# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/polinomial/perkalian-polinomial
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/polynomial/multiplication-polynomial/id.mdx

Perkalian polinomial dengan sifat distributif dan metode tabel, dari perkalian suku tunggal sampai bentuk yang lebih panjang.

---

## Prinsip Dasar Perkalian Polinomial

Sama seperti [operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial](/id/materi/matematika/polinomial/penjumlahan-dan-pengurangan-polinomial), operasi perkalian pada polinomial juga dapat kita pahami melalui konsep dasar perkalian bilangan dan sifat distributif.

Prinsip utama dalam mengalikan dua polinomial adalah: **kalikan setiap suku pada polinomial pertama dengan setiap suku pada polinomial kedua.**

Setelah melakukan semua perkalian antar suku, langkah selanjutnya adalah **menggabungkan (menjumlahkan atau mengurangkan) suku-suku sejenis** untuk menyederhanakan hasilnya.

## Metode Perkalian

Ada beberapa cara untuk melakukan perkalian polinomial, namun semuanya berdasar pada sifat distributif.

### Metode Distribusi Horizontal

Metode ini melibatkan pendistribusian setiap suku dari polinomial pertama ke semua suku pada polinomial kedua.

**Contoh** $$1$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan hasil perkalian $$(x - 5)(x^2 + 3x - 1)$$.

Visible text: Tentukan hasil perkalian .

Component: MathContainer
Children:

```math
(x - 5)(x^2 + 3x - 1)
```

```math
= x(x^2 + 3x - 1) - 5(x^2 + 3x - 1) \quad \text{(Distribusi } (x-5))
```

```math
= (x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot (-1)) + (-5 \cdot x^2 - 5 \cdot 3x - 5 \cdot (-1)) \quad \text{(Distribusi } x \text{ dan} -5)
```

```math
= (x^3 + 3x^2 - x) + (-5x^2 - 15x + 5) \quad \text{(Hasil perkalian suku)}
```

```math
= x^3 + 3x^2 - x - 5x^2 - 15x + 5 \quad \text{(Hilangkan kurung)}
```

```math
= x^3 + (3x^2 - 5x^2) + (-x - 15x) + 5 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}
```

```math
= x^3 - 2x^2 - 16x + 5 \quad \text{(Hasil akhir)}
```

**Contoh** $$2$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan hasil perkalian $$(x^2 - 2x + 7)(2x - 5)$$.

Visible text: Tentukan hasil perkalian .

Component: MathContainer
Children:

```math
(x^2 - 2x + 7)(2x - 5)
```

```math
= x^2(2x - 5) - 2x(2x - 5) + 7(2x - 5) \quad \text{(Distribusi } (x^2-2x+7))
```

```math
= (x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-5)) + (-2x \cdot 2x - 2x \cdot (-5)) + (7 \cdot 2x + 7 \cdot (-5)) \quad \text{(Distribusi } x^2, -2x, \text{ dan} 7)
```

```math
= (2x^3 - 5x^2) + (-4x^2 + 10x) + (14x - 35) \quad \text{(Hasil perkalian suku)}
```

```math
= 2x^3 - 5x^2 - 4x^2 + 10x + 14x - 35 \quad \text{(Hilangkan kurung)}
```

```math
= 2x^3 + (-5x^2 - 4x^2) + (10x + 14x) - 35 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}
```

```math
= 2x^3 - 9x^2 + 24x - 35 \quad \text{(Hasil akhir)}
```

### Metode Tabel (Gambaran Luas Daerah)

Metode ini mengorganisir perkalian setiap suku menggunakan tabel, mirip dengan cara mencari luas daerah saat mengalikan dua bilangan.

Misalnya, perkalian $$16 \times 12$$ bisa dilihat sebagai luas persegi panjang dengan sisi $$10+6$$ dan $$10+2$$.

Visible text: Misalnya, perkalian bisa dilihat sebagai luas persegi panjang dengan sisi dan .

|        | $$10$$ | $$6$$ |
| :----- | :-- | :-- |
| $$10$$ | $$100$$ | $$60$$ |
| $$2$$ | $$20$$ | $$12$$ |

Visible text: | | | |
| :----- | :-- | :-- |
| | | |
| | | |

Total luas adalah $$100 + 60 + 20 + 12 = 192$$.

Visible text: Total luas adalah .

Cara yang sama bisa diterapkan pada polinomial.

**Contoh** $$3$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan hasil kali $$(x + 6)(x + 2)$$ menggunakan metode tabel.

Visible text: Tentukan hasil kali menggunakan metode tabel.

|                             |  $$x$$  | $$+6$$ |
| :-------------------------- | :-----------------------: | :------------------------ |
| **$$x$$** | $$x^2$$ | $$+6x$$ |
| $$+2$$ | $$+2x$$ | $$+12$$ |

Visible text: | | | |
| :-------------------------- | :-----------------------: | :------------------------ |
| **** | | |
| | | |

Sekarang, jumlahkan semua hasil di dalam sel tabel:

```math
x^2 + 6x + 2x + 12
```

Gabungkan suku sejenis:

Component: MathContainer
Children:

```math
= x^2 + (6x + 2x) + 12
```

```math
= x^2 + 8x + 12
```

**Contoh** $$4$$:

Visible text: **Contoh** :

Tentukan hasil kali $$(x - 5)(x^2 + 3x - 1)$$ menggunakan metode tabel.

Visible text: Tentukan hasil kali menggunakan metode tabel.

|                             |  $$x^2$$  |  $$+3x$$  | $$-1$$ |
| :-------------------------- | :-------------------------: | :-------------------------: | :----------------------: |
| **$$x$$** |  $$x^3$$  | $$+3x^2$$ | $$-x$$ |
| $$-5$$ | $$-5x^2$$ | $$-15x$$  | $$+5$$ |

Visible text: | | | | |
| :-------------------------- | :-------------------------: | :-------------------------: | :----------------------: |
| **** | | | |
| | | | |

Jumlahkan semua hasil di dalam sel tabel:

```math
x^3 + 3x^2 - x - 5x^2 - 15x + 5
```

Gabungkan suku sejenis:

Component: MathContainer
Children:

```math
= x^3 + (3x^2 - 5x^2) + (-x - 15x) + 5
```

```math
= x^3 - 2x^2 - 16x + 5
```

Perhatikan bahwa hasil dari metode tabel sama dengan hasil dari metode distribusi horizontal. Metode tabel hanyalah cara lain untuk mengorganisir perkalian setiap suku.