# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/statistika-dasar/kuartil-data-kelompok
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/statistics-foundations/quartile-data-group/id.mdx
Pelajari perhitungan kuartil data kelompok dengan metode interpolasi. Pelajari posisi Q1, Q2, Q3 menggunakan frekuensi kumulatif dan tepi kelas.
---
## Cara Mencari Kuartil di Data Kelompok
Kalau datanya tunggal, kita tinggal urutin terus cari posisi tengahnya. Nah, kalau datanya dikelompokkan dalam tabel frekuensi (kayak nilai ulangan yang dikelompokkan $$70\text{-}79$$, $$80\text{-}89$$, dst.), caranya sedikit beda nih. Kita nggak tahu nilai pastinya satu per satu, cuma tahu ada berapa data di tiap kelompok (kelas interval).
Visible text: Kalau datanya tunggal, kita tinggal urutin terus cari posisi tengahnya. Nah, kalau datanya dikelompokkan dalam tabel frekuensi (kayak nilai ulangan yang dikelompokkan , , dst.), caranya sedikit beda nih. Kita nggak tahu nilai pastinya satu per satu, cuma tahu ada berapa data di tiap kelompok (kelas interval).
Sama kayak [median data kelompok](/id/materi/matematika/statistika-dasar/median-dan-kelas-modus-data-kelompok), buat cari kuartil ($$Q_1$$, $$Q_2$$, $$Q_3$$), kita juga pakai cara **interpolasi**. Intinya, kita "menebak" posisi kuartil di dalam kelas interval tempat dia berada.
Visible text: Sama kayak [median data kelompok](/id/materi/matematika/statistika-dasar/median-dan-kelas-modus-data-kelompok), buat cari kuartil (, , ), kita juga pakai cara **interpolasi**. Intinya, kita "menebak" posisi kuartil di dalam kelas interval tempat dia berada.
Letak kuartilnya kita tentukan pakai rumus ini:
- Letak $$Q_1$$ adalah data ke-$$\frac{1}{4}n$$
- Letak $$Q_2$$ adalah data ke-$$\frac{2}{4}n$$ (atau $$\frac{1}{2}n$$)
- Letak $$Q_3$$ adalah data ke-$$\frac{3}{4}n$$
Visible text: - Letak adalah data ke-
- Letak adalah data ke- (atau )
- Letak adalah data ke-
Di mana $$n$$ itu jumlah semua data.
Visible text: Di mana itu jumlah semua data.
## Langkah Mencari Nilai Kuartil Data Kelompok
Anggap kita punya data penjualan sepatu di Toko A dalam bentuk tabel frekuensi berkelompok.
### Buat Tabel Frekuensi Kumulatif
Pertama, kita butuh tabel frekuensi yang ada kolom frekuensi kumulatif ($$F_k$$). Frekuensi kumulatif itu jumlah frekuensi dari kelas pertama sampai kelas tersebut. Ini penting buat tahu kuartilnya jatuh di kelas mana.
Visible text: Pertama, kita butuh tabel frekuensi yang ada kolom frekuensi kumulatif (). Frekuensi kumulatif itu jumlah frekuensi dari kelas pertama sampai kelas tersebut. Ini penting buat tahu kuartilnya jatuh di kelas mana.
Misalnya, ini tabel penjualan sepatu:
| Ukuran Sepatu | Frekuensi ($$f$$) | Frekuensi Kumulatif ($$F_k$$) | Tepi Bawah ($$T_b$$) | Tepi Atas ($$T_a$$) | Panjang Kelas ($$p$$) |
| :-----------: | :---------------------------------: | :---------------------------------------------: | :------------------------------------: | :-----------------------------------: | :-------------------------------------: |
| $$37\text{-}39$$ | $$2$$ | $$2$$ | $$36{,}5$$ | $$39{,}5$$ | $$3$$ |
| $$40\text{-}42$$ | $$11$$ | $$13$$ | $$39{,}5$$ | $$42{,}5$$ | $$3$$ |
| $$43\text{-}45$$ | $$10$$ | $$23$$ | $$42{,}5$$ | $$45{,}5$$ | $$3$$ |
| $$46\text{-}48$$ | $$5$$ | $$28$$ | $$45{,}5$$ | $$48{,}5$$ | $$3$$ |
| $$49\text{-}51$$ | $$2$$ | $$30$$ | $$48{,}5$$ | $$51{,}5$$ | $$3$$ |
| **Jumlah** | $$30$$ | | | | |
Visible text: | Ukuran Sepatu | Frekuensi () | Frekuensi Kumulatif () | Tepi Bawah () | Tepi Atas () | Panjang Kelas () |
| :-----------: | :---------------------------------: | :---------------------------------------------: | :------------------------------------: | :-----------------------------------: | :-------------------------------------: |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| **Jumlah** | | | | | |
$$\text{Tepi bawah} = \text{batas bawah} - 0{,}5$$
$$\text{Tepi atas} = \text{batas atas} + 0{,}5$$
$$\text{Panjang kelas} = \text{tepi atas} - \text{tepi bawah}$$
### Tentukan Letak Kelas Kuartil
Kita cari dulu posisi data ke berapa si kuartil itu.
Total data ($$n$$) adalah $$30$$.
Visible text: Total data () adalah .
- **Letak $$Q_1$$:** data ke $$\frac{1}{4} \times 30 = 7{,}5$$.
Lihat kolom $$F_k$$. Data ke-$$7{,}5$$ ada di kelas mana? Kelas pertama memiliki $$F_k = 2$$ (belum cukup). Kelas kedua memiliki $$F_k = 13$$ (data ke-$$3$$ sampai ke-$$13$$ ada di sini). Nah, berarti data ke-$$7{,}5$$ ada di kelas $$40\text{-}42$$.
- **Letak $$Q_2$$ (Median):** data ke $$\frac{1}{2} \times 30 = 15$$.
Lihat $$F_k$$. Data ke-$$15$$ ada di kelas $$43\text{-}45$$ (karena $$F_k$$ sebelumnya $$13$$, dan $$F_k$$ kelas ini $$23$$).
- **Letak $$Q_3$$:** data ke $$\frac{3}{4} \times 30 = 22{,}5$$.
Lihat $$F_k$$. Data ke-$$22{,}5$$ ada di kelas $$43\text{-}45$$ juga (karena $$F_k$$ sebelumnya $$13$$, dan $$F_k$$ kelas ini $$23$$).
Visible text: - **Letak :** data ke .
Lihat kolom . Data ke- ada di kelas mana? Kelas pertama memiliki (belum cukup). Kelas kedua memiliki (data ke- sampai ke- ada di sini). Nah, berarti data ke- ada di kelas .
- **Letak (Median):** data ke .
Lihat . Data ke- ada di kelas (karena sebelumnya , dan kelas ini ).
- **Letak :** data ke .
Lihat . Data ke- ada di kelas juga (karena sebelumnya , dan kelas ini ).
### Hitung Nilai Kuartil dengan Rumus Interpolasi
Setelah tahu kelasnya, kita pakai rumus ini buat cari nilai pastinya:
```math
Q_i = T_b + \left( \frac{\frac{i}{4}n - F_{kum}}{f_i} \right) p
```
Di mana:
- $$Q_i$$ = Nilai Kuartil ke-i (yang kita cari)
- $$T_b$$ = Tepi bawah kelas kuartil ke-i
- $$n$$ = Jumlah seluruh frekuensi
- $$F_{kum}$$ = Frekuensi kumulatif **SEBELUM** kelas kuartil ke-i
- $$f_i$$ = Frekuensi kelas kuartil ke-i
- $$p$$ = Panjang kelas interval
Visible text: - = Nilai Kuartil ke-i (yang kita cari)
- = Tepi bawah kelas kuartil ke-i
- = Jumlah seluruh frekuensi
- = Frekuensi kumulatif **SEBELUM** kelas kuartil ke-i
- = Frekuensi kelas kuartil ke-i
- = Panjang kelas interval
## Mencari Kuartil Penjualan Sepatu
Kita hitung $$Q_1$$ dari tabel di atas.
Visible text: Kita hitung dari tabel di atas.
1. **Letak $$Q_1$$:** Data ke-$$7{,}5$$.
2. **Kelas $$Q_1$$:** $$40\text{-}42$$.
