Koefisien Determinasi

Variasi Data yang Diterangkan oleh Model Regresi

Setelah memasang garis regresi linear, pertanyaan berikutnya adalah: berapa banyak variasi yang teramati dapat diterangkan oleh model?

Ukuran yang menjawab pertanyaan ini adalah koefisien determinasi, yang biasanya dilambangkan dengan $R^2$ . Pada model regresi linear sederhana dengan satu prediktor dan intersep, berlaku $R^2=r^2$ . Karena itu, koefisien determinasi dapat diperoleh dengan mengkuadratkan koefisien korelasi Pearson.

Nilai $r^2$ menunjukkan proporsi atau persentase variasi yang teramati pada variabel dependen $Y$ yang dapat diterangkan oleh model linear yang dipasang dengan $X$ .

Koefisien Determinasi dari Diagram Pencar

Nilai $r^2$ sangat berkaitan dengan seberapa dekat titik-titik data mengumpul di sekitar garis regresi:

$r^2$ Tinggi (mendekati $1$ atau $100\%$ )

Menghitung Koefisien Determinasi

Pada regresi linear sederhana dengan satu prediktor dan intersep, $R^2$ sama dengan kuadrat koefisien korelasi $r$ .

r^2 = (r)^2

Setelah $r$ diketahui, kuadratkan nilainya untuk memperoleh $r^2$ .

Untuk koefisien korelasi yang terdefinisi, berlaku $-1 \le r \le 1$ . Karena itu, kuadratnya berada di antara nol dan satu:

0 \le r^2 \le 1

Secara Matematis (menggunakan Sum of Squares):

Nilai $r^2$ juga bisa dihitung langsung menggunakan nilai-nilai Jumlah Kuadrat (Sum of Squares) yang digunakan untuk menghitung $r$ :

r^2 = \frac{(SS_{xy})^2}{SS_{xx} SS_{yy}}

Rasio ini memerlukan variasi pada kedua variabel, sehingga $SS_{xx}>0$ dan $SS_{yy}>0$ . Jika semua nilai identik, variasi totalnya nol dan rasio koefisien determinasi yang biasa digunakan tidak terdefinisi.

Koefisien Determinasi dalam Persen

Kalikan $r^2$ dengan $100$ untuk menyatakan proporsi variasi $Y$ yang dijelaskan model sebagai persentase.

Jika $r^2 = 0{,}81$ , model linear yang dipasang dengan $X$ menjelaskan $81\%$ dari variasi $Y$ yang teramati.

Nilai $r^2$ yang lebih tinggi berarti model ini menerangkan bagian yang lebih besar dari variasi $Y$ yang teramati. Nilai tersebut tidak membuktikan sebab-akibat dan tidak otomatis menjamin prediksi yang andal. Kita tetap perlu memeriksa residu, rentang data, dan kecocokan bentuk linear dengan konteksnya.