# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/persamaan-dan-fungsi-kuadrat/melengkapi-kuadrat-sempurna
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/quadratic-function/quadratic-equation-perfect-square/id.mdx

Pelajari metode melengkapi kuadrat sempurna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubahnya menjadi trinomial kuadrat sempurna bertahap.

---

## Apa Itu Melengkapi Kuadrat Sempurna?

Melengkapi kuadrat sempurna adalah metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubah bentuk persamaan $$ax^2 + bx + c = 0$$ menjadi bentuk $$(x + p)^2 = q$$. Metode ini sangat berguna terutama untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan dengan cara faktorisasi biasa.

Visible text: Melengkapi kuadrat sempurna adalah metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk . Metode ini sangat berguna terutama untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan dengan cara faktorisasi biasa.

Ingat bahwa bentuk kuadrat sempurna memiliki pola $$x^2 + 2px + p^2 = (x + p)^2$$. Kita memanfaatkan pola ini untuk mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih mudah diselesaikan.

Visible text: Ingat bahwa bentuk kuadrat sempurna memiliki pola . Kita memanfaatkan pola ini untuk mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih mudah diselesaikan.

## Mengapa Menggunakan Metode Ini?

Tidak semua persamaan kuadrat mudah difaktorkan. Contohnya, persamaan $$x^2 + 4x + 2 = 0$$ tidak dapat difaktorkan dengan mudah menggunakan bilangan rasional karena tidak ada dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $$2$$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $$4$$.

Visible text: Tidak semua persamaan kuadrat mudah difaktorkan. Contohnya, persamaan tidak dapat difaktorkan dengan mudah menggunakan bilangan rasional karena tidak ada dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan dan jika dijumlahkan menghasilkan .

Dalam kasus seperti ini, metode melengkapi kuadrat sempurna menjadi pilihan yang efektif untuk mendapatkan akar-akar persamaan.

## Langkah-Langkah Melengkapi Kuadrat Sempurna

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $$ax^2 + bx + c = 0$$ dengan metode melengkapi kuadrat sempurna:

Visible text: Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat sempurna:

1. Pastikan koefisien $$x^2$$ bernilai $$1$$

   Jika koefisien $$a$$ dari $$x^2$$ tidak sama dengan $$1$$, kita harus membagi seluruh persamaan dengan nilai $$a$$.

   **Contoh:** Untuk persamaan $$2x^2 + 6x + 3 = 0$$

   <MathContainer>
     
   
   ```math
   2x^2 + 6x + 3 = 0 \div 2
   ```

     
   
   ```math
   x^2 + 3x + \frac{3}{2} = 0
   ```

   </MathContainer>

2. **Pindahkan Konstanta ke Ruas Kanan**

   Pindahkan suku konstanta ke ruas kanan persamaan.

   **Contoh:** Dari persamaan $$x^2 + 3x + \frac{3}{2} = 0$$

   
   
   ```math
   x^2 + 3x = -\frac{3}{2}
   ```

3. **Tambahkan Kuadrat dari Setengah Koefisien x ke Kedua Ruas**

   Tambahkan $$\left(\frac{b}{2}\right)^2$$ ke kedua ruas persamaan. Nilai ini adalah kuadrat dari setengah koefisien $$x$$.

   **Contoh:** Untuk persamaan $$x^2 + 3x = -\frac{3}{2}$$

   Setengah dari koefisien $$x$$ adalah $$\frac{3}{2}$$

   Kuadrat dari nilai tersebut: $$\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$$

   Tambahkan ke kedua ruas:

   
   
   ```math
   x^2 + 3x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}
   ```

4. **Faktorkan Ruas Kiri Menjadi Bentuk Kuadrat Sempurna**

   Ruas kiri sekarang memiliki bentuk $$x^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2$$, yang dapat difaktorkan menjadi $$\left(x + \frac{b}{2}\right)^2$$.

   **Contoh:** Dari persamaan $$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}$$

   
   
   ```math
   \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}
   ```

5. **Sederhanakan Ruas Kanan**

   Operasikan perhitungan pada ruas kanan untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana.

