di dalam matriks.

Visible text: 1. **Baris**: Susunan elemen-elemen yang mendatar (horizontal).
2. **Kolom**: Susunan elemen-elemen yang menurun (vertikal).
3. **Elemen Matriks**: Setiap angka atau entri yang ada di dalam matriks.

Mari kita lihat kembali matriks $$A$$ dari contoh sebelumnya:

Visible text: Mari kita lihat kembali matriks dari contoh sebelumnya:

```math
A = \begin{bmatrix} 80 & 75 \\ 70 & 95 \\ 95 & 75 \end{bmatrix}
```

- **Baris ke-$$1$$** adalah $$[80 \ 75]$$
- **Baris ke-$$2$$** adalah $$[70 \ 95]$$
- **Baris ke-$$3$$** adalah $$[95 \ 75]$$

- **Kolom ke-$$1$$** adalah $$\begin{bmatrix} 80 \\ 70 \\ 95 \end{bmatrix}$$
- **Kolom ke-$$2$$** adalah $$\begin{bmatrix} 75 \\ 95 \\ 75 \end{bmatrix}$$

Visible text: - **Baris ke-** adalah 
- **Baris ke-** adalah 
- **Baris ke-** adalah 

- **Kolom ke-** adalah 
- **Kolom ke-** adalah

Elemen matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kecil yang sama dengan nama matriksnya dan diberi dua indeks, misalnya $$a_{ij}$$. Indeks pertama ($$i$$) menunjukkan posisi baris, dan indeks kedua ($$j$$) menunjukkan posisi kolom.

Visible text: Elemen matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kecil yang sama dengan nama matriksnya dan diberi dua indeks, misalnya . Indeks pertama () menunjukkan posisi baris, dan indeks kedua () menunjukkan posisi kolom.

Jadi, untuk matriks $$A$$ di atas:

Visible text: Jadi, untuk matriks di atas:

- $$a_{11}$$ adalah elemen pada baris ke-$$1$$, kolom ke-$$1$$, yaitu $$80$$.
- $$a_{12}$$ adalah elemen pada baris ke-$$1$$, kolom ke-$$2$$, yaitu $$75$$.
- $$a_{21}$$ adalah elemen pada baris ke-$$2$$, kolom ke-$$1$$, yaitu $$70$$.
- $$a_{22}$$ adalah elemen pada baris ke-$$2$$, kolom ke-$$2$$, yaitu $$95$$.
- $$a_{31}$$ adalah elemen pada baris ke-$$3$$, kolom ke-$$1$$, yaitu $$95$$.
- $$a_{32}$$ adalah elemen pada baris ke-$$3$$, kolom ke-$$2$$, yaitu $$75$$.

Visible text: - adalah elemen pada baris ke-, kolom ke-, yaitu .
- adalah elemen pada baris ke-, kolom ke-, yaitu .
- adalah elemen pada baris ke-, kolom ke-, yaitu .
- adalah elemen pada baris ke-, kolom ke-, yaitu .
- adalah elemen pada baris ke-, kolom ke-, yaitu .
- adalah elemen pada baris ke-, kolom ke-, yaitu .

## Ordo Matriks

Setiap matriks memiliki ukuran yang disebut **ordo**. Ordo matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks tersebut. Jika sebuah matriks memiliki $$m$$ baris dan $$n$$ kolom, maka matriks tersebut dikatakan berordo $$m \times n$$ (dibaca "m kali n").

Visible text: Setiap matriks memiliki ukuran yang disebut **ordo**. Ordo matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks tersebut. Jika sebuah matriks memiliki baris dan kolom, maka matriks tersebut dikatakan berordo (dibaca "m kali n").

