# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/regresi-statistik/korelasi-product-moment
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/statistics-regression/product-moment-correlation/id.mdx

Hitung koefisien korelasi Pearson untuk mengukur hubungan linear. Pelajari rumus, analisis scatter plot, dan interpretasi kekuatan korelasi.

---

## Apa Itu Korelasi Product Moment?

Korelasi Product Moment, yang sering juga disebut **Korelasi Pearson** atau cukup dilambangkan dengan **$$r$$**, adalah ukuran statistik yang paling umum digunakan untuk mengetahui seberapa kuat dan ke mana arah **hubungan linear** (pola garis lurus) antara dua variabel kuantitatif (angka).

Visible text: Korelasi Product Moment, yang sering juga disebut **Korelasi Pearson** atau cukup dilambangkan dengan ****, adalah ukuran statistik yang paling umum digunakan untuk mengetahui seberapa kuat dan ke mana arah **hubungan linear** (pola garis lurus) antara dua variabel kuantitatif (angka).

Nilai $$r$$ ini akan memberi tahu kita apakah kedua variabel bergerak searah (positif), berlawanan arah (negatif), atau tidak ada hubungan linear sama sekali.

Visible text: Nilai ini akan memberi tahu kita apakah kedua variabel bergerak searah (positif), berlawanan arah (negatif), atau tidak ada hubungan linear sama sekali.

## Korelasi dari Diagram Pencar

Cara paling intuitif memahami nilai $$r$$ adalah dengan melihat bagaimana titik-titik data tersebar pada diagram pencar:

Visible text: Cara paling intuitif memahami nilai adalah dengan melihat bagaimana titik-titik data tersebar pada diagram pencar:

### Korelasi Positif Kuat

$$r$$ mendekati $$+1$$ berarti kedua variabel cenderung bergerak ke
arah yang sama.

Visible text: mendekati berarti kedua variabel cenderung bergerak ke
arah yang sama.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Contoh Korelasi Positif Kuat
- description: Titik-titik data mengelompok sangat dekat membentuk pola garis lurus yang naik.
- xAxisLabel: Variabel X
- yAxisLabel: Variabel Y
- datasets: [
{
name: "Data",
color: "var(--chart-1)",
points: [
{ x: 1, y: 2 },
{ x: 2, y: 3.1 },
{ x: 3, y: 3.9 },
{ x: 4, y: 5.2 },
{ x: 5, y: 6.1 },
{ x: 6, y: 6.8 },
{ x: 7, y: 8.1 },
{ x: 8, y: 9.0 },
],
},
]
- calculateRegressionLine: true
- showResiduals: true
- regressionLineStyle: { color: "var(--chart-4)" }

Jika titik-titik data kamu terlihat seperti ini (naik dari kiri bawah ke kanan atas dan sangat rapat membentuk garis), nilai $$r$$-nya akan mendekati $$+1$$.

Visible text: Jika titik-titik data kamu terlihat seperti ini (naik dari kiri bawah ke kanan atas dan sangat rapat membentuk garis), nilai -nya akan mendekati .

### Korelasi Positif Lemah

$$r$$ positif tapi mendekati $$0$$ berarti kedua variabel cenderung
bergerak ke arah yang sama, tapi tidak terlalu kuat.

Visible text: positif tapi mendekati berarti kedua variabel cenderung
bergerak ke arah yang sama, tapi tidak terlalu kuat.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Contoh Korelasi Positif Lemah
- description: Titik-titik cenderung naik, tapi tersebar lebih jauh dari garis lurus.
- xAxisLabel: Variabel X
- yAxisLabel: Variabel Y
- datasets: [
{
name: "Data",
color: "var(--chart-2)",
points: [
{ x: 1, y: 1 },
{ x: 2, y: 4 },
{ x: 3, y: 2 },
{ x: 4, y: 6 },
{ x: 5, y: 5 },
{ x: 6, y: 8 },
{ x: 7, y: 6 },
{ x: 8, y: 9 },
],
},
]
- calculateRegressionLine: true
- showResiduals: true
- regressionLineStyle: { color: "var(--chart-4)" }

Kalau titik-titiknya masih menunjukkan kecenderungan naik tapi lebih menyebar seperti ini, nilai $$r$$-nya positif, tapi lebih kecil (mendekati $$0$$).

Visible text: Kalau titik-titiknya masih menunjukkan kecenderungan naik tapi lebih menyebar seperti ini, nilai -nya positif, tapi lebih kecil (mendekati ).

