# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/matriks/metode-sarrus
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/matrix/sarrus-method/id.mdx

Cara menghitung determinan matriks 3×3 dengan pola diagonal Sarrus, termasuk alasan tanda positif dan negatifnya.

---

## Konsep Dasar Metode Sarrus

Metode Sarrus adalah cara praktis untuk menghitung determinan matriks berordo $$3 \times 3$$. Metode ini dinamai dari Pierre Frédéric Sarrus. Untuk memahaminya, mari kita ingat kembali cara menghitung determinan matriks $$2 \times 2$$.

Visible text: Metode Sarrus adalah cara praktis untuk menghitung determinan matriks berordo . Metode ini dinamai dari Pierre Frédéric Sarrus. Untuk memahaminya, mari kita ingat kembali cara menghitung determinan matriks .

Jika kita memiliki matriks $$2 \times 2$$:

Visible text: Jika kita memiliki matriks :

```math
M = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
```

Determinannya, $$\det(M)$$ atau $$|M|$$, dihitung sebagai berikut:

Visible text: Determinannya, atau , dihitung sebagai berikut:

```math
\det(M) = ad - bc
```

Ini adalah selisih antara perkalian elemen diagonal utama ($$ad$$) dan perkalian elemen diagonal sekunder ($$bc$$). Metode Sarrus mengadaptasi prinsip ini untuk matriks $$3 \times 3$$.

Visible text: Ini adalah selisih antara perkalian elemen diagonal utama () dan perkalian elemen diagonal sekunder (). Metode Sarrus mengadaptasi prinsip ini untuk matriks .

## Langkah Menghitung Determinan Matriks Ordo Tiga dengan Metode Sarrus

Misalkan kita memiliki matriks $$A$$ berordo $$3 \times 3$$:

Visible text: Misalkan kita memiliki matriks berordo :

```math
A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}
```

Elemen $$a_{ij}$$ adalah elemen pada baris ke-$$i$$ dan kolom ke-$$j$$.

Visible text: Elemen adalah elemen pada baris ke- dan kolom ke-.

**Langkah** $$1$$: Salin Dua Kolom Pertama

Visible text: **Langkah** : Salin Dua Kolom Pertama

Tuliskan kembali dua kolom pertama matriks $$A$$ di sebelah kanan kolom ketiga:

Visible text: Tuliskan kembali dua kolom pertama matriks di sebelah kanan kolom ketiga:

```math
\begin{array}{|ccc|cc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{31} & a_{32} \end{array}
```

Ini membantu kita memvisualisasikan diagonal-diagonal yang akan dikalikan.

**Langkah** $$2$$: Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Positif

Visible text: **Langkah** : Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Positif

Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut $$D_{\text{positif}}$$.

Visible text: Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut .

Component: MathContainer
Children:

```math
D_{\text{positif}} = (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33}) + (a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31}) + (a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32})
```

Suku pertama adalah perkalian diagonal utama. Suku kedua dan ketiga adalah perkalian diagonal sejajar yang melibatkan elemen dari kolom yang disalin.

**Langkah** $$3$$: Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Negatif

Visible text: **Langkah** : Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Negatif

Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kanan atas ke kiri bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut $$D_{\text{negatif}}$$.

Visible text: Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kanan atas ke kiri bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut .

Component: MathContainer
Children:

```math
D_{\text{negatif}} = (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31}) + (a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32}) + (a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33})
```

Suku pertama adalah perkalian diagonal sekunder (anti-diagonal). Suku kedua dan ketiga adalah perkalian diagonal sejajar yang melibatkan elemen dari kolom yang disalin, bergerak ke arah kiri bawah.

**Langkah** $$4$$: Hitung Determinan Akhir

Visible text: **Langkah** : Hitung Determinan Akhir

Determinan matriks $$A$$, $$\det(A)$$, adalah selisih antara $$D_{\text{positif}}$$ dan $$D_{\text{negatif}}$$:

Visible text: Determinan matriks , , adalah selisih antara dan :

```math
\det(A) = D_{\text{positif}} - D_{\text{negatif}}
```

Substitusikan nilai $$D_{\text{positif}}$$ dan $$D_{\text{negatif}}$$:

Visible text: Substitusikan nilai dan :

```math
\det(A) = (a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}) - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33})
```

Atau, setelah tanda negatif didistribusikan:

```math
\det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}
```

### Visualisasi Metode Sarrus

Untuk memvisualisasikan proses ini, kita bisa menuliskan:

```math
\det(A) = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right|
```

Kemudian, dengan Metode Sarrus, kita perluas matriks dan identifikasi jalur perkalian:

Component: MathContainer
Children:

```math
\begin{array}{ccc|cc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{31} & a_{32} \end{array}
```

```math
\begin{array}{l} \text{Jalur Positif } (\searrow): \\ \quad + (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33}) \\ \quad + (a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31}) \\ \quad + (a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32}) \end{array}
```

```math
\begin{array}{l} \text{Jalur Negatif } (\swarrow): \\ \quad - (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31}) \\ \quad - (a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32}) \quad (\text{dari } a_{11} \text{ kol. 4}) \\ \quad - (a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33}) \quad (\text{dari } a_{12} \text{ kol. 5}) \end{array}
```

Sehingga, formula lengkapnya menjadi:

```math
\det(A) = (a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}) - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33})
```

## Batasan Penting Metode Sarrus

Metode Sarrus **hanya berlaku untuk matriks berordo $$2 \times 2$$ dan $$3 \times 3$$**. Untuk matriks dengan ordo lebih tinggi (misalnya $$4 \times 4$$), metode ini tidak dapat digunakan. Metode lain seperti ekspansi kofaktor atau reduksi baris diperlukan untuk kasus tersebut.

Visible text: Metode Sarrus **hanya berlaku untuk matriks berordo dan **. Untuk matriks dengan ordo lebih tinggi (misalnya ), metode ini tidak dapat digunakan. Metode lain seperti ekspansi kofaktor atau reduksi baris diperlukan untuk kasus tersebut.