# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/peluang/aturan-penjumlahan
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/probability/addition-rule/id.mdx

Pelajari aturan penjumlahan peluang untuk kejadian ATAU. Bedakan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dengan contoh, rumus, dan pembahasan soal.

---

## Apa Sih Aturan Penjumlahan Peluang Itu?

Bayangin kamu lagi nanya temen-temen sekelas, "Hari ini ke sekolah naik apa?". Terus kamu pengen tahu, berapa sih peluangnya kalau kita pilih satu anak secara acak, anak itu naik **sepeda ATAU motor**?

Nah, kata **"ATAU"** ini penting banget di dunia peluang. Aturan Penjumlahan itu cara kita menghitung peluang gabungan dari dua (atau lebih) kejadian, pakai kata "ATAU". Artinya, kita pengen tahu peluang kejadian $$A$$ terjadi, _atau_ kejadian $$B$$ terjadi, _atau_ bahkan keduanya terjadi (kalau memang bisa).

Visible text: Nah, kata **"ATAU"** ini penting banget di dunia peluang. Aturan Penjumlahan itu cara kita menghitung peluang gabungan dari dua (atau lebih) kejadian, pakai kata "ATAU". Artinya, kita pengen tahu peluang kejadian terjadi, _atau_ kejadian terjadi, _atau_ bahkan keduanya terjadi (kalau memang bisa).

Ada dua jenis situasi penting nih pas kita ngomongin "ATAU":

1.  Kejadiannya nggak bisa terjadi barengan (Namanya **Saling Lepas**).
2.  Kejadiannya bisa terjadi barengan (Namanya **Tidak Saling Lepas**).

Visible text: 1. Kejadiannya nggak bisa terjadi barengan (Namanya **Saling Lepas**).
2. Kejadiannya bisa terjadi barengan (Namanya **Tidak Saling Lepas**).

## Kejadian Saling Lepas

Kejadian Saling Lepas (atau nama kerennya _Mutually Exclusive_ atau _Disjoint_) itu artinya dua kejadian yang **nggak mungkin terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan.

Kalau kejadian $$A$$ terjadi, maka kejadian $$B$$ pasti nggak terjadi, begitu juga sebaliknya.

Visible text: Kalau kejadian terjadi, maka kejadian pasti nggak terjadi, begitu juga sebaliknya.

**Contoh Gampang:**

1.  Kamu lempar satu koin. Hasilnya pasti kalau nggak "Angka", ya "Gambar". Nggak mungkin kan keluar "Angka" dan "Gambar" barengan di satu koin?
2.  Zain hari ini ke sekolah naik motor **ATAU** Zain hari ini ke sekolah naik sepeda. (Biasanya sih orang naik satu kendaraan aja kan? Jadi ini saling lepas).
3.  Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya $$7$$" **ATAU** kejadian "dapat angka kembar (double)".
    - Jumlah $$7$$: $$(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$$
    - Angka kembar: $$(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$$
    - Lihat deh, nggak ada pasangan yang sama antara dua kelompok itu. Jadi, dua kejadian ini saling lepas!

Visible text: 1. Kamu lempar satu koin. Hasilnya pasti kalau nggak "Angka", ya "Gambar". Nggak mungkin kan keluar "Angka" dan "Gambar" barengan di satu koin?
2. Zain hari ini ke sekolah naik motor **ATAU** Zain hari ini ke sekolah naik sepeda. (Biasanya sih orang naik satu kendaraan aja kan? Jadi ini saling lepas).
3. Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya " **ATAU** kejadian "dapat angka kembar (double)".
 - Jumlah : 
 - Angka kembar: 
 - Lihat deh, nggak ada pasangan yang sama antara dua kelompok itu. Jadi, dua kejadian ini saling lepas!

### Rumus Kejadian Saling Lepas

Kalau kejadian $$A$$ dan $$B$$ itu saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" tinggal dijumlahin aja peluang masing-masing:

Visible text: Kalau kejadian dan itu saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" tinggal dijumlahin aja peluang masing-masing:

```math
P(A \text{ atau} B) = P(A) + P(B)
```

**Contoh Hitung:**

Misalnya, dari lemparan dua dadu tadi:

- Peluang jumlah $$7$$ ($$P(J=7)$$) adalah $$6$$ pasangan dari total $$36$$, yaitu $$6/36$$
- Peluang dapat angka kembar ($$P(\text{Kembar})$$) adalah $$6$$ pasangan dari total $$36$$, yaitu $$6/36$$

Visible text: - Peluang jumlah () adalah pasangan dari total , yaitu 
- Peluang dapat angka kembar () adalah pasangan dari total , yaitu

Maka, peluang dapat jumlah $$7$$ ATAU angka kembar adalah:

Visible text: Maka, peluang dapat jumlah ATAU angka kembar adalah:

```math
P(J=7 \text{ atau Kembar}) = P(J=7) + P(\text{Kembar}) = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}
```

## Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian Tidak Saling Lepas itu artinya dua kejadian yang **BISA terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan. Ada kemungkinan kedua kejadian itu muncul bareng.

