# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/statistika-dasar/jangkauan-interkuartil
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/statistics-foundations/interquartile-range/id.mdx

Hitung jangkauan interkuartil untuk mengukur sebaran data. Pelajari kuartil bawah dan atas, bandingkan dengan range, dan pahami variasi data tengah.

---

## Apa Itu Jangkauan Interkuartil?

Kita sudah tahu cara mencari [rata-rata (mean)](/id/materi/matematika/statistika-dasar/mean-rerata-atau-rata-rata) dari data. Tapi, rata-rata saja kadang nggak cukup buat menggambarkan data lho. Bayangin ada dua kelompok teman, rata-rata umurnya sama, tapi pas dilihat, anggota kelompoknya beda banget sebaran umurnya.

Nah, di sinilah **Jangkauan Interkuartil** atau **Interquartile Range** ($$\mathrm{IQR}$$) berperan! $$\mathrm{IQR}$$ ini adalah ukuran penyebaran data yang fokus pada **$$50\%$$ data yang ada di tengah**, setelah data diurutkan.

Visible text: Nah, di sinilah **Jangkauan Interkuartil** atau **Interquartile Range** () berperan! ini adalah ukuran penyebaran data yang fokus pada ** data yang ada di tengah**, setelah data diurutkan.

Kenapa fokus ke tengah? Karena kadang ada data yang nilainya jauh banget di ujung (terlalu kecil atau terlalu besar, disebut pencilan/outlier), yang bisa bikin ukuran sebaran lain (kayak Jangkauan/Range) jadi kurang akurat. $$\mathrm{IQR}$$ ini lebih "kebal" sama data-data ekstrem itu.

Visible text: Kenapa fokus ke tengah? Karena kadang ada data yang nilainya jauh banget di ujung (terlalu kecil atau terlalu besar, disebut pencilan/outlier), yang bisa bikin ukuran sebaran lain (kayak Jangkauan/Range) jadi kurang akurat. ini lebih "kebal" sama data-data ekstrem itu.

Rumus $$\mathrm{IQR}$$ gampang banget:

Visible text: Rumus gampang banget:

```math
\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1
```

- $$Q_3$$ adalah Kuartil Atas (nilai yang membatasi $$75\%$$ data terbawah).
- $$Q_1$$ adalah Kuartil Bawah (nilai yang membatasi $$25\%$$ data terbawah).

Visible text: - adalah Kuartil Atas (nilai yang membatasi data terbawah).
- adalah Kuartil Bawah (nilai yang membatasi data terbawah).

Jadi, $$\mathrm{IQR}$$ itu selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.

Visible text: Jadi, itu selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.

## Membandingkan Sebaran Umur

Biar lebih jelas, mari kita lihat sebuah contoh.

Ada dua kelompok, masing-masing $$12 \text{ orang}$$. Kita lihat data umurnya dalam tabel berikut:

Visible text: Ada dua kelompok, masing-masing . Kita lihat data umurnya dalam tabel berikut:

| Data ke- | Kelompok Pertama | Kelompok Kedua |
| :------: | :--------------: | :------------: |
| $$1$$ | $$13$$ | $$1$$ |
| $$2$$ | $$14$$ | $$3$$ |
| $$3$$ | $$15$$ | $$4$$ |
| $$4$$ | $$15$$ | $$5$$ |
| $$5$$ | $$16$$ | $$7$$ |
| $$6$$ | $$16$$ | $$8$$ |
| $$7$$ | $$17$$ | $$12$$ |
| $$8$$ | $$17$$ | $$27$$ |
| $$9$$ | $$17$$ | $$28$$ |
| $$10$$ | $$17$$ | $$29$$ |
| $$11$$ | $$17$$ | $$32$$ |
| $$12$$ | $$18$$ | $$36$$ |

Visible text: | Data ke- | Kelompok Pertama | Kelompok Kedua |
| :------: | :--------------: | :------------: |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |

Coba kita hitung beberapa ukuran statistik buat kedua kelompok ini.

### Menghitung Mean dan Kuartil

1.  **Mean (Rata-rata):**

    Kalau kamu hitung rata-rata umur kedua kelompok, hasilnya **sama persis**, yaitu $$16 \text{ tahun}$$.

    Kelompok $$1$$:

    
    
    ```math
    \frac{13+14+15+15+16+16+17+17+17+17+17+18}{12} = \frac{192}{12} = 16
    ```

    Kelompok $$2$$:

    
    
    ```math
    \frac{1+3+4+5+7+8+12+27+28+29+32+36}{12} = \frac{192}{12} = 16
    ```

2.  **Kuartil ($$Q_1$$ dan $$Q_3$$):**

    Setelah data diurutkan (seperti dalam tabel di atas), kita cari posisi kuartil.

    **Kelompok Pertama ($$n=12$$):**

    Letak $$Q_1$$ ada di data ke-$$\frac{1}{4}(12+1) = 3{,}25$$. Ini berarti $$Q_1$$ ada di antara data ke-$$3$$ ($$15$$) dan data ke-$$4$$ ($$15$$). Karena kedua data sama, maka

    
    
    ```math
    Q_1 = 15
    ```

    Letak $$Q_3$$ ada di data ke-$$\frac{3}{4}(12+1) = 9{,}75$$. Ini berarti $$Q_3$$ ada di antara data ke-$$9$$ ($$17$$) dan data ke-$$10$$ ($$17$$). Karena kedua data sama, maka

    
    
    ```math
    Q_3 = 17
    ```

    **Kelompok Kedua ($$n=12$$):**

    Letak $$Q_1$$ ada di data ke-$$3{,}25$$. Ini berarti $$Q_1$$ ada di antara data ke-$$3$$ ($$4$$) dan data ke-$$4$$ ($$5$$). Untuk kasus ini, kita bisa mengambil rata-rata kedua data tersebut:

    
    
    ```math
    Q_1 = \frac{4+5}{2} = 4{,}5
    ```

    Letak $$Q_3$$ ada di data ke-$$9{,}75$$. Ini berarti $$Q_3$$ ada di antara data ke-$$9$$ ($$28$$) dan data ke-$$10$$ ($$29$$). Dengan cara yang sama, kita ambil rata-ratanya:

    
    
    ```math
    Q_3 = \frac{28+29}{2} = 28{,}5
    ```

Visible text: 1. **Mean (Rata-rata):**

 Kalau kamu hitung rata-rata umur kedua kelompok, hasilnya **sama persis**, yaitu .

 Kelompok :

 
 

 Kelompok :

 
 

2. **Kuartil ( dan ):**

 Setelah data diurutkan (seperti dalam tabel di atas), kita cari posisi kuartil.

 **Kelompok Pertama ():**

 Letak ada di data ke-. Ini berarti ada di antara data ke- () dan data ke- (). Karena kedua data sama, maka

 
 

 Letak ada di data ke-. Ini berarti ada di antara data ke- () dan data ke- (). Karena kedua data sama, maka

 
 

 **Kelompok Kedua ():**

 Letak ada di data ke-. Ini berarti ada di antara data ke- () dan data ke- (). Untuk kasus ini, kita bisa mengambil rata-rata kedua data tersebut:

 
 

 Letak ada di data ke-. Ini berarti ada di antara data ke- () dan data ke- (). Dengan cara yang sama, kita ambil rata-ratanya:

### Menghitung Jangkauan dan Simpangan Antarkuartil

Sekarang kita hitung ukuran penyebarannya.

1.  **Jangkauan (Range):**

    $$\text{Range} = \text{Nilai maksimum} - \text{Nilai minimum}$$

    - Range Kelompok Pertama adalah $$18 - 13 = 5$$
    - Range Kelompok Kedua adalah $$36 - 1 = 35$$

      Wah, jangkauannya beda jauh! Kelompok kedua lebih menyebar datanya kalau dilihat dari nilai ekstremnya.