### Korelasi Negatif Kuat

$$r$$ mendekati $$-1$$ berarti kedua variabel cenderung bergerak ke
arah yang berlawanan.

Visible text: mendekati berarti kedua variabel cenderung bergerak ke
arah yang berlawanan.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Contoh Korelasi Negatif Kuat
- description: Titik-titik data mengelompok sangat dekat membentuk pola garis lurus yang turun.
- xAxisLabel: Variabel X
- yAxisLabel: Variabel Y
- datasets: [
{
name: "Data",
color: "var(--chart-3)",
points: [
{ x: 1, y: 10 },
{ x: 2, y: 8.9 },
{ x: 3, y: 8.1 },
{ x: 4, y: 6.8 },
{ x: 5, y: 6.0 },
{ x: 6, y: 5.1 },
{ x: 7, y: 4.0 },
{ x: 8, y: 3.1 },
],
},
]
- calculateRegressionLine: true
- showResiduals: true
- regressionLineStyle: { color: "var(--chart-4)" }

Jika titik-titiknya turun dari kiri atas ke kanan bawah dan sangat rapat, nilai $$r$$-nya akan mendekati $$-1$$.

Visible text: Jika titik-titiknya turun dari kiri atas ke kanan bawah dan sangat rapat, nilai -nya akan mendekati .

### Tidak Ada Korelasi Linear

$$r$$ mendekati 0 berarti kedua variabel tidak memiliki hubungan
linear.

Visible text: mendekati 0 berarti kedua variabel tidak memiliki hubungan
linear.

Component: ScatterDiagram
Props:
- title: Contoh Tidak Ada Korelasi Linear
- description: Titik-titik data tersebar acak tanpa membentuk pola garis lurus.
- xAxisLabel: Variabel X
- yAxisLabel: Variabel Y
- datasets: [
{
name: "Data",
color: "var(--chart-5)",
points: [
{ x: 1, y: 5 },
{ x: 2, y: 2 },
{ x: 3, y: 7 },
{ x: 4, y: 4 },
{ x: 5, y: 9 },
{ x: 6, y: 3 },
{ x: 7, y: 8 },
{ x: 8, y: 1 },
],
},
]
- calculateRegressionLine: true
- showResiduals: true
- regressionLineStyle: { color: "var(--chart-4)" }

Ketika titik-titik menyebar acak tanpa pola lurus yang jelas, nilai $$r$$-nya akan mendekati $$0$$.

Visible text: Ketika titik-titik menyebar acak tanpa pola lurus yang jelas, nilai -nya akan mendekati .

## Bagaimana Menghitung Koefisien Korelasi?

Koefisien korelasi Pearson ($$r$$) pada dasarnya mengukur seberapa **sinkron** pergerakan dua variabel ($$X$$ dan $$Y$$) relatif terhadap variasi masing-masing.

Visible text: Koefisien korelasi Pearson () pada dasarnya mengukur seberapa **sinkron** pergerakan dua variabel ( dan ) relatif terhadap variasi masing-masing.

**Bayangkan begini:**

1.  **Variasi Sendiri:**

    Setiap variabel ($$X$$ dan $$Y$$) punya variasinya sendiri. Ada yang nilainya naik-turun banyak (variasi besar), ada yang stabil (variasi kecil). Ini diukur oleh $$SS_{xx}$$ untuk $$X$$ dan $$SS_{yy}$$ untuk $$Y$$ (yang akan kita lihat rumusnya di bawah).

2.  **Variasi Bersama (Kovariasi):**

    Kita juga perlu tahu bagaimana $$X$$ dan $$Y$$ bervariasi _bersama-sama_. Apakah saat $$X$$ naik, $$Y$$ juga cenderung naik? Atau malah turun? Ukuran variasi bersama ini disebut **kovariasi**, dan dihitung menggunakan $$SS_{xy}$$.

    - Jika $$SS_{xy}$$ positif besar: $$X$$ dan $$Y$$ sering bergerak searah.
    - Jika $$SS_{xy}$$ negatif besar: $$X$$ dan $$Y$$ sering bergerak berlawanan arah.
    - Jika $$SS_{xy}$$ dekat nol: Tidak ada pola pergerakan bersama yang jelas.

3.  **Menstandarkan Ukuran:**

    Masalahnya, nilai $$SS_{xy}$$ (kovariasi) ini sangat dipengaruhi oleh satuan data. Misalnya, kovariasi antara tinggi (cm) dan berat (kg) akan punya nilai yang berbeda jika kita ukur tinggi dalam meter dan berat dalam gram, meskipun hubungannya sama.