Perhatikan matriks $$A$$ kita tadi:

Visible text: Perhatikan matriks kita tadi:

```math
A = \underbrace{\begin{bmatrix} 80 & 75 \\ 70 & 95 \\ 95 & 75 \end{bmatrix}}_{\text{2 kolom}} \hspace{0.1em} \left. \vphantom{\begin{bmatrix} 80 \\ 70 \\ 95 \end{bmatrix}} \right\} \hspace{0.1em} \text{3 baris}
```

Matriks $$A$$ memiliki $$3$$ baris (ditunjukkan oleh kurung kurawal di sisi kanan) dan $$2$$ kolom (ditunjukkan oleh kurung kurawal di bawah). Jadi, ordo matriks $$A$$ adalah $$3 \times 2$$. Kita bisa menuliskannya sebagai $$A_{3 \times 2}$$.

Visible text: Matriks memiliki baris (ditunjukkan oleh kurung kurawal di sisi kanan) dan kolom (ditunjukkan oleh kurung kurawal di bawah). Jadi, ordo matriks adalah . Kita bisa menuliskannya sebagai .

**Contoh lain:**

Misalkan kita punya data absensi siswa dalam satu semester:

| Nama Siswa | Izin | Sakit | Tanpa Keterangan |
| :--------- | :--- | :---- | :--------------- |
| Aisyah     | $$2$$ | $$1$$ | $$0$$ |
| Alex       | $$3$$ | $$1$$ | $$1$$ |
| Wayan      | $$1$$ | $$2$$ | $$1$$ |

Visible text: | Nama Siswa | Izin | Sakit | Tanpa Keterangan |
| :--------- | :--- | :---- | :--------------- |
| Aisyah | | | |
| Alex | | | |
| Wayan | | | |

Jika kita ubah menjadi matriks $$B$$:

Visible text: Jika kita ubah menjadi matriks :

```math
B = \underbrace{\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}}_{\text{3 kolom}} \hspace{0.1em} \left. \vphantom{\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}} \right\} \hspace{0.1em} \text{3 baris}
```

Matriks $$B$$ memiliki $$3$$ baris (ditunjukkan oleh kurung kurawal di sisi kanan) dan $$3$$ kolom (ditunjukkan oleh kurung kurawal di bawah). Maka, ordo matriks $$B$$ adalah $$3 \times 3$$. Kita bisa menuliskannya sebagai $$B_{3 \times 3}$$.

Visible text: Matriks memiliki baris (ditunjukkan oleh kurung kurawal di sisi kanan) dan kolom (ditunjukkan oleh kurung kurawal di bawah). Maka, ordo matriks adalah . Kita bisa menuliskannya sebagai .

Elemen-elemen matriks $$B$$, misalnya:

Visible text: Elemen-elemen matriks , misalnya:

- $$b_{11} = 2$$ (elemen baris $$1$$, kolom $$1$$)
- $$b_{23} = 1$$ (elemen baris $$2$$, kolom $$3$$)
- $$b_{32} = 2$$ (elemen baris $$3$$, kolom $$2$$)

Visible text: - (elemen baris , kolom )
- (elemen baris , kolom )
- (elemen baris , kolom )

## Notasi Umum Matriks

Secara umum, sebuah matriks $$A$$ dengan `m` baris dan `n` kolom dapat dituliskan sebagai berikut:

Visible text: Secara umum, sebuah matriks dengan `m` baris dan `n` kolom dapat dituliskan sebagai berikut:

```math
A_{m \times n} = \underbrace{\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}}_{\text{n kolom}} \hspace{0.1em} \left. \vphantom{\begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{bmatrix}} \right\} \hspace{0.1em} \text{m baris}
```

Keterangan:

- $$A_{m \times n}$$ : Matriks $$A$$ berordo $$m \times n$$
  .
- $$m$$ : Banyaknya baris.
- $$n$$ : Banyaknya kolom.
- $$a_{ij}$$ : Elemen matriks $$A$$ pada baris ke-
  $$i$$ dan kolom ke-
  $$j$$.

Visible text: - : Matriks berordo 
 .
- : Banyaknya baris.
- : Banyaknya kolom.
- : Elemen matriks pada baris ke-
 dan kolom ke-
 .

Dengan memahami konsep dasar ini, kamu sudah siap untuk mempelajari lebih lanjut tentang jenis-jenis matriks dan operasi-operasi yang bisa dilakukan pada matriks. Matriks adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang, lho, mulai dari matematika, fisika, komputer, hingga ekonomi!