Penggunaan Ukuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan Menjawab Pertanyaan yang Berbeda

Rata-rata, median, dan modus menjelaskan pusat data dengan cara yang berbeda. Rata-rata memakai setiap nilai, median memakai posisi tengah, sedangkan modus memakai frekuensi tertinggi. Karena itu, ketiganya dapat menjawab pertanyaan yang berbeda tentang kumpulan data yang sama.

Pilih ukuran berdasarkan jenis data, bentuk distribusi, dan pertanyaan yang ingin dijawab. Rata-rata berubah ketika nilai ekstrem berubah, median memakai urutan tanpa mengukur jarak antar nilai, sedangkan modus hanya menunjukkan nilai atau kategori yang paling sering muncul.

Cara Rata-rata Median dan Modus Merespons Data

Tabel berikut mengumpulkan perbandingan itu di satu tempat. Setiap barisnya memakai nilai $7, 8, 9, 8, 10$, lalu nilai yang sama dengan tambahan $1$.

Salah kaprah yang sering muncul adalah menganggap semua ukuran ikut bergeser saat satu nilai berubah. Di sini rata-rata yang menanggung kabar nilai rendah itu, sedangkan median dan modus tetap pada nilainya.

Rata-rata

Jumlahkan semua nilai data, lalu bagi dengan banyaknya data. Karena setiap nilai masuk ke dalam penjumlahan, rata-rata sangat peka terhadap nilai ekstrem, sehingga satu nilai yang jauh lebih besar atau lebih kecil dapat menggesernya cukup jauh. Nilai $7, 8, 9, 8, 10$ memiliki rata-rata $8{,}4$. Setelah nilai $1$ ditambahkan, rata-ratanya menjadi $(7+8+9+8+10+1)/6 = 7{,}17$, jadi rata-rata turun lebih dari satu poin.

Median sebagai Nilai Tengah

Urutkan data, lalu ambil nilai yang posisinya tepat di tengah. Median bergantung pada urutan nilai, sehingga hampir tidak bergeser saat muncul satu nilai ekstrem. Untuk data $7, 8, 9, 8, 10$, data terurutnya $7, 8, 8, 9, 10$ dengan median $8$. Setelah nilai $1$ ditambahkan, data terurutnya menjadi $1, 7, 8, 8, 9, 10$ dan kedua nilai tengahnya sama-sama $8$, jadi mediannya tetap $8$.

Modus sebagai Nilai Paling Sering Muncul

Cari nilai data yang frekuensinya paling tinggi. Satu nilai ekstrem yang berdiri sendiri biasanya tidak mengubah modus, dan modus adalah satu-satunya ukuran pemusatan di sini yang juga bekerja untuk data kualitatif. Untuk data $7, 8, 9, 8, 10$, modusnya $8$ dan tetap $8$ setelah nilai $1$ ditambahkan. Jika datanya adalah warna favorit seperti merah, biru, merah, hijau, modusnya merah.

Panduan Penggunaan

Berikut panduan ringkas kapan menggunakan masing-masing ukuran:

Contoh Situasi:

• Menghitung rata-rata nilai kelas: Jika nilai-nilai siswa cenderung merata tanpa ada yang terlalu jauh berbeda, Mean cocok digunakan.
• Menjelaskan pendapatan tipikal di suatu wilayah: Beberapa pendapatan yang sangat tinggi dapat menaikkan rata-rata. Median tetap menunjukkan pendapatan orang yang berada di tengah setelah data diurutkan.
• Menentukan ukuran sepatu paling laris di toko: Kita ingin tahu ukuran yang paling sering dibeli, jadi Modus adalah pilihan yang tepat.
• Mengetahui warna favorit siswa: Karena data berupa kategori (warna), satu-satunya ukuran yang bisa digunakan adalah Modus.