# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/statistika-dasar/mean-rata-rata-data-kelompok
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/statistics-foundations/mean-group-data/id.mdx

Hitung rata-rata data berkelompok menggunakan nilai tengah kelas. Pelajari rumus dengan contoh bertahap dan tabel distribusi frekuensi.

---

## Rata-Rata untuk Data Berkelompok

Kalian sudah tahu cara menghitung rata-rata (Mean) dari data tunggal, kan? Yaitu jumlahkan semua nilai lalu bagi dengan banyaknya data.

```math
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
```

Tapi, bagaimana jika datanya sudah disajikan dalam bentuk **kelompok** atau **interval** seperti pada tabel distribusi frekuensi? Misalnya, data nilai ulangan dikelompokkan menjadi $$70\text{-}79$$, $$80\text{-}89$$, dan $$90\text{-}100$$.

Visible text: Tapi, bagaimana jika datanya sudah disajikan dalam bentuk **kelompok** atau **interval** seperti pada tabel distribusi frekuensi? Misalnya, data nilai ulangan dikelompokkan menjadi , , dan .

Kalau datanya sudah dikelompokkan, kita **tidak tahu persis** nilai asli dari setiap data di dalam kelompok itu. Contohnya, di kelompok $$70\text{-}79$$ ada $$5$$ siswa, kita tidak tahu apakah nilai mereka $$70$$, $$72$$, $$75$$, atau berapa persisnya.

Visible text: Kalau datanya sudah dikelompokkan, kita **tidak tahu persis** nilai asli dari setiap data di dalam kelompok itu. Contohnya, di kelompok ada siswa, kita tidak tahu apakah nilai mereka , , , atau berapa persisnya.

## Menggunakan Nilai Tengah Kelas

Karena kita tidak tahu nilai pastinya, kita pakai **asumsi** atau **pendekatan**. Kita anggap semua data dalam satu kelompok itu nilainya **diwakili oleh nilai tengah** dari kelompok (kelas interval) tersebut.

Nilai tengah kelas (sering disimbolkan $$x_i$$) dihitung dengan cara:

Visible text: Nilai tengah kelas (sering disimbolkan ) dihitung dengan cara:

```math
x_i = \frac{\text{Batas Bawah Kelas} + \text{Batas Atas Kelas}}{2}
```

## Rumus Mean Data Kelompok

Setelah kita punya nilai tengah untuk setiap kelas, kita bisa menghitung Mean data kelompok dengan rumus:

```math
\bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i}
```

Keterangan:

- $$\bar{x}$$ = Mean (Rata-rata) data kelompok
- $$f_i$$ = Frekuensi kelas ke-
  $$i$$ (berapa banyak data di kelompok itu)
- $$x_i$$ = Nilai tengah kelas ke-
  $$i$$
- $$\sum (f_i \times x_i)$$ = Jumlah dari hasil perkalian frekuensi
  tiap kelas dengan nilai tengah kelasnya
- $$\sum f_i$$ = Jumlah total frekuensi (sama dengan total banyaknya
  data, $$n$$)

Visible text: - = Mean (Rata-rata) data kelompok
- = Frekuensi kelas ke-
 (berapa banyak data di kelompok itu)
- = Nilai tengah kelas ke-
 
- = Jumlah dari hasil perkalian frekuensi
 tiap kelas dengan nilai tengah kelasnya
- = Jumlah total frekuensi (sama dengan total banyaknya
 data, )

## Rata-Rata Ukuran Sepatu

Perhatikan data penjualan sepatu di Toko A yang sudah dikelompokkan berikut:

| Ukuran Sepatu (Kelas Interval) | Frekuensi ($$f_i$$) |
| :----------------------------- | :------------------------------------ |
| $$37\text{-}39$$ | $$2$$               |
| $$40\text{-}42$$ | $$11$$              |
| $$43\text{-}45$$ | $$16$$              |
| $$46\text{-}48$$ | $$1$$               |
| **Total**                      | **$$n=30$$**        |

Visible text: | Ukuran Sepatu (Kelas Interval) | Frekuensi () |
| :----------------------------- | :------------------------------------ |
| | |
| | |
| | |
| | |
| **Total** | **** |

**Langkah-langkah menghitung Mean:**

1.  **Cari Nilai Tengah ($$x_i$$) setiap kelas:**

    - Kelas $$37\text{-}39$$: $$x_1 = (37+39)/2 = 38$$
    - Kelas $$40\text{-}42$$: $$x_2 = (40+42)/2 = 41$$
    - Kelas $$43\text{-}45$$: $$x_3 = (43+45)/2 = 44$$
    - Kelas $$46\text{-}48$$: $$x_4 = (46+48)/2 = 47$$

2.  **Kalikan Frekuensi dengan Nilai Tengah ($$f_i \times x_i$$) untuk setiap kelas:**

    - Kelas $$37\text{-}39$$: $$2 \times 38 = 76$$
    - Kelas $$40\text{-}42$$: $$11 \times 41 = 451$$
    - Kelas $$43\text{-}45$$: $$16 \times 44 = 704$$
    - Kelas $$46\text{-}48$$: $$1 \times 47 = 47$$

3.  **Jumlahkan semua hasil ($$\sum (f_i \times x_i)$$):**

    
    
    ```math
    \sum (f_i \times x_i) = 76 + 451 + 704 + 47 = 1278
    ```

4.  **Jumlahkan semua frekuensi ($$\sum f_i$$):**

    
    
    ```math
    \sum f_i = 2 + 11 + 16 + 1 = 30
    ```

5.  **Hitung Mean ($$\bar{x}$$):**

    
    
    ```math
    \bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i} = \frac{1278}{30} = 42.6
    ```

Visible text: 1. **Cari Nilai Tengah () setiap kelas:**

 - Kelas : 
 - Kelas : 
 - Kelas : 
 - Kelas : 

2. **Kalikan Frekuensi dengan Nilai Tengah () untuk setiap kelas:**

 - Kelas : 
 - Kelas : 
 - Kelas : 
 - Kelas : 

3. **Jumlahkan semua hasil ():**

 
 

4. **Jumlahkan semua frekuensi ():**

 
 

5. **Hitung Mean ():**

**Jadi, rata-rata ukuran sepatu yang terjual di Toko A adalah $$42.6$$.**

Visible text: **Jadi, rata-rata ukuran sepatu yang terjual di Toko A adalah .**

Perlu diingat, hasil ini adalah **estimasi** atau perkiraan rata-rata, karena kita menggunakan nilai tengah sebagai wakil dari setiap data dalam kelompok. Namun, ini adalah cara standar dan paling umum untuk menghitung rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan.