# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/peluang/dua-kejadian-a-dan-b-saling-lepas
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/probability/two-events-mutually-exclusive/id.mdx

Pelajari kejadian saling lepas yang tidak bisa terjadi bersamaan. Gunakan rumus P(A atau B) = P(A) + P(B) pada contoh koin, dadu, dan kartu.

---

## Apa Artinya Kejadian Saling Lepas?

Bayangin kamu punya dua pilihan, tapi kamu cuma bisa pilih **salah satu** aja, nggak bisa dua-duanya sekaligus. Nah, dalam dunia peluang, ini mirip sama konsep **Kejadian Saling Lepas** (nama keren lainnya: _Mutually Exclusive_ atau _Disjoint Events_).

Dua kejadian (kita sebut aja kejadian $$A$$ dan kejadian $$B$$) dikatakan **saling lepas** kalau kedua kejadian itu **tidak mungkin terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan. Simpelnya, kalau $$A$$ sudah terjadi, $$B$$ nggak mungkin terjadi. Kalau $$B$$ terjadi, $$A$$ nggak mungkin terjadi.

Visible text: Dua kejadian (kita sebut aja kejadian dan kejadian ) dikatakan **saling lepas** kalau kedua kejadian itu **tidak mungkin terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan. Simpelnya, kalau sudah terjadi, nggak mungkin terjadi. Kalau terjadi, nggak mungkin terjadi.

## Ciri Khas Kejadian Saling Lepas

Ciri utamanya ya itu tadi: **tidak bisa terjadi bersamaan**. Nggak ada hasil percobaan yang bisa masuk ke kejadian $$A$$ sekaligus masuk ke kejadian $$B$$.

Visible text: Ciri utamanya ya itu tadi: **tidak bisa terjadi bersamaan**. Nggak ada hasil percobaan yang bisa masuk ke kejadian sekaligus masuk ke kejadian .

### Peluang Dua Kejadian Terjadi Bersamaan

Karena kejadian $$A$$ dan $$B$$ nggak mungkin terjadi barengan kalau mereka saling lepas, maka peluang keduanya terjadi bersamaan adalah **nol besar**!

Visible text: Karena kejadian dan nggak mungkin terjadi barengan kalau mereka saling lepas, maka peluang keduanya terjadi bersamaan adalah **nol besar**!

Kita bisa tulis peluang kejadian "$$A$$ **dan** $$B$$" (keduanya terjadi) sebagai:

Visible text: Kita bisa tulis peluang kejadian " **dan** " (keduanya terjadi) sebagai:

```math
P(A \text{ dan} B) = 0
```

Atau pakai simbol irisan:

```math
P(A \cap B) = 0
```

Ingat ya, kalau saling lepas, irisannya kosong, jadi peluangnya nol!

## Menghitung Peluang Gabungan untuk Kejadian Saling Lepas

Nah, kalau kita mau hitung peluang kejadian $$A$$ terjadi **ATAU** kejadian $$B$$ terjadi, gimana caranya kalau $$A$$ dan $$B$$ itu saling lepas?

Visible text: Nah, kalau kita mau hitung peluang kejadian terjadi **ATAU** kejadian terjadi, gimana caranya kalau dan itu saling lepas?

Karena mereka nggak bisa terjadi barengan, kita tinggal **jumlahkan** saja peluang masing-masing kejadian.

Rumusnya jadi gampang banget:

```math
P(A \text{ atau} B) = P(A) + P(B)
```

Atau pakai simbol gabungan (union):

```math
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
```

Ini adalah **Aturan Penjumlahan Khusus** yang berlaku HANYA untuk kejadian saling lepas. (Kalau kejadiannya nggak saling lepas, ada rumus lain yang sedikit beda).

## Contoh Kejadian Saling Lepas

Biar makin ngerti, lihat contoh-contoh ini:

1.  **Lempar Koin:**

    Kejadian muncul "Angka" dan kejadian muncul "Gambar". Nggak mungkin barengan kan?

    - $$P(\text{Angka}) = 1/2$$
    - $$P(\text{Gambar}) = 1/2$$
    - Peluang muncul Angka ATAU Gambar adalah $$P(\text{Angka}) + P(\text{Gambar}) = 1/2 + 1/2 = 1$$ (Pasti salah satu muncul).

2.  **Lempar Dadu (satu kali):**

    Lihat dua pasangan kejadian berikut:

    - Dapat angka $$3$$ dan dapat angka $$5$$ tidak bisa terjadi sekaligus. Masing-masing peluangnya $$1/6$$, jadi peluang dapat $$3$$ atau $$5$$ adalah $$1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3$$.
    - Dapat angka genap $$\{2, 4, 6\}$$ dan dapat angka ganjil $$\{1, 3, 5\}$$ juga tidak bisa terjadi sekaligus. Masing-masing peluangnya $$3/6 = 1/2$$, jadi peluang dapat genap atau ganjil adalah $$1/2 + 1/2 = 1$$.

3.  **Ambil Kartu (satu kali):**

    Gunakan ide yang sama untuk kejadian pada kartu:

    - Dapat King dan dapat Queen adalah kejadian saling lepas. Ada $$4$$ King dan $$4$$ Queen dalam $$52 \text{ kartu}$$, jadi peluang dapat King atau Queen adalah $$4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13$$.
    - Dapat kartu merah dan dapat kartu keriting $$\clubsuit$$ adalah kejadian saling lepas karena kartu keriting berwarna hitam. Ada $$26$$ kartu merah dan $$13$$ kartu keriting, jadi peluang dapat merah atau keriting adalah $$26/52 + 13/52 = 39/52 = 3/4$$.

Visible text: 1. **Lempar Koin:**

 Kejadian muncul "Angka" dan kejadian muncul "Gambar". Nggak mungkin barengan kan?

 - 
 - 
 - Peluang muncul Angka ATAU Gambar adalah (Pasti salah satu muncul).

2. **Lempar Dadu (satu kali):**

 Lihat dua pasangan kejadian berikut:

 - Dapat angka dan dapat angka tidak bisa terjadi sekaligus. Masing-masing peluangnya , jadi peluang dapat atau adalah .
 - Dapat angka genap dan dapat angka ganjil juga tidak bisa terjadi sekaligus. Masing-masing peluangnya , jadi peluang dapat genap atau ganjil adalah .

3. **Ambil Kartu (satu kali):**

 Gunakan ide yang sama untuk kejadian pada kartu:

 - Dapat King dan dapat Queen adalah kejadian saling lepas. Ada King dan Queen dalam , jadi peluang dapat King atau Queen adalah .
 - Dapat kartu merah dan dapat kartu keriting adalah kejadian saling lepas karena kartu keriting berwarna hitam. Ada kartu merah dan kartu keriting, jadi peluang dapat merah atau keriting adalah .