Konsep Regresi Linear

Mewakili Pola Data dengan Garis Lurus

Diagram pencar menunjukkan apakah pasangan nilai dua variabel, $X$ dan $Y$, membentuk pola yang sama.

Ketika kumpulan titik mengikuti kecenderungan garis lurus yang naik atau turun, kita dapat merangkum kecenderungan itu dengan sebuah garis yang dipasang pada data. Garis tersebut disebut garis regresi linear, sedangkan prosedur untuk menentukannya disebut regresi linear.

Garis Kecocokan Terbaik

Garis regresi linear sering disebut garis best-fit atau garis yang paling cocok. Menurut kriteria kuadrat terkecil, garis ini dipilih karena memiliki jumlah kuadrat residu vertikal paling kecil. Titik data dapat berada di atas atau di bawah garis. Garis regresi merangkum tren linear dalam data.

Contoh Garis Regresi

Coba bandingkan lama belajar dan nilai ujian pada setiap pasangan data berikut. Ketika lama belajar bertambah, titik-titiknya cenderung naik. Pola itulah yang membentuk tren linear positif.

Garis regresi pada diagram menunjukkan tren umum: ketika lama belajar bertambah, nilai ujian yang diprediksi cenderung meningkat. Nilai setiap siswa tetap dapat berada di atas atau di bawah garis.

Prediksi dengan Garis Regresi

Salah satu kegunaan utamanya adalah prediksi. Misalnya, kita dapat memakai garis ini untuk memperkirakan nilai siswa yang belajar selama $7 \text{ jam}$. Namun, waktu belajar yang diamati hanya berkisar dari $1$ sampai $6$ jam. Prediksi pada $7 \text{ jam}$ adalah ekstrapolasi, sehingga keandalannya lebih rendah daripada prediksi di dalam rentang data.

Metode Kuadrat Terkecil

Garis regresi linear ditentukan dengan metode kuadrat terkecil. Metode ini memilih garis lurus yang meminimalkan jumlah kuadrat residu vertikal antara setiap titik data dan garis.

Secara matematis, garis regresi linear memiliki bentuk:

Keterangan:

• $\hat{y}$ (dibaca: $y$-topi) adalah nilai $y$ yang diprediksi oleh garis regresi.
• $x$ adalah nilai variabel independen.
• adalah garis, menunjukkan seberapa besar perubahan untuk setiap satu satuan perubahan .

Nilai $b$ dan $a$ dihitung dari data $(x, y)$ yang kita punya menggunakan rumus berikut:

Keterangan rumus:

• $n$ adalah banyaknya pasangan data.
• $\sum x$ adalah jumlah semua nilai $x$.
• $\sum y$ adalah jumlah semua nilai $y$.

Rumus ini menentukan satu garis kuadrat terkecil yang unik selama nilai $x$ yang diamati tidak semuanya sama. Jika semua nilai $x$ identik, penyebut rumus kemiringan bernilai nol dan data tidak menentukan satu kemiringan regresi yang unik.