# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/polinomial/derajat-polinomial
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/polynomial/polynomial-degree/id.mdx

Pelajari cara mencari derajat polinomial dengan mengidentifikasi suku berpangkat tertinggi. Pahami derajat monomial, kasus multi-variabel, dan contoh.

---

## Memahami Derajat Monomial

Setiap monomial dalam polinomial memiliki karakteristik yang disebut **derajat**. Derajat ini ditentukan oleh pangkat (eksponen) dari variabel-variabelnya.

### Derajat Monomial Satu Variabel

Jika monomial hanya memiliki satu variabel, seperti $$ax^n$$, derajatnya adalah pangkat dari variabel tersebut, yaitu $$n$$.

Visible text: Jika monomial hanya memiliki satu variabel, seperti , derajatnya adalah pangkat dari variabel tersebut, yaitu .

**Contoh:**

- Monomial $$4x^5$$ memiliki derajat $$5$$.
- Monomial $$0{,}12x$$ (atau $$0{,}12x^1$$) memiliki derajat $$1$$.

Visible text: - Monomial memiliki derajat .
- Monomial (atau ) memiliki derajat .

### Derajat Monomial Banyak Variabel

Jika monomial memiliki lebih dari satu variabel, derajatnya adalah **jumlah** dari semua pangkat variabelnya.

**Contoh:**

- Monomial $$\frac{3}{4}x^2y^7$$ memiliki derajat $$2 + 7 = 9$$.
- Monomial $$2{,}17x^3yz^3$$ (ingat $$y = y^1$$) memiliki derajat $$3 + 1 + 3 = 7$$.

Visible text: - Monomial memiliki derajat .
- Monomial (ingat ) memiliki derajat .

### Derajat Konstanta

Bagaimana dengan konstanta (bilangan tanpa variabel), misalnya $$5$$? Konstanta tak nol dianggap memiliki **derajat** $$0$$, karena kita bisa menuliskannya sebagai $$5x^0$$ (mengingat $$x^0 = 1$$).

Visible text: Bagaimana dengan konstanta (bilangan tanpa variabel), misalnya ? Konstanta tak nol dianggap memiliki **derajat** , karena kita bisa menuliskannya sebagai (mengingat ).

Berikut rangkuman contoh derajat monomial dalam tabel:

| Monomial                                | Derajat | Penjelasan                                                   |
| :-------------------------------------- | :------ | :----------------------------------------------------------- |
| $$4x^5$$              | $$5$$ | Pangkat $$x$$ adalah $$5$$.                    |
| $$\frac{3}{4}x^2y^7$$ | $$9$$ | Jumlah pangkat $$2+7=9$$.                  |
| $$0{,}12x$$             | $$1$$ | Pangkat $$x$$ adalah $$1$$.                    |
| $$2{,}17x^3yz^3$$       | $$7$$ | Jumlah pangkat $$3+1+3=7$$.                |
| $$10$$                | $$0$$ | Konstanta tak nol. Bisa ditulis $$10x^0$$. |

Visible text: | Monomial | Derajat | Penjelasan |
| :-------------------------------------- | :------ | :----------------------------------------------------------- |
| | | Pangkat adalah . |
| | | Jumlah pangkat . |
| | | Pangkat adalah . |
| | | Jumlah pangkat . |
| | | Konstanta tak nol. Bisa ditulis . |

### Definisi Derajat Monomial

Derajat suatu monomial (dengan koefisien tak nol) adalah jumlah dari eksponen semua variabelnya. Untuk monomial $$ax^n$$, derajatnya adalah $$n$$.

Visible text: Derajat suatu monomial (dengan koefisien tak nol) adalah jumlah dari eksponen semua variabelnya. Untuk monomial , derajatnya adalah .

## Menentukan Derajat Polinomial

Setelah kita tahu cara menentukan derajat setiap monomial (suku), menentukan derajat polinomial menjadi lebih mudah.

**Derajat suatu polinomial** adalah **derajat tertinggi** dari suku-suku (monomial) yang menyusun polinomial tersebut.

**Langkah-langkah menentukan derajat polinomial:**

1.  Identifikasi semua suku (monomial) dalam polinomial.
2.  Tentukan derajat dari setiap suku.
3.  Pilih derajat tertinggi di antara semua suku tersebut. Itulah derajat polinomialnya.

