Konsep Analisis Korelasi

Arah dan Kekuatan Korelasi Linear

Misalkan kita mencatat dua variabel numerik dari pengamatan yang sama, misalnya waktu belajar dan nilai ujian seorang siswa atau usia mobil dan harga jualnya. Diagram pencar menampilkan pasangan nilai tersebut beserta pola yang terbentuk. Analisis korelasi merangkum arah dan kekuatan pola linear, yaitu pola yang menyerupai garis lurus.

Korelasi menjawab pertanyaan deskriptif: bagaimana kedua variabel berubah bersama? Korelasi belum menjelaskan mengapa pola itu muncul.

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi Pearson dilambangkan dengan $r$ . Tanda r menunjukkan arah, sedangkan jaraknya dari nol menunjukkan kekuatan pola linear.

Nilai	Artinya
$r>0$	Nilai yang lebih besar pada satu variabel cenderung muncul bersama nilai yang lebih besar pada variabel lain.
$r<0$	Nilai yang lebih besar pada satu variabel cenderung muncul bersama nilai yang lebih kecil pada variabel lain.
$\lvert r\rvert\approx1$	Titik-titik data berada dekat dengan suatu garis lurus.
$r\approx0$	Hubungan linear yang diukur sangat lemah atau bernilai nol.

Jika kedua variabel memiliki variasi bukan nol sehingga $r$ terdefinisi, nilai koefisien berada dalam interval berikut:

-1\le r\le1

$r=1$ berarti korelasi linear positif sempurna.
$r=-1$ berarti korelasi linear negatif sempurna.
$r=0$ berarti tidak ada korelasi linear.

Nilai yang mendekati nol tidak meniadakan semua jenis hubungan. Titik-titik dapat mengikuti kurva yang jelas walaupun korelasi linearnya kecil. Karena itu, diagram pencar dan konteks harus dibaca bersama dengan $r$ .

Menukar Variabel dan Mengubah Satuan

Korelasi memperlakukan kedua variabel secara simetris. Menukar variabel pada sumbu horizontal dan vertikal tidak mengubah nilainya:

r_{xy}=r_{yx}

Perubahan skala satuan yang positif juga tidak mengubah $r$ . Mengukur tinggi badan dalam sentimeter alih-alih meter menghasilkan koefisien yang sama. Korelasi berbeda dari regresi karena regresi sengaja memakai satu variabel untuk memprediksi variabel lain.

Koefisien Determinasi

Kuadrat koefisien korelasi, $r^2$ , disebut koefisien determinasi. Dalam regresi linear sederhana dengan intersep, nilainya menunjukkan proporsi variasi pada variabel respons yang dapat diterangkan oleh model linear yang dipasang.

Jika waktu belajar dan nilai ujian memiliki $r=0{,}8$ , maka:

r^2=(0{,}8)^2=0{,}64

Keterkaitan linear tersebut menerangkan $64\%$ variasi nilai yang teramati dalam kumpulan data itu. Sisanya, yaitu $36\%$ , tidak diterangkan oleh hubungan linear ini. Persentase tersebut menjelaskan seberapa baik model cocok dengan data. Persentase itu tidak dapat membuktikan bahwa waktu belajar menjadi satu-satunya penyebab perbedaan nilai.

Koefisien determinasi memenuhi:

0\le r^2\le1

Korelasi dan Hubungan Sebab Akibat

Korelasi yang kuat tidak membuktikan bahwa satu variabel menyebabkan variabel lain. Beberapa penjelasan dapat menghasilkan pola yang sama:

Variabel pertama mungkin memengaruhi variabel kedua.
Variabel kedua mungkin memengaruhi variabel pertama.
Variabel ketiga mungkin memengaruhi keduanya.
Pengambilan sampel, pengukuran, atau satu pengamatan yang tidak biasa mungkin mengubah pola.

Sebagai contoh, penjualan es krim dan kasus tenggelam dapat sama-sama meningkat ketika cuaca panas. Korelasi itu tidak berarti membeli es krim menyebabkan orang tenggelam. Cuaca musim panas dan meningkatnya aktivitas berenang memengaruhi kedua pengamatan tersebut.

Gunakan korelasi untuk menggambarkan pola linear. Kesimpulan sebab-akibat memerlukan bukti tambahan dari rancangan penelitian, urutan waktu, mekanisme yang masuk akal, dan penjelasan alternatif.

Periksa Kesimpulanmu

Misalkan suatu kumpulan data memiliki $r=-0{,}9$ . Nilai ini menunjukkan hubungan linear negatif yang kuat: nilai yang lebih besar pada satu variabel cenderung muncul bersama nilai yang lebih kecil pada variabel lain. Nilai tersebut tidak dengan sendirinya menunjukkan penyebab atau menjamin bahwa setiap titik berada tepat pada garis yang sama.