    Untuk mengatasi ini, kita perlu **menstandarkan** ukuran kovariasi. Caranya adalah dengan **membagi kovariasi ($$SS_{xy}$$) dengan ukuran variasi masing-masing variabel** (yang sudah disesuaikan dalam bentuk akar kuadrat: $$\sqrt{SS_{xx} SS_{yy}}$$).

    
    
    ```math
    r = \frac{\text{Seberapa banyak X dan Y bervariasi bersama}}{\text{Ukuran standar dari variasi X dan Y masing-masing}} = \frac{SS_{xy}}{\sqrt{SS_{xx} SS_{yy}}}
    ```

Visible text: 1. **Variasi Sendiri:**

 Setiap variabel ( dan ) punya variasinya sendiri. Ada yang nilainya naik-turun banyak (variasi besar), ada yang stabil (variasi kecil). Ini diukur oleh untuk dan untuk (yang akan kita lihat rumusnya di bawah).

2. **Variasi Bersama (Kovariasi):**

 Kita juga perlu tahu bagaimana dan bervariasi _bersama-sama_. Apakah saat naik, juga cenderung naik? Atau malah turun? Ukuran variasi bersama ini disebut **kovariasi**, dan dihitung menggunakan .

 - Jika positif besar: dan sering bergerak searah.
 - Jika negatif besar: dan sering bergerak berlawanan arah.
 - Jika dekat nol: Tidak ada pola pergerakan bersama yang jelas.

3. **Menstandarkan Ukuran:**

 Masalahnya, nilai (kovariasi) ini sangat dipengaruhi oleh satuan data. Misalnya, kovariasi antara tinggi (cm) dan berat (kg) akan punya nilai yang berbeda jika kita ukur tinggi dalam meter dan berat dalam gram, meskipun hubungannya sama.

 Untuk mengatasi ini, kita perlu **menstandarkan** ukuran kovariasi. Caranya adalah dengan **membagi kovariasi () dengan ukuran variasi masing-masing variabel** (yang sudah disesuaikan dalam bentuk akar kuadrat: ).

Hasil pembagian inilah yang menjadi **$$r$$**, Koefisien Korelasi Pearson. Karena sudah distandarkan, nilainya akan selalu antara $$-1$$ dan $$+1$$, tidak peduli satuan asli datanya. Ini memungkinkan kita membandingkan kekuatan hubungan linear antar variabel yang berbeda-beda.

Visible text: Hasil pembagian inilah yang menjadi ****, Koefisien Korelasi Pearson. Karena sudah distandarkan, nilainya akan selalu antara dan , tidak peduli satuan asli datanya. Ini memungkinkan kita membandingkan kekuatan hubungan linear antar variabel yang berbeda-beda.

Jadi, nilai $$r$$ ditentukan dengan membandingkan seberapa kuat $$X$$ dan $$Y$$ bergerak bersama, relatif terhadap seberapa banyak mereka bergerak secara individual.

Visible text: Jadi, nilai ditentukan dengan membandingkan seberapa kuat dan bergerak bersama, relatif terhadap seberapa banyak mereka bergerak secara individual.

## Rumus Korelasi Product Moment

Untuk menghitung nilai $$r$$ secara pasti, kita gunakan rumus yang melibatkan **Jumlah Kuadrat (Sum of Squares)**:

Visible text: Untuk menghitung nilai secara pasti, kita gunakan rumus yang melibatkan **Jumlah Kuadrat (Sum of Squares)**:

```math
r = \frac{SS_{xy}}{\sqrt{SS_{xx} SS_{yy}}}
```

**Apa itu $$SS_{xy}$$, $$SS_{xx}$$, dan $$SS_{yy}$$?**

Visible text: **Apa itu , , dan ?**

Ini adalah cara mengukur seberapa bervariasi data kita:

1.  **$$SS_{xx}$$ (Sum of Squares for $$x$$):** Mengukur seberapa menyebar data $$x$$ dari rata-ratanya.

    
    
    ```math
    SS_{xx} = \sum (x - \bar{x})^2 = \sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}
    ```

2.  **$$SS_{yy}$$ (Sum of Squares for $$y$$):** Mengukur seberapa menyebar data $$y$$ dari rata-ratanya.