2.  **Jangkauan Interkuartil** ($$\mathrm{IQR}$$):

    $$\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1$$

    - $$\mathrm{IQR}$$ Kelompok Pertama adalah $$17 - 15 = 2$$
    - $$\mathrm{IQR}$$ Kelompok Kedua adalah $$28{,}5 - 4{,}5 = 24$$

      $$\mathrm{IQR}$$-nya juga beda jauh!

Visible text: 1. **Jangkauan (Range):**

 

 - Range Kelompok Pertama adalah 
 - Range Kelompok Kedua adalah 

 Wah, jangkauannya beda jauh! Kelompok kedua lebih menyebar datanya kalau dilihat dari nilai ekstremnya.

2. **Jangkauan Interkuartil** ():

 

 - Kelompok Pertama adalah 
 - Kelompok Kedua adalah 

 -nya juga beda jauh!

### Interpretasi Hasil

Mari kita rangkum dalam tabel agar mudah dibandingkan:

| Kelompok | Mean | $$Q_1$$ | $$Q_3$$ | Range | Jangkauan Interkuartil ($$\mathrm{IQR}$$) |
| :------: | :--: | :----------------------: | :----------------------: | :---: | :--------------------------: |
| Pertama  | $$16$$ | $$15$$ | $$17$$ | $$5$$ | $$2$$ |
|  Kedua   | $$16$$ | $$4{,}5$$ | $$28{,}5$$ | $$35$$ | $$24$$ |

Visible text: | Kelompok | Mean | | | Range | Jangkauan Interkuartil () |
| :------: | :--: | :----------------------: | :----------------------: | :---: | :--------------------------: |
| Pertama | | | | | |
| Kedua | | | | | |

- Kedua kelompok punya **Mean (rata-rata) umur yang sama**, yaitu $$16$$.
- Tapi **Range** dan $$\mathrm{IQR}$$-nya **beda banget**.
- **Kelompok Pertama** punya Range kecil ($$5$$) dan $$\mathrm{IQR}$$ sangat kecil ($$2$$). Ini artinya, umur orang-orang di kelompok pertama itu **sangat berdekatan**, terutama yang $$50\%$$ di tengah, umurnya cuma beda $$2 \text{ tahun}$$ ($$Q_1=15, Q_3=17$$). Datanya **rapat** di sekitar rata-rata.
- **Kelompok Kedua** punya Range besar ($$35$$) dan $$\mathrm{IQR}$$ besar ($$24$$). Ini artinya, umur orang-orang di kelompok kedua itu **jauh lebih menyebar**. Yang $$50\%$$ di tengah saja rentang umurnya $$24 \text{ tahun}$$ ($$Q_1=4{,}5, Q_3=28{,}5$$). Datanya **tidak serapat** kelompok pertama.

Visible text: - Kedua kelompok punya **Mean (rata-rata) umur yang sama**, yaitu .
- Tapi **Range** dan -nya **beda banget**.
- **Kelompok Pertama** punya Range kecil () dan sangat kecil (). Ini artinya, umur orang-orang di kelompok pertama itu **sangat berdekatan**, terutama yang di tengah, umurnya cuma beda (). Datanya **rapat** di sekitar rata-rata.
- **Kelompok Kedua** punya Range besar () dan besar (). Ini artinya, umur orang-orang di kelompok kedua itu **jauh lebih menyebar**. Yang di tengah saja rentang umurnya (). Datanya **tidak serapat** kelompok pertama.

Walaupun rata-ratanya sama, sebaran data bisa sangat berbeda. $$\mathrm{IQR}$$ membantu kita melihat seberapa menyebar data di bagian tengah, memberikan gambaran yang lebih baik tentang variasi data dibandingkan hanya melihat mean atau range saja, terutama jika ada data ekstrem.

Visible text: Walaupun rata-ratanya sama, sebaran data bisa sangat berbeda. membantu kita melihat seberapa menyebar data di bagian tengah, memberikan gambaran yang lebih baik tentang variasi data dibandingkan hanya melihat mean atau range saja, terutama jika ada data ekstrem.