   **Contoh:** Untuk $$\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}$$

   
   
   ```math
   -\frac{3}{2} + \frac{9}{4} = \frac{-6 + 9}{4} = \frac{3}{4}
   ```

   Sehingga persamaan menjadi:

   
   
   ```math
   \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
   ```

6. **Ambil Akar Kuadrat dari Kedua Ruas**

   Untuk menghilangkan kuadrat, ambil akar kuadrat dari kedua ruas.

   **Contoh:** Dari persamaan $$\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$$

   
   
   ```math
   x + \frac{3}{2} = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}
   ```

7. **Selesaikan untuk Mendapatkan Nilai Variabel**

   Isolasi variabel $$x$$ untuk mendapatkan akar-akar persamaan.

   **Contoh:** Dari $$x + \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Untuk tanda positif:

   
   
   ```math
   x = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}
   ```

   Untuk tanda negatif:

   
   
   ```math
   x = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}
   ```

   Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ dan $$x = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Visible text: 1. Pastikan koefisien bernilai 

 Jika koefisien dari tidak sama dengan , kita harus membagi seluruh persamaan dengan nilai .

 **Contoh:** Untuk persamaan 

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

2. **Pindahkan Konstanta ke Ruas Kanan**

 Pindahkan suku konstanta ke ruas kanan persamaan.

 **Contoh:** Dari persamaan 

 
 

3. **Tambahkan Kuadrat dari Setengah Koefisien x ke Kedua Ruas**

 Tambahkan ke kedua ruas persamaan. Nilai ini adalah kuadrat dari setengah koefisien .

 **Contoh:** Untuk persamaan 

 Setengah dari koefisien adalah 

 Kuadrat dari nilai tersebut: 

 Tambahkan ke kedua ruas:

 
 

4. **Faktorkan Ruas Kiri Menjadi Bentuk Kuadrat Sempurna**

 Ruas kiri sekarang memiliki bentuk , yang dapat difaktorkan menjadi .

 **Contoh:** Dari persamaan 

 
 

5. **Sederhanakan Ruas Kanan**

 Operasikan perhitungan pada ruas kanan untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana.

 **Contoh:** Untuk 

 
 

 Sehingga persamaan menjadi:

 
 

6. **Ambil Akar Kuadrat dari Kedua Ruas**

 Untuk menghilangkan kuadrat, ambil akar kuadrat dari kedua ruas.

 **Contoh:** Dari persamaan 

 
 

7. **Selesaikan untuk Mendapatkan Nilai Variabel**

 Isolasi variabel untuk mendapatkan akar-akar persamaan.

 **Contoh:** Dari 

 Untuk tanda positif:

 
 

 Untuk tanda negatif:

 
 

 Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

## Contoh Lengkap Penyelesaian

### Persamaan dengan Koefisien Utama Satu

Mari kita selesaikan persamaan: $$x^2 + 5x + 6 = 0$$

Visible text: Mari kita selesaikan persamaan:

**Langkah** $$1$$: Koefisien $$a = 1$$, jadi kita langsung ke langkah berikutnya.

Visible text: **Langkah** : Koefisien , jadi kita langsung ke langkah berikutnya.

**Langkah** $$2$$: Pindahkan konstanta ke ruas kanan.

Visible text: **Langkah** : Pindahkan konstanta ke ruas kanan.

```math
x^2 + 5x = -6
```

**Langkah** $$3$$: Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas.

Visible text: **Langkah** : Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas.

Component: MathContainer
Children:

```math
\text{Setengah koefisien } x = \frac{5}{2}
```

```math
\text{Kuadrat dari nilai tersebut} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
```

```math
x^2 + 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4}
```

**Langkah** $$4$$: Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.

Visible text: **Langkah** : Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.

```math
\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = -6 + \frac{25}{4}
```

**Langkah** $$5$$: Sederhanakan ruas kanan.

Visible text: **Langkah** : Sederhanakan ruas kanan.

Component: MathContainer
Children:

```math
-6 + \frac{25}{4} = \frac{-24 + 25}{4} = \frac{1}{4}
```

```math
\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
```

**Langkah** $$6$$: Ambil akar kuadrat dari kedua ruas.

Visible text: **Langkah** : Ambil akar kuadrat dari kedua ruas.

```math
x + \frac{5}{2} = \pm\frac{1}{2}
```

**Langkah** $$7$$: Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$.

Visible text: **Langkah** : Selesaikan untuk mendapatkan nilai .