3. **Kita kumpulkan bahan-bahannya:**
- Tepi bawah kelas $$Q_1$$ ($$T_b$$) adalah $$39{,}5$$
- Jumlah data ($$n$$) adalah $$30$$
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $$Q_1$$ ($$F_{kum}$$) adalah $$2$$ (lihat $$F_k$$ kelas $$37\text{-}39$$)
- Frekuensi kelas $$Q_1$$ ($$f_1$$) adalah $$11$$
- Panjang kelas ($$p$$) adalah $$3$$
4. **Masukkan ke rumus:**
```math
Q_1 = T_b + \left( \frac{\frac{1}{4}n - F_{kum}}{f_1} \right) p
```
```math
Q_1 = 39{,}5 + \left( \frac{7{,}5 - 2}{11} \right) 3
```
```math
Q_1 = 39{,}5 + \left( \frac{5{,}5}{11} \right) 3
```
```math
Q_1 = 39{,}5 + (0{,}5) \times 3
```
```math
Q_1 = 39{,}5 + 1{,}5
```
```math
Q_1 = 41
```
Visible text: 1. **Letak :** Data ke-.
2. **Kelas :** .
3. **Kita kumpulkan bahan-bahannya:**
- Tepi bawah kelas () adalah
- Jumlah data () adalah
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas () adalah (lihat kelas )
- Frekuensi kelas () adalah
- Panjang kelas () adalah
4. **Masukkan ke rumus:**
Jadi, nilai $$Q_1$$ adalah $$41$$. Artinya, sekitar $$25\%$$ sepatu yang terjual ukurannya $$41$$ atau lebih kecil.
Visible text: Jadi, nilai adalah . Artinya, sekitar sepatu yang terjual ukurannya atau lebih kecil.
## Latihan
Coba hitung $$Q_3$$ dari data penjualan sepatu di Toko A pada tabel di atas tadi.
Visible text: Coba hitung dari data penjualan sepatu di Toko A pada tabel di atas tadi.
Setelah dapat hasilnya, coba bandingkan dengan kuartil data tunggal. Kira-kira apa bedanya dan kenapa hasilnya bisa mirip atau beda?
### Kunci Jawaban
1. **Letak $$Q_3$$:** Data ke-$$22{,}5$$.
2. **Kelas $$Q_3$$:** $$43\text{-}45$$.
3. **Kumpulkan bahan:**
- $$T_b = 42{,}5$$ (tepi bawah kelas $$Q_3$$
)
- $$n = 30$$ (jumlah data)
- $$F_{kum} = 13$$ (lihat $$F_k$$ kelas $$40\text{-}42$$)
- $$f_3 = 10$$ (frekuensi kelas $$Q_3$$)
- $$p = 3$$ (panjang kelas)
4. **Masukkan ke rumus:**
```math
Q_3 = T_b + \left( \frac{\frac{3}{4}n - F_{kum}}{f_3} \right) p
```
```math
Q_3 = 42{,}5 + \left( \frac{22{,}5 - 13}{10} \right) 3
```
```math
Q_3 = 42{,}5 + \left( \frac{9{,}5}{10} \right) 3
```
```math
Q_3 = 42{,}5 + (0{,}95) \times 3
```
```math
Q_3 = 42{,}5 + 2{,}85
```
```math
Q_3 = 45{,}35
```
Visible text: 1. **Letak :** Data ke-.
2. **Kelas :** .
3. **Kumpulkan bahan:**
- (tepi bawah kelas
)
- (jumlah data)
- (lihat kelas )
- (frekuensi kelas )
- (panjang kelas)
4. **Masukkan ke rumus:**
Jadi, nilai $$Q_3$$ adalah $$45{,}35$$. Artinya, sekitar $$75\%$$ sepatu yang terjual ukurannya $$45{,}35$$ atau lebih kecil (atau $$25\%$$ terjual ukurannya lebih besar dari $$45{,}35$$).
Visible text: Jadi, nilai adalah . Artinya, sekitar sepatu yang terjual ukurannya atau lebih kecil (atau terjual ukurannya lebih besar dari ).
**Perbandingan dengan Data Tunggal:**
Mencari kuartil data kelompok menggunakan **interpolasi** karena kita tidak tahu nilai pasti tiap data, hanya rentangnya. Hasilnya adalah perkiraan nilai kuartil.
Kalau data tunggal, kita bisa langsung menunjuk data ke berapa yang jadi kuartil (atau rata-rata dua data), jadi hasilnya lebih pasti (jika datanya memang tunggal).
Kuartil data kelompok memberikan gambaran bagus untuk data yang banyak dan sudah dikelompokkan.