    
    
    ```math
    SS_{yy} = \sum (y - \bar{y})^2 = \sum y^2 - \frac{(\sum y)^2}{n}
    ```

3.  **$$SS_{xy}$$ (Sum of Products of deviations for $$x$$ and $$y$$):** Mengukur bagaimana $$x$$ dan $$y$$ bervariasi _bersama-sama_.

    
    
    ```math
    SS_{xy} = \sum (x - \bar{x})(y - \bar{y}) = \sum xy - \frac{(\sum x)(\sum y)}{n}
    ```

Visible text: 1. ** (Sum of Squares for ):** Mengukur seberapa menyebar data dari rata-ratanya.

 
 

2. ** (Sum of Squares for ):** Mengukur seberapa menyebar data dari rata-ratanya.

 
 

3. ** (Sum of Products of deviations for and ):** Mengukur bagaimana dan bervariasi _bersama-sama_.

Keterangan:

- $$n$$: Banyaknya pasangan data $$(x, y)$$.
- $$\sum x$$, $$\sum y$$: Jumlah semua nilai
  $$x$$ dan $$y$$.
- $$\sum x^2$$, $$\sum y^2$$: Jumlah kuadrat
  dari setiap nilai $$x$$ dan $$y$$.
- $$\sum xy$$: Jumlah dari hasil kali setiap pasangan $$x$$ dan $$y$$.
- $$\bar{x}$$, $$\bar{y}$$: Rata-rata nilai $$x$$
  dan $$y$$.

Visible text: - : Banyaknya pasangan data .
- , : Jumlah semua nilai
 dan .
- , : Jumlah kuadrat
 dari setiap nilai dan .
- : Jumlah dari hasil kali setiap pasangan dan .
- , : Rata-rata nilai 
 dan .

Dengan menghitung ketiga nilai $$SS$$ ini dan memasukkannya ke rumus $$r$$, kita akan mendapatkan nilai Koefisien Korelasi Product Moment.

Visible text: Dengan menghitung ketiga nilai ini dan memasukkannya ke rumus , kita akan mendapatkan nilai Koefisien Korelasi Product Moment.

## Interpretasi Koefisien Korelasi

Setelah mendapatkan nilai $$r$$, kita bisa interpretasikan kekuatannya dan arahnya menggunakan panduan umum berikut:

Visible text: Setelah mendapatkan nilai , kita bisa interpretasikan kekuatannya dan arahnya menggunakan panduan umum berikut:

| Nilai $$r$$         | Tingkat Korelasi          | Keterangan                                |
| :------------------------------------ | :------------------------ | :---------------------------------------- |
| $$1$$               | Positif Sempurna          | Semua titik tepat pada garis lurus naik.  |
| $$0.7 \le r < 1$$   | Positif Kuat              | Hubungan linear positif jelas dan kuat.   |
| $$0.3 < r < 0.7$$   | Positif Sedang/Cukup      | Hubungan linear positif cukup terlihat.   |
| $$0 < r \le 0.3$$   | Positif Lemah             | Hubungan linear positif sangat rendah.    |
| $$0$$               | Tidak ada Korelasi Linear | Tidak ada hubungan linear sama sekali.    |
| $$-0.3 \le r < 0$$  | Negatif Lemah             | Hubungan linear negatif sangat rendah.    |
| $$-0.7 < r < -0.3$$ | Negatif Sedang/Cukup      | Hubungan linear negatif cukup terlihat.   |
| $$-1 < r \le -0.7$$ | Negatif Kuat              | Hubungan linear negatif jelas dan kuat.   |
| $$-1$$              | Negatif Sempurna          | Semua titik tepat pada garis lurus turun. |

Visible text: | Nilai | Tingkat Korelasi | Keterangan |
| :------------------------------------ | :------------------------ | :---------------------------------------- |
| | Positif Sempurna | Semua titik tepat pada garis lurus naik. |
| | Positif Kuat | Hubungan linear positif jelas dan kuat. |
| | Positif Sedang/Cukup | Hubungan linear positif cukup terlihat. |
| | Positif Lemah | Hubungan linear positif sangat rendah. |
| | Tidak ada Korelasi Linear | Tidak ada hubungan linear sama sekali. |
| | Negatif Lemah | Hubungan linear negatif sangat rendah. |
| | Negatif Sedang/Cukup | Hubungan linear negatif cukup terlihat. |
| | Negatif Kuat | Hubungan linear negatif jelas dan kuat. |
| | Negatif Sempurna | Semua titik tepat pada garis lurus turun. |