Component: MathContainer
Children:

```math
x + \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{atau} \quad x + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}
```

```math
x = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -2 \quad \text{atau} \quad x = -\frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -3
```

Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = -2$$ dan $$x = -3$$.

Visible text: Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

### Persamaan dengan Koefisien Utama Bukan Satu

Mari kita selesaikan persamaan: $$2x^2 + 6x + 3 = 0$$

Visible text: Mari kita selesaikan persamaan:

**Langkah** $$1$$: Bagi semua suku dengan koefisien $$a = 2$$

Visible text: **Langkah** : Bagi semua suku dengan koefisien

```math
x^2 + 3x + \frac{3}{2} = 0
```

**Langkah** $$2$$: Pindahkan konstanta ke ruas kanan

Visible text: **Langkah** : Pindahkan konstanta ke ruas kanan

```math
x^2 + 3x = -\frac{3}{2}
```

**Langkah** $$3$$: Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas

Visible text: **Langkah** : Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas

Component: MathContainer
Children:

```math
\text{Setengah koefisien } x = \frac{3}{2}
```

```math
\text{Kuadrat dari nilai tersebut} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
```

```math
x^2 + 3x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}
```

**Langkah** $$4$$: Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

Visible text: **Langkah** : Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

```math
\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}
```

**Langkah** $$5$$: Sederhanakan ruas kanan

Visible text: **Langkah** : Sederhanakan ruas kanan

Component: MathContainer
Children:

```math
-\frac{3}{2} + \frac{9}{4} = \frac{-6 + 9}{4} = \frac{3}{4}
```

```math
\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
```

**Langkah** $$6$$: Ambil akar kuadrat dari kedua ruas

Visible text: **Langkah** : Ambil akar kuadrat dari kedua ruas

```math
x + \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}
```

**Langkah** $$7$$: Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$

Visible text: **Langkah** : Selesaikan untuk mendapatkan nilai

Component: MathContainer
Children:

```math
x + \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{atau} \quad x + \frac{3}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
```

```math
x = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{atau} \quad x = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}
```

Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ dan $$x = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Visible text: Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

## Hal-Hal Penting dalam Melengkapi Kuadrat Sempurna

1. **Untuk persamaan dengan koefisien $$x^2$$ bukan $$1$$**: Selalu bagi seluruh persamaan dengan koefisien $$a$$ terlebih dahulu. Contoh: $$3x^2 + 6x + 2 = 0$$ menjadi $$x^2 + 2x + \frac{2}{3} = 0$$

2. **Konstanta yang ditambahkan**: Selalu tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas. Contoh: Untuk $$x^2 + 8x = 5$$, tambahkan $$\left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16$$ ke kedua ruas.

3. **Bentuk akhir**: Persamaan akan berubah menjadi bentuk $$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$. Contoh: $$x^2 + 6x + 8 = 0$$ menjadi $$\left(x + 3\right)^2 = 1$$

Visible text: 1. **Untuk persamaan dengan koefisien bukan **: Selalu bagi seluruh persamaan dengan koefisien terlebih dahulu. Contoh: menjadi 

2. **Konstanta yang ditambahkan**: Selalu tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas. Contoh: Untuk , tambahkan ke kedua ruas.

3. **Bentuk akhir**: Persamaan akan berubah menjadi bentuk . Contoh: menjadi

## Kasus Khusus dan Variasi

### Ketika Diskriminan Negatif

Jika $$b^2 - 4ac < 0$$, maka persamaan tidak memiliki akar real.

Visible text: Jika , maka persamaan tidak memiliki akar real.

**Contoh konkret:** $$x^2 + 2x + 2 = 0$$

Visible text: **Contoh konkret:**

Dengan melengkapi kuadrat sempurna:

Component: MathContainer
Children:

```math
x^2 + 2x + 1 = -2 + 1 \quad \text{(menambahkan 1 ke kedua ruas)}
```

```math
(x + 1)^2 = -1
```

Karena tidak ada bilangan real yang kuadratnya $$-1$$, maka persamaan ini tidak memiliki akar real.

Visible text: Karena tidak ada bilangan real yang kuadratnya , maka persamaan ini tidak memiliki akar real.

