# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/polinomial/pembagian-polinomial
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/polynomial/division-polynomial/id.mdx

Pelajari algoritma pembagian polinomial dengan contoh jelas. Pahami konsep hasil bagi, sisa, dan verifikasi hasil menggunakan bentuk pecahan & perkalian.

---

## Konsep Dasar Pembagian Polinomial

Pembagian polinomial mirip dengan pembagian bilangan bulat yang sudah kita kenal. Saat kita membagi satu bilangan dengan bilangan lain, kita mendapatkan hasil bagi dan sisa.

Misalnya, saat membagi $$7$$ dengan $$4$$:

Visible text: Misalnya, saat membagi dengan :

- $$\frac{7}{4}$$ dapat ditulis sebagai $$1 \frac{3}{4}$$ ($$1$$
  sisa $$3$$)
- Ini juga bisa ditulis sebagai $$7 = 4 \cdot 1 + 3$$

Visible text: - dapat ditulis sebagai (
 sisa )
- Ini juga bisa ditulis sebagai

Di sini:

- $$7$$ adalah **bilangan yang dibagi** (dividend)
- $$4$$ adalah **pembagi** (divisor)
- $$1$$ adalah **hasil bagi** (quotient)
- $$3$$ adalah **sisa** (remainder)

Visible text: - adalah **bilangan yang dibagi** (dividend)
- adalah **pembagi** (divisor)
- adalah **hasil bagi** (quotient)
- adalah **sisa** (remainder)

Konsep yang sama berlaku untuk polinomial.

## Algoritma Pembagian Polinomial

Algoritma pembagian menyatakan hubungan antara polinomial yang dibagi, pembagi, hasil bagi, dan sisa.

Jika $$P(x)$$ (polinomial yang dibagi) dan $$Q(x)$$ (polinomial pembagi) adalah dua polinomial, dengan $$Q(x) \neq 0$$, maka ada polinomial-polinomial $$H(x)$$ (hasil bagi) dan $$S(x)$$ (sisa) yang tunggal, sedemikian sehingga:

Visible text: Jika (polinomial yang dibagi) dan (polinomial pembagi) adalah dua polinomial, dengan , maka ada polinomial-polinomial (hasil bagi) dan (sisa) yang tunggal, sedemikian sehingga:

```math
P(x) = Q(x) \cdot H(x) + S(x)
```

atau dapat ditulis sebagai:

```math
\frac{P(x)}{Q(x)} = H(x) + \frac{S(x)}{Q(x)}
```

Dengan syarat derajat $$S(x)$$ lebih rendah dari derajat $$Q(x)$$, atau $$S(x) = 0$$ (sisanya nol).

Visible text: Dengan syarat derajat lebih rendah dari derajat , atau (sisanya nol).

**Istilah:**

- $$P(x)$$: Polinomial yang dibagi (Dividend)
- $$Q(x)$$: Polinomial pembagi (Divisor)
- $$H(x)$$: Hasil bagi (Quotient)
- $$S(x)$$: Sisa pembagian (Remainder)

Visible text: - : Polinomial yang dibagi (Dividend)
- : Polinomial pembagi (Divisor)
- : Hasil bagi (Quotient)
- : Sisa pembagian (Remainder)

**Contoh Ilustrasi:**

Pembagian $$x^3 + 4x^2 + 5x + 8$$ oleh $$x + 3$$ menghasilkan:

Visible text: Pembagian oleh menghasilkan:

- Hasil bagi $$H(x) = x^2 + x + 2$$
- Sisa $$S(x) = 2$$

Visible text: - Hasil bagi 
- Sisa

Ini dapat ditulis dalam dua bentuk sesuai algoritma:

1.  Bentuk pecahan:

    
    
    ```math
    \frac{x^3 + 4x^2 + 5x + 8}{x + 3} = x^2 + x + 2 + \frac{2}{x + 3}
    ```

2.  Bentuk perkalian:

    
    
    ```math
    x^3 + 4x^2 + 5x + 8 = (x + 3)(x^2 + x + 2) + 2
    ```

Visible text: 1. Bentuk pecahan:

 
 

2. Bentuk perkalian:

Perhatikan bahwa derajat sisa ($$S(x)=2$$, derajat $$0$$) lebih rendah dari derajat pembagi ($$x+3$$, derajat $$1$$).

Visible text: Perhatikan bahwa derajat sisa (, derajat ) lebih rendah dari derajat pembagi (, derajat ).

### Verifikasi Algoritma Pembagian

Kita bisa membuktikan kebenaran bentuk kedua di atas dengan mengalikan hasil bagi dengan pembagi, lalu menambahkan sisanya.

Buktikan bahwa $$x^3 + 4x^2 + 5x + 8 = (x + 3)(x^2 + x + 2) + 2$$.

Visible text: Buktikan bahwa .

Kita jabarkan ruas kanan:

Component: MathContainer
Children:

```math
(x + 3)(x^2 + x + 2) + 2
```

```math
= [x(x^2 + x + 2) + 3(x^2 + x + 2)] + 2 \quad \text{(Distribusi } (x+3))
```

```math
= [x^3 + x^2 + 2x + 3x^2 + 3x + 6] + 2 \quad \text{(Distribusi } x \text{ dan} 3)
```

```math
= x^3 + (x^2 + 3x^2) + (2x + 3x) + 6 + 2 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}
```

```math
= x^3 + 4x^2 + 5x + 8 \quad \text{(Hasil akhir)}
```

Karena ruas kanan sama dengan ruas kiri, maka persamaan terbukti benar.