Operasi penjumlahan dan pengurangan pada polinomial pada dasarnya sama seperti pada bentuk aljabar lainnya: kita hanya bisa menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis.
Selain metode horizontal, penjumlahan dan pengurangan polinomial juga bisa dilakukan dengan metode vertikal atau bersusun, mirip seperti penjumlahan dan pengurangan bilangan biasa.
Langkah-langkah:
Susun kedua polinomial secara vertikal.
Pastikan suku-suku yang sejenis berada dalam satu kolom.
Jika ada suku yang tidak ada pada salah satu polinomial, berikan ruang kosong atau tulis koefisien 0.
Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada setiap kolom.
Contoh Penjumlahan Vertikal:
+2x36x38x3+7x2+2x2+9x2+3x+4x+7x+5+1+6
Contoh Pengurangan Vertikal:
−9x32x37x3+4x2+3x2+1x2+6x+3x+3x+5+4+1
Kedua metode (horizontal dan vertikal) akan menghasilkan jawaban yang sama. Pilihlah metode yang paling nyaman dan mudah dipahami.
Tanpa perlu mengetahui persamaan pasti dari fungsi f, g, atau h, kita bisa mensketsa grafik hasil penjumlahannya (misal f(x)+g(x)) atau pengurangannya (misal f(x)−g(x)) dengan cara berikut:
Pilih beberapa nilai x yang sama pada kedua grafik.
Untuk setiap nilai x, baca nilai y dari masing-masing grafik. Misalkan yf=f(x) dan yg=g(x).
Untuk penjumlahan (f(x)+g(x)): Hitung nilai ybaru=yf+yg.
Untuk pengurangan (f(x)−g(x)): Hitung nilai ybaru=yf−yg.
Plot titik (x,ybaru).
Ulangi untuk beberapa nilai x lainnya.
Hubungkan titik-titik baru tersebut dengan kurva mulus.
Mengapa cara ini tepat?
Karena definisi dari penjumlahan atau pengurangan fungsi adalah menjumlahkan atau mengurangkan nilai output (y) mereka untuk setiap nilai input (x) yang sama.
Berikut adalah contoh sketsa grafik hasil penjumlahan f(x)+g(x) dan pengurangan f(x)−g(x) yang didapat dengan metode penjumlahan/pengurangan nilai y secara vertikal untuk setiap x.
Grafik f(x)+g(x), f(x)=x+1, dan g(x)=0.5x4−2x2+1
Hasil dari penjumlahan f(x)+g(x) adalah x+1+0.5x4−2x2+1
Grafik f(x)−g(x), f(x)=x+1, dan g(x)=0.5x4−2x2+1
Dengan cara yang sama, kamu bisa mensketsa grafik f(x)+h(x),g(x)+h(x),f(x)−h(x),dang(x)−h(x). Intinya adalah menjumlahkan atau mengurangkan ketinggian (nilai y) dari grafik-grafik asli pada setiap nilai x yang bersesuaian.
