# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/persamaan-dan-fungsi-kuadrat/jenis-jenis-akar-persamaan-kuadrat
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/quadratic-function/quadratic-equation-types-of-root/id.mdx

Pahami akar real, akar kembar, dan akar kompleks dalam persamaan kuadrat melalui analisis diskriminan dan contoh.

---

## Pengertian Akar Persamaan Kuadrat

Dalam persamaan kuadrat $$ax^2 + bx + c = 0$$ (dengan $$a \neq 0$$), akar-akar persamaan adalah nilai-nilai $$x$$ yang membuat persamaan tersebut menjadi benar. Persamaan kuadrat selalu memiliki dua akar yang bisa ditemukan dengan rumus:

Visible text: Dalam persamaan kuadrat (dengan ), akar-akar persamaan adalah nilai-nilai yang membuat persamaan tersebut menjadi benar. Persamaan kuadrat selalu memiliki dua akar yang bisa ditemukan dengan rumus:

```math
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
```

Nilai $$b^2 - 4ac$$ disebut determinan atau diskriminan (dilambangkan dengan $$D$$), yang sangat penting karena menentukan jenis akar persamaan kuadrat.

Visible text: Nilai disebut determinan atau diskriminan (dilambangkan dengan ), yang sangat penting karena menentukan jenis akar persamaan kuadrat.

### Akar Berbeda dan Real

Jika $$D > 0$$ (atau $$b^2 > 4ac$$), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

Visible text: Jika (atau ), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

```math
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{dan} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
```

Contoh: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Visible text: Contoh:

- $$a = 1, b = -5, c = 6$$
- $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$
- Akar-akarnya: $$x_1 = 3$$ dan $$x_2 = 2$$

Visible text: - 
- 
- Akar-akarnya: dan

### Akar Kembar (Sama)

Jika $$D = 0$$ (atau $$b^2 = 4ac$$), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang kembar (dua akar yang sama nilainya).

Visible text: Jika (atau ), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang kembar (dua akar yang sama nilainya).

```math
x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}
```

Contoh: $$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Visible text: Contoh:

- $$a = 1, b = -6, c = 9$$
- $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$
- Akar-akarnya: $$x_1 = x_2 = 3$$

Visible text: - 
- 
- Akar-akarnya:

### Akar Imajiner (Tidak Real)

Jika $$D < 0$$ (atau $$b^2 < 4ac$$), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks (imajiner) yang berbeda.

Visible text: Jika (atau ), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks (imajiner) yang berbeda.

```math
x_1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a} \quad \text{dan} \quad x_2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a}
```

Dimana $$i = \sqrt{-1}$$ adalah bilangan imajiner.

Visible text: Dimana adalah bilangan imajiner.

Contoh: $$x^2 + 2x + 5 = 0$$

Visible text: Contoh:

- $$a = 1, b = 2, c = 5$$
- $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$$
- Akar-akarnya: $$x_1 = -1 + 2i$$ dan $$x_2 = -1 - 2i$$

Visible text: - 
- 
- Akar-akarnya: dan

## Hubungan Akar-Akar dengan Koefisien

Jika $$x_1$$ dan $$x_2$$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $$ax^2 + bx + c = 0$$, maka:

Visible text: Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka:

Component: MathContainer
Children:

```math
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
```

```math
x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}
```

Ini adalah hubungan penting yang bisa digunakan untuk mencari koefisien persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui.