# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/peluang/dua-kejadian-a-dan-b-tidak-saling-lepas
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/probability/two-events-not-mutually-exclusive/id.mdx

Hitung kejadian beririsan dengan P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B). Hindari penghitungan ganda dengan contoh irisan dan solusi bertahap.

---

## Apa Artinya Kejadian Tidak Saling Lepas?

Kita sudah belajar [kejadian saling lepas](/id/materi/matematika/peluang/dua-kejadian-a-dan-b-saling-lepas) yang nggak bisa terjadi barengan (kayak belok kiri dan kanan sekaligus), sekarang kita bahas **Kejadian Tidak Saling Lepas**. Ini adalah dua kejadian (atau lebih) yang **BISA terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan.

Artinya, ada kemungkinan kamu mendapatkan hasil yang termasuk dalam kejadian $$A$$, sekaligus termasuk dalam kejadian $$B$$.

Visible text: Artinya, ada kemungkinan kamu mendapatkan hasil yang termasuk dalam kejadian , sekaligus termasuk dalam kejadian .

**Contoh Gampang:**

1.  **Ambil Kartu:** Kamu ambil satu kartu dari tumpukan kartu bridge.

    - Kejadian $$A$$: Dapat kartu **Hati** ($$\heartsuit$$).
    - Kejadian $$B$$: Dapat kartu **King**.
      Apakah kejadian $$A$$ dan $$B$$ bisa terjadi barengan? Tentu bisa! Ada kartu yang merupakan Hati sekaligus King, yaitu kartu **King Hati** ($$K\heartsuit$$). Karena bisa terjadi barengan, kejadian $$A$$ dan $$B$$ ini **tidak saling lepas**.

2.  **Lempar Dadu (satu kali):**

    - Kejadian $$A$$: Dapat angka **genap** ($$\{2, 4, 6\}$$).
    - Kejadian $$B$$: Dapat angka **lebih dari $$3$$** ($$\{4, 5, 6\}$$).
      Apakah bisa terjadi barengan? Bisa! Angka $$4$$ dan $$6$$ itu genap sekaligus lebih dari $$3$$. Jadi, kejadian $$A$$ dan $$B$$ ini **tidak saling lepas**.

Visible text: 1. **Ambil Kartu:** Kamu ambil satu kartu dari tumpukan kartu bridge.

 - Kejadian : Dapat kartu **Hati** ().
 - Kejadian : Dapat kartu **King**.
 Apakah kejadian dan bisa terjadi barengan? Tentu bisa! Ada kartu yang merupakan Hati sekaligus King, yaitu kartu **King Hati** (). Karena bisa terjadi barengan, kejadian dan ini **tidak saling lepas**.

2. **Lempar Dadu (satu kali):**

 - Kejadian : Dapat angka **genap** ().
 - Kejadian : Dapat angka **lebih dari ** ().
 Apakah bisa terjadi barengan? Bisa! Angka dan itu genap sekaligus lebih dari . Jadi, kejadian dan ini **tidak saling lepas**.

## Irisan Itu Penting!

Pada kejadian tidak saling lepas, ada bagian yang menjadi anggota kedua kejadian sekaligus. Bagian ini disebut **irisan**.

Karena ada irisan, peluang kejadian $$A$$ **DAN** B terjadi bersamaan itu **lebih dari nol**.

Visible text: Karena ada irisan, peluang kejadian **DAN** B terjadi bersamaan itu **lebih dari nol**.

```math
P(A \text{ dan} B) > 0
```

Atau pakai simbol irisan:

```math
P(A \cap B) > 0
```

Ini beda banget sama kejadian saling lepas yang $$P(A \cap B) = 0$$.

Visible text: Ini beda banget sama kejadian saling lepas yang .

## Menghitung Peluang Gabungan untuk Kejadian Tidak Saling Lepas

Karena ada kemungkinan kejadian $$A$$ dan $$B$$ terjadi barengan, kita nggak bisa asal jumlahin $$P(A) + P(B)$$ untuk mencari $$P(A \text{ atau} B)$$.

Visible text: Karena ada kemungkinan kejadian dan terjadi barengan, kita nggak bisa asal jumlahin untuk mencari .

Kenapa? Karena kalau langsung dijumlah, bagian irisannya ($$A \cap B$$) jadi **kehitung dua kali**, sekali di $$P(A)$$ dan sekali lagi di $$P(B)$$.

Visible text: Kenapa? Karena kalau langsung dijumlah, bagian irisannya () jadi **kehitung dua kali**, sekali di dan sekali lagi di .

Biar hitungannya benar, kita harus **kurangkan** peluang irisan yang kehitung dobel itu. Jadilah **Aturan Penjumlahan Umum** untuk peluang:

```math
P(A \text{ atau} B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
```

Atau pakai simbol gabungan (union) dan irisan:

```math
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
```

Rumus ini berlaku umum, bisa untuk kejadian saling lepas maupun tidak saling lepas. (Kalau saling lepas, $$P(A \cap B)$$ kan nol, jadi rumusnya kembali jadi $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$).

Visible text: Rumus ini berlaku umum, bisa untuk kejadian saling lepas maupun tidak saling lepas. (Kalau saling lepas, kan nol, jadi rumusnya kembali jadi ).

## Contoh Hitung

Mari kita pakai contoh kartu:

- Kejadian $$A$$: Dapat kartu Hati ($$\heartsuit$$). Ada $$13 \text{ kartu}$$ Hati dari $$52 \text{ kartu}$$. $$P(A) = 13/52$$.
- Kejadian $$B$$: Dapat kartu King. Ada $$4 \text{ kartu}$$ King dari $$52 \text{ kartu}$$. $$P(B) = 4/52$$.
- Kejadian $$A$$ **dan** B: Dapat kartu King Hati ($$K\heartsuit$$). Cuma ada $$1 \text{ kartu}$$ King Hati. $$P(A \cap B) = 1/52$$.

Visible text: - Kejadian : Dapat kartu Hati (). Ada Hati dari . .
- Kejadian : Dapat kartu King. Ada King dari . .
- Kejadian **dan** B: Dapat kartu King Hati (). Cuma ada King Hati. .

Maka, peluang dapat kartu Hati ATAU kartu King adalah:

Component: MathContainer
Children:

```math
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
```

```math
= \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52}
```

```math
= \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
```

Lihat kan, kita kurangi $$1/52$$ supaya kartu King Hati nggak kehitung dua kali.

Visible text: Lihat kan, kita kurangi supaya kartu King Hati nggak kehitung dua kali.