**Contoh Gampang:**

1.  Ambil satu kartu dari setumpuk kartu bridge. Kejadian "dapat kartu As" **ATAU** kejadian "dapat kartu Hati ($$\heartsuit$$)". Bisa nggak kejadian bareng? Bisa dong! Yaitu kartu As Hati ($$A\heartsuit$$).
2.  Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya $$8$$" **ATAU** kejadian "dapat angka kembar".
    - Jumlah $$8$$: $$(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$$
    - Angka kembar: $$(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$$
    - Nah, lihat! Ada yang sama kan? Yaitu pasangan $$(4,4)$$. Karena ada yang sama, berarti dua kejadian ini **tidak saling lepas**.

Visible text: 1. Ambil satu kartu dari setumpuk kartu bridge. Kejadian "dapat kartu As" **ATAU** kejadian "dapat kartu Hati ()". Bisa nggak kejadian bareng? Bisa dong! Yaitu kartu As Hati ().
2. Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya " **ATAU** kejadian "dapat angka kembar".
 - Jumlah : 
 - Angka kembar: 
 - Nah, lihat! Ada yang sama kan? Yaitu pasangan . Karena ada yang sama, berarti dua kejadian ini **tidak saling lepas**.

**Apakah bisa langsung dijumlah?**

Kalau kita langsung jumlahin $$P(A) + P(B)$$ untuk kejadian tidak saling lepas, nanti ada yang kehitung dua kali! Yaitu bagian yang sama-sama $$A$$ dan $$B$$ (irisannya).

Visible text: Kalau kita langsung jumlahin untuk kejadian tidak saling lepas, nanti ada yang kehitung dua kali! Yaitu bagian yang sama-sama dan (irisannya).

Kayak di contoh jumlah $$8$$ ATAU kembar tadi:

Visible text: Kayak di contoh jumlah ATAU kembar tadi:

- $$P(J=8)$$ adalah $$5$$ pasangan, yaitu $$5/36$$
- $$P(\text{Kembar})$$ adalah $$6$$ pasangan, yaitu $$6/36$$

Visible text: - adalah pasangan, yaitu 
- adalah pasangan, yaitu

Kalau kita jumlahin langsung: $$5/36 + 6/36 = 11/36$$. Pasangan $$(4,4)$$ kan dihitung di kelompok "Jumlah $$8$$" dan dihitung lagi di kelompok "Kembar". **Jadi kehitung dua kali**!

Visible text: Kalau kita jumlahin langsung: . Pasangan kan dihitung di kelompok "Jumlah " dan dihitung lagi di kelompok "Kembar". **Jadi kehitung dua kali**!

### Rumus Kejadian Tidak Saling Lepas

Untuk kejadian $$A$$ dan $$B$$ yang tidak saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" adalah:

Visible text: Untuk kejadian dan yang tidak saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" adalah:

```math
P(A \text{ atau} B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ dan} B)
```

Bagian $$P(A \text{ dan} B)$$ itu adalah peluang kejadian $$A$$ dan $$B$$ terjadi **bersamaan** (irisannya). Ini yang kita kurangkan biar nggak kehitung dua kali.

Visible text: Bagian itu adalah peluang kejadian dan terjadi **bersamaan** (irisannya). Ini yang kita kurangkan biar nggak kehitung dua kali.

**Contoh Hitung:**

Kita lanjutin contoh jumlah $$8$$ ATAU kembar:

Visible text: Kita lanjutin contoh jumlah ATAU kembar:

- $$P(J=8) = 5/36$$
- $$P(\text{Kembar}) = 6/36$$
- Peluang kejadian "jumlah $$8$$ DAN kembar" ($$P(J=8 \text{ dan Kembar})$$) itu cuma satu, yaitu pasangan $$(4, 4)$$. Jadi peluangnya $$1/36$$.

Visible text: - 
- 
- Peluang kejadian "jumlah DAN kembar" () itu cuma satu, yaitu pasangan . Jadi peluangnya .

Maka, peluang dapat jumlah $$8$$ ATAU angka kembar adalah:

Visible text: Maka, peluang dapat jumlah ATAU angka kembar adalah:

Component: MathContainer
Children:

```math
P(J=8 \text{ atau Kembar}) = P(J=8) + P(\text{Kembar}) - P(J=8 \text{ dan Kembar})
```

```math
= \frac{5}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
```

**Penting Soal Kata "ATAU"!**

Dalam matematika, "$$A$$ atau $$B$$" itu artinya bisa $$A$$ saja, bisa $$B$$ saja, atau bisa $$A$$ dan $$B$$ KEDUANYA (kalau memungkinkan). Ini beda sama "atau" sehari-hari yang kadang maksudnya "pilih salah satu". Ingat ya, "atau" di matematika itu **inklusif**!

Visible text: Dalam matematika, " atau " itu artinya bisa saja, bisa saja, atau bisa dan KEDUANYA (kalau memungkinkan). Ini beda sama "atau" sehari-hari yang kadang maksudnya "pilih salah satu". Ingat ya, "atau" di matematika itu **inklusif**!

## Kapan Pakai Rumus yang Mana?

1.  **Lihat dulu:** Apakah kejadian $$A$$ dan $$B$$ bisa terjadi barengan?
2.  **Jika TIDAK BISA barengan:** Pakai rumus simpel $$P(A \text{ atau} B) = P(A) + P(B)$$.
3.  **Jika BISA barengan:** Pakai rumus lengkap $$P(A \text{ atau} B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ dan} B)$$.

Visible text: 1. **Lihat dulu:** Apakah kejadian dan bisa terjadi barengan?
2. **Jika TIDAK BISA barengan:** Pakai rumus simpel .
3. **Jika BISA barengan:** Pakai rumus lengkap .