### Pada Persamaan Kuadrat Tidak Lengkap

Untuk persamaan bentuk $$ax^2 + c = 0$$, kita tidak perlu melengkapi kuadrat sempurna.

Visible text: Untuk persamaan bentuk , kita tidak perlu melengkapi kuadrat sempurna.

**Contoh konkret:** $$3x^2 - 12 = 0$$

Visible text: **Contoh konkret:**

Component: MathContainer
Children:

```math
3x^2 = 12
```

```math
x^2 = 4
```

```math
x = \pm 2
```

Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = 2$$ dan $$x = -2$$.

Visible text: Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

## Latihan Soal

Selesaikan persamaan-persamaan kuadrat berikut dengan metode melengkapi kuadrat sempurna:

1. $$x^2 + 5x + 6 = 0$$
2. $$2x^2 + 6x + 3 = 0$$
3. $$6x^2 + 2x + \frac{1}{6} = 0$$
4. $$x^2 - 12x - 15 = 0$$
5. $$\frac{3}{2}x^2 - 8x - 6 = 0$$

Visible text: 1. 
2. 
3. 
4. 
5.

### Kunci Jawaban

1. $$x^2 + 5x + 6 = 0$$

   1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

      
      
      ```math
      x^2 + 5x = -6
      ```

   2. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      \text{Setengah koefisien } x = \frac{5}{2}
      ```

        
      
      ```math
      \text{Kuadrat dari nilai tersebut} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
      ```

        
      
      ```math
      x^2 + 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4}
      ```

      </MathContainer>

   3. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

      
      
      ```math
      \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = -6 + \frac{25}{4}
      ```

   4. Sederhanakan ruas kanan:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      -6 + \frac{25}{4} = \frac{-24 + 25}{4} = \frac{1}{4}
      ```

        
      
      ```math
      \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
      ```

      </MathContainer>

   5. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

      
      
      ```math
      x + \frac{5}{2} = \pm\frac{1}{2}
      ```

   6. Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      x + \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{atau} \quad x + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}
      ```

        
      
      ```math
      x = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -2 \quad \text{atau} \quad x = -\frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -3
      ```

      </MathContainer>

   Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = -2$$ dan $$x = -3$$.

2. $$2x^2 + 6x + 3 = 0$$

   1. Bagi semua suku dengan koefisien $$a = 2$$:

      
      
      ```math
      x^2 + 3x + \frac{3}{2} = 0
      ```

   2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

      
      
      ```math
      x^2 + 3x = -\frac{3}{2}
      ```

   3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      \text{Setengah koefisien } x = \frac{3}{2}
      ```

        
      
      ```math
      \text{Kuadrat dari nilai tersebut} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
      ```

        
      
      ```math
      x^2 + 3x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}
      ```

      </MathContainer>

   4. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

      
      
      ```math
      \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = -\frac{3}{2} + \frac{9}{4}
      ```

   5. Sederhanakan ruas kanan:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      -\frac{3}{2} + \frac{9}{4} = \frac{-6 + 9}{4} = \frac{3}{4}
      ```

        
      
      ```math
      \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
      ```

      </MathContainer>

   6. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

      
      
      ```math
      x + \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}
      ```

   7. Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      x = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{atau} \quad x = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}
      ```

      </MathContainer>

   Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ dan $$x = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

3. $$6x^2 + 2x + \frac{1}{6} = 0$$

   1. Bagi semua suku dengan koefisien $$a = 6$$:

      
      
      ```math
      x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} = 0
      ```

   2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

      
      
      ```math
      x^2 + \frac{1}{3}x = -\frac{1}{36}
      ```

   3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      \text{Setengah koefisien } x = \frac{1}{6}
      ```

        
      
      ```math
      \text{Kuadrat dari nilai tersebut} = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}
      ```

        
      
      ```math
      x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} = -\frac{1}{36} + \frac{1}{36}
      ```

      </MathContainer>

   4. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

      
      
      ```math
      \left(x + \frac{1}{6}\right)^2 = -\frac{1}{36} + \frac{1}{36}
      ```

   5. Sederhanakan ruas kanan:

      
      
      ```math
      \left(x + \frac{1}{6}\right)^2 = 0
      ```

   6. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

      
      
      ```math
      x + \frac{1}{6} = 0
      ```

   7. Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$:

      
      
      ```math
      x = -\frac{1}{6}
      ```

   Jadi, persamaan ini memiliki satu akar (akar ganda), yaitu $$x = -\frac{1}{6}$$.