Visible text: 1. Identifikasi semua suku (monomial) dalam polinomial.
2. Tentukan derajat dari setiap suku.
3. Pilih derajat tertinggi di antara semua suku tersebut. Itulah derajat polinomialnya.

**Contoh** $$1$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan derajat dari polinomial berikut:

```math
8x^3 - 36x^2 + 54x - 27
```

- Suku $$8x^3$$ memiliki derajat $$3$$.
- Suku $$-36x^2$$ memiliki derajat $$2$$.
- Suku $$54x$$ (atau $$54x^1$$) memiliki derajat $$1$$.
- Suku $$-27$$ (konstanta) memiliki derajat $$0$$.

Visible text: - Suku memiliki derajat .
- Suku memiliki derajat .
- Suku (atau ) memiliki derajat .
- Suku (konstanta) memiliki derajat .

Derajat tertinggi dari suku-sukunya adalah $$3$$. Jadi, derajat polinomial tersebut adalah $$3$$.

Visible text: Derajat tertinggi dari suku-sukunya adalah . Jadi, derajat polinomial tersebut adalah .

**Contoh** $$2$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan derajat dari polinomial berikut:

```math
5x^4y^2 + xy^2 - 2x^5y^6
```

- Suku $$5x^4y^2$$ memiliki derajat $$4 + 2 = 6$$.
- Suku $$xy^2$$ (atau $$x^1y^2$$) memiliki derajat $$1 + 2 = 3$$.
- Suku $$-2x^5y^6$$ memiliki derajat $$5 + 6 = 11$$.

Visible text: - Suku memiliki derajat .
- Suku (atau ) memiliki derajat .
- Suku memiliki derajat .

Derajat tertinggi dari suku-sukunya adalah $$11$$. Jadi, derajat polinomial tersebut adalah $$11$$.

Visible text: Derajat tertinggi dari suku-sukunya adalah . Jadi, derajat polinomial tersebut adalah .

**Contoh** $$3$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan derajat dari polinomial berikut:

```math
0{,}13x^3 + 1{,}56x^2 - 2{,}24x + 1{,}72
```

- Suku $$0{,}13x^3$$ derajat $$3$$.
- Suku $$1{,}56x^2$$ derajat $$2$$.
- Suku $$-2{,}24x$$ derajat $$1$$.
- Suku $$1{,}72$$ derajat $$0$$.

Visible text: - Suku derajat .
- Suku derajat .
- Suku derajat .
- Suku derajat .

Derajat tertinggi adalah $$3$$. Jadi, derajat polinomial tersebut adalah $$3$$.

Visible text: Derajat tertinggi adalah . Jadi, derajat polinomial tersebut adalah .

### Definisi Derajat Polinomial

Derajat suatu polinomial adalah derajat tertinggi dari suku-sukunya.

### Bagaimana dengan Derajat Nol?

Apakah derajat dari $$0$$ adalah $$0$$, karena $$0$$ bisa ditulis sebagai $$0x^0$$?

Visible text: Apakah derajat dari adalah , karena bisa ditulis sebagai ?

Secara umum dalam matematika:

- Konstanta **tak nol** (seperti $$5, -27, 1.72$$) memiliki derajat $$0$$.
- Polinomial **nol** (yaitu angka $$0$$ itu sendiri) seringkali dianggap **tidak memiliki derajat** atau kadang disebut memiliki derajat **negatif tak hingga** ($$-\infty$$). Alasannya sedikit rumit, tetapi intinya adalah agar sifat-sifat derajat (seperti derajat hasil kali dua polinomial) tetap konsisten.

Visible text: - Konstanta **tak nol** (seperti ) memiliki derajat .
- Polinomial **nol** (yaitu angka itu sendiri) seringkali dianggap **tidak memiliki derajat** atau kadang disebut memiliki derajat **negatif tak hingga** (). Alasannya sedikit rumit, tetapi intinya adalah agar sifat-sifat derajat (seperti derajat hasil kali dua polinomial) tetap konsisten.

Namun, untuk level SMA, memahami bahwa konstanta tak nol berderajat $$0$$ dan derajat polinomial adalah derajat suku tertingginya sudah cukup.

Visible text: Namun, untuk level SMA, memahami bahwa konstanta tak nol berderajat dan derajat polinomial adalah derajat suku tertingginya sudah cukup.