For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.

Nakafa
Materi belajar gratis.

Untukmu

Mata pelajaran
Try out
Tanya Nina

Jelajahi

Al Quran
Politik

Karakteristik Fungsi Kuadrat

Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat selalu berbentuk parabola. Bentuk parabola ini bisa terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai koefisien $a$ .

Pengaruh Nilai Koefisien Utama pada Bentuk Grafik

Ketika Koefisien Utama Positif

Karakteristik Fungsi KuadratPelajari karakteristik utama fungsi kuadrat, termasuk titik puncak, sumbu simetri, dan titik potong, dengan penjelasan jelas dan contoh visual.

Pada halaman ini

Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat
Pengaruh Nilai Koefisien Utama pada Bentuk Grafik
Karakteristik Penting Fungsi Kuadrat
Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
- Contoh Parabola Terbuka ke Atas
- Contoh Parabola Terbuka ke Bawah
Tabel Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Komentar

Jika $a > 0$ , maka grafik fungsi kuadrat akan terbuka ke atas. Ini berarti grafiknya memiliki titik minimum.

Contoh fungsi dengan $a > 0$ :

$f(x) = x^2$ (fungsi paling sederhana dengan $a = 1$ )
$f(x) = 2x^2 + 1$ (contoh dengan $a = 2$ )

Grafik Fungsi Kuadrat dengan

a > 0

Grafik terbuka ke atas dan memiliki titik minimum.

Ketika Koefisien Utama Negatif

Jika $a < 0$ , maka grafik fungsi kuadrat akan terbuka ke bawah. Ini berarti grafiknya memiliki titik maksimum.

Contoh fungsi dengan $a < 0$ :

$f(x) = -x^2$ dengan $a = -1$
$f(x) = -3x^2 - 12x - 15$ dengan $a = -3$

Grafik Fungsi Kuadrat dengan

a < 0

Grafik terbuka ke bawah dan memiliki titik maksimum.

Mengapa Koefisien Utama Tidak Boleh Nol

Ketika $a = 0$ , maka bentuk fungsi menjadi $f(x) = bx + c$ . Ini bukan lagi fungsi kuadrat, melainkan fungsi linear. Fungsi kuadrat harus memiliki $a \neq 0$ agar pangkat tertinggi dari variabel $x$ adalah $2$ .

Karakteristik Penting Fungsi Kuadrat

Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak adalah titik tertinggi (jika $a < 0$ ) atau titik terendah (jika $a > 0$ ) pada grafik. Koordinat titik puncak dinyatakan sebagai $(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$ .

Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Persamaan sumbu simetri adalah $x = -\frac{b}{2a}$ .

Titik Potong Vertikal

Titik potong dengan sumbu $y$ diperoleh saat $x = 0$ . Nilainya adalah $f(0) = c$ .

Titik Potong Horizontal

Titik potong dengan sumbu $x$ diperoleh saat $f(x) = 0$ , yaitu saat $ax^2 + bx + c = 0$ . Solusinya dapat ditemukan menggunakan rumus:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Tentukan apakah parabola terbuka ke atas ( $a > 0$ ) atau ke bawah ( $a < 0$ ).
Hitung koordinat titik puncak $(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$ .
Hitung titik potong dengan sumbu $y$ : $(0, c)$ .
Hitung titik potong dengan sumbu $x$ (jika ada).
Pilih beberapa nilai $x$ lainnya dan hitung nilai $y$ -nya.
Plot semua titik dalam sistem koordinat.
Hubungkan titik-titik dengan kurva parabola.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Parabola Terbuka ke Atas

Mari kita gambar grafik fungsi $f(x) = x^2 - 2x - 3$ :

Koefisien $a = 1 > 0$ , jadi parabola terbuka ke atas.
Titik puncak:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$
Jadi titik puncaknya adalah $(1, -4)$ .
Titik potong dengan sumbu $y$ :

$f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3$
Titik potong dengan sumbu $x$ : $f(x) = 0$ atau $x^2 - 2x - 3 = 0$
Mari kita hitung beberapa titik tambahan:
$f(-2) = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$

Grafik

f(x) = x^2 - 2x - 3

Parabola terbuka ke atas dengan titik puncak

(1, -4)

dan titik potong dengan sumbu

x

(-1, 0)

dan

(3, 0)

.

Contoh Parabola Terbuka ke Bawah

Mari kita gambar grafik fungsi $f(x) = -x^2$ :

Koefisien $a = -1 < 0$ , jadi parabola terbuka ke bawah.
Titik puncak:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$
Jadi titik puncaknya adalah $(0, 0)$ .
Titik potong dengan sumbu $(3, 0)$ :

$f(0) = 0$

Jadi titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0, 0)$ .
Titik potong dengan sumbu $x$ : $f(x) = 0$ atau $-x^2 = 0$
Mari kita hitung beberapa titik tambahan:
$f(-2) = -((-2)^2) = -4$

Grafik

f(x) = -x^2

Parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak

(0, 0)

.

Tabel Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat	Bentuk Grafik
$f(x) = 0$	Parabola terbuka ke atas, memiliki titik minimum
$a < 0$	Parabola terbuka ke bawah, memiliki titik maksimum

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Mengonstruksi Fungsi Kuadrat

Jadi titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0, -3)$ .

Menggunakan rumus kuadrat:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}

Jadi titik potong dengan sumbu $x$ adalah $(-1, 0)$ dan $(3, 0)$ .

f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

x^2 = 0

x = 0

Jadi titik potong dengan sumbu $x$ adalah $(0, 0)$ .

f(1) = -(1^2) = -1

f(2) = -(2^2) = -4