4. $$x^2 - 12x - 15 = 0$$

   1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

      
      
      ```math
      x^2 - 12x = 15
      ```

   2. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      \text{Setengah koefisien } x = -6
      ```

        
      
      ```math
      \text{Kuadrat dari nilai tersebut} = (-6)^2 = 36
      ```

        
      
      ```math
      x^2 - 12x + 36 = 15 + 36
      ```

      </MathContainer>

   3. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

      
      
      ```math
      (x - 6)^2 = 51
      ```

   4. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

      
      
      ```math
      x - 6 = \pm\sqrt{51}
      ```

   5. Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$:

      
      
      ```math
      x = 6 \pm \sqrt{51}
      ```

   Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = 6 + \sqrt{51}$$ dan $$x = 6 - \sqrt{51}$$.

5. $$\frac{3}{2}x^2 - 8x - 6 = 0$$

   1. Bagi semua suku dengan koefisien $$a = \frac{3}{2}$$:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      x^2 - \frac{16}{3}x - 4 = 0
      ```

      </MathContainer>

   2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

      
      
      ```math
      x^2 - \frac{16}{3}x = 4
      ```

   3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien $$x$$ ke kedua ruas:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      \text{Setengah koefisien } x = -\frac{8}{3}
      ```

        
      
      ```math
      \text{Kuadrat dari nilai tersebut} = \left(-\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{64}{9}
      ```

        
      
      ```math
      x^2 - \frac{16}{3}x + \frac{64}{9} = 4 + \frac{64}{9}
      ```

      </MathContainer>

   4. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

      
      
      ```math
      \left(x - \frac{8}{3}\right)^2 = 4 + \frac{64}{9}
      ```

   5. Sederhanakan ruas kanan:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      4 + \frac{64}{9} = \frac{36 + 64}{9} = \frac{100}{9}
      ```

        
      
      ```math
      \left(x - \frac{8}{3}\right)^2 = \frac{100}{9}
      ```

      </MathContainer>

   6. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

      
      
      ```math
      x - \frac{8}{3} = \pm\frac{10}{3}
      ```

   7. Selesaikan untuk mendapatkan nilai $$x$$:

      <MathContainer>
        
      
      ```math
      x = \frac{8}{3} + \frac{10}{3} = \frac{18}{3} = 6 \quad \text{atau} \quad x = \frac{8}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{2}{3}
      ```

      </MathContainer>

   Jadi, akar-akar persamaan adalah $$x = 6$$ dan $$x = -\frac{2}{3}$$.

Visible text: 1. 

 1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

 
 

 2. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 3. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

 
 

 4. Sederhanakan ruas kanan:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

 5. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

 
 

 6. Selesaikan untuk mendapatkan nilai :

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

 Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

2. 

 1. Bagi semua suku dengan koefisien :

 
 

 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

 
 

 3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 4. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

 
 

 5. Sederhanakan ruas kanan:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

 6. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

 
 

 7. Selesaikan untuk mendapatkan nilai :

 <MathContainer>
 
 

 </MathContainer>

 Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

3. 

 1. Bagi semua suku dengan koefisien :

 
 

 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

 
 

 3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 4. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

 
 

 5. Sederhanakan ruas kanan:

 
 

 6. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

 
 

 7. Selesaikan untuk mendapatkan nilai :

 
 

 Jadi, persamaan ini memiliki satu akar (akar ganda), yaitu .

4. 

 1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

 
 

 2. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 3. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

 
 

 4. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

 
 

 5. Selesaikan untuk mendapatkan nilai :

 
 

 Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .

5. 

 1. Bagi semua suku dengan koefisien :

 <MathContainer>
 
 

 </MathContainer>

 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan:

 
 

 3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 4. Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:

 
 

 5. Sederhanakan ruas kanan:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

 6. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:

 
 

 7. Selesaikan untuk mendapatkan nilai :

 <MathContainer>
 
 

 </MathContainer>

 Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .