# Nakafa Learning Content > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/statistika-dasar/persentil-data-kelompok Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/statistics-foundations/percentile-data-group/id.mdx Hitung persentil data kelompok dengan rumus interpolasi. Pelajari cara menentukan posisi data dan interpretasi peringkat persentil dengan contoh. --- ## Apa Itu Persentil? Kamu sudah kenal [kuartil](/id/materi/matematika/statistika-dasar/kuartil-data-kelompok) yang membagi data jadi $$4 \text{ bagian}$$ sama besar, kan? Nah, **persentil** ini saudaranya kuartil, tapi dia lebih detail lagi! Visible text: Kamu sudah kenal [kuartil](/id/materi/matematika/statistika-dasar/kuartil-data-kelompok) yang membagi data jadi sama besar, kan? Nah, **persentil** ini saudaranya kuartil, tapi dia lebih detail lagi! Kalau kuartil membagi data jadi $$4$$ potong, persentil membagi data yang sudah diurutin jadi $$100$$ potong yang sama besar. Banyak banget, ya? Kayak coklat batang dibagi jadi $$100$$ kotak kecil. Visible text: Kalau kuartil membagi data jadi potong, persentil membagi data yang sudah diurutin jadi potong yang sama besar. Banyak banget, ya? Kayak coklat batang dibagi jadi kotak kecil. Setiap potongan itu dibatasi oleh nilai persentil. Ada $$99$$ nilai persentil, mulai dari $$P_1$$, $$P_2$$, $$P_3$$, ..., sampai $$P_{99}$$. Visible text: Setiap potongan itu dibatasi oleh nilai persentil. Ada nilai persentil, mulai dari , , , ..., sampai . - $$P_{10}$$ (Persentil ke-$$10$$) artinya nilai ini membatasi $$10\%$$ data terkecil dari $$90\%$$ data sisanya. - $$P_{50}$$ (Persentil ke-$$50$$) ini sama persis dengan **Median** atau **Kuartil ke-$$2$$ ($$Q_2$$ )**, karena dia membagi data pas di tengah ($$50\%$$ di bawah, $$50\%$$ di atas). - $$P_{85}$$ (Persentil ke-$$85$$) artinya nilai ini membatasi $$85\%$$ data terkecil dari $$15\%$$ data terbesar. Visible text: - (Persentil ke-) artinya nilai ini membatasi data terkecil dari data sisanya. - (Persentil ke-) ini sama persis dengan **Median** atau **Kuartil ke- ( )**, karena dia membagi data pas di tengah ( di bawah, di atas). - (Persentil ke-) artinya nilai ini membatasi data terkecil dari data terbesar. Persentil ini berguna banget buat melihat posisi suatu nilai dibanding keseluruhan data, misalnya ranking nilai ujian dalam satu angkatan atau pertumbuhan anak dibanding anak seusianya. ## Cara Mencari Nilai Persentil Data Kelompok Sama seperti mencari kuartil data kelompok, kita pakai cara **interpolasi** juga buat mencari nilai persentil ($$P_i$$) kalo datanya dikelompokkan. Visible text: Sama seperti mencari kuartil data kelompok, kita pakai cara **interpolasi** juga buat mencari nilai persentil () kalo datanya dikelompokkan. Langkahnya mirip banget: ### Cari Letak Kelas Persentil Kita tentukan dulu persentil ke-$$i$$ itu ada di data urutan ke berapa. Rumusnya: Visible text: Kita tentukan dulu persentil ke- itu ada di data urutan ke berapa. Rumusnya: ```math \text{Letak } P_i = \text{data ke } \frac{i}{100} \times n ``` - $$i$$ = Persentil ke berapa yang mau dicari (misal: $$10, 50, 85$$) - $$n$$ = Jumlah total data Visible text: - = Persentil ke berapa yang mau dicari (misal: ) - = Jumlah total data Setelah dapat letaknya, kita lihat tabel frekuensi kumulatif ($$F_k$$) buat tahu si persentil ini jatuh di kelas interval yang mana. Visible text: Setelah dapat letaknya, kita lihat tabel frekuensi kumulatif () buat tahu si persentil ini jatuh di kelas interval yang mana. ### Hitung Nilai Persentil dengan Rumus Interpolasi Kalau sudah tahu kelasnya, kita pakai rumus sakti interpolasi ini: ```math P_i = T_b + \left( \frac{\frac{i}{100}n - F_{kum}}{f_i} \right) p ``` Di mana: - $$P_i$$ = Nilai Persentil ke- $$i$$ (yang kita cari) - $$T_b$$ = Tepi bawah kelas persentil ke- $$i$$ - $$i$$ = Persentil ke berapa (misal: $$10, 85$$) - $$n$$ = Jumlah seluruh frekuensi - $$F_{kum}$$ = Frekuensi kumulatif **SEBELUM** kelas persentil ke- $$i$$ - $$f_i$$ = Frekuensi kelas persentil ke- $$i$$ - $$p$$ = Panjang kelas interval Visible text: - = Nilai Persentil ke- (yang kita cari) - = Tepi bawah kelas persentil ke- - = Persentil ke berapa (misal: ) - = Jumlah seluruh frekuensi - = Frekuensi kumulatif **SEBELUM** kelas persentil ke- - = Frekuensi kelas persentil ke- - = Panjang kelas interval Perhatikan deh, rumusnya mirip banget sama rumus kuartil, bedanya cuma di bagian $$\frac{i}{100}n$$ (kuartil pakai $$\frac{i}{4}n$$). Visible text: Perhatikan deh, rumusnya mirip banget sama rumus kuartil, bedanya cuma di bagian (kuartil pakai ). ## Mencari Nilai Ujian Matematika Misalnya, kita punya data nilai ujian matematika $$40 \text{ siswa}$$: Visible text: Misalnya, kita punya data nilai ujian matematika : | Nilai Ujian | Frekuensi ($$f$$) | Frekuensi Kumulatif ($$F_k$$) | Tepi Bawah ($$T_b$$) | Panjang Kelas ($$p$$) | | :---------: | :---------------------------------: | :---------------------------------------------: | :------------------------------------: | :-------------------------------------: | | $$61\text{-}70$$ | $$4$$ | $$4$$ | $$60{,}5$$ | $$10$$ | | $$71\text{-}80$$ | $$10$$ | $$14$$ | $$70{,}5$$ | $$10$$ | | $$81\text{-}90$$ | $$16$$ | $$30$$ | $$80{,}5$$ | $$10$$ | | $$91\text{-}100$$ | $$10$$ | $$40$$ | $$90{,}5$$ | $$10$$ | | **Jumlah** | $$40$$ | | | | Visible text: | Nilai Ujian | Frekuensi () | Frekuensi Kumulatif () | Tepi Bawah () | Panjang Kelas () | | :---------: | :---------------------------------: | :---------------------------------------------: | :------------------------------------: | :-------------------------------------: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | **Jumlah** | | | | | Kita mau cari nilai Persentil ke-$$85$$ ($$P_{85}$$). Visible text: Kita mau cari nilai Persentil ke- (). 1. **Cari Letak $$P_{85}$$:** Letak $$P_{85}$$ adalah data ke-$$\frac{85}{100} \times 40 = \frac{3400}{100} = 34$$. 2. **Tentukan Kelas $$P_{85}$$:** Lihat kolom $$F_k$$. Data ke-$$34$$ ada di mana? Kelas $$81\text{-}90$$ memiliki $$F_k = 30$$ (belum cukup). Kelas $$91\text{-}100$$ memiliki $$F_k = 40$$ (data ke-$$31$$ sampai ke-$$40$$ ada di sini). Jadi, kelas $$P_{85}$$ adalah $$91\text{-}100$$. 3. **Kumpulkan Bahan untuk Rumus:** - $$T_b$$ (Tepi bawah kelas $$91\text{-}100$$) adalah $$90{,}5$$ - $$i = 85$$ - $$n = 40$$ - $$F_{kum}$$ (Frekuensi kumulatif sebelum kelas $$91\text{-}100$$) = $$30$$ - $$f_{85}$$ (Frekuensi kelas $$91\text{-}100$$) adalah $$10$$ - $$p$$ (Panjang kelas) adalah $$10$$ 4. **Hitung $$P_{85}$$:** ```math P_{85} = T_b + \left( \frac{\frac{85}{100}n - F_{kum}}{f_{85}} \right) p ``` ```math P_{85} = 90{,}5 + \left( \frac{34 - 30}{10} \right) 10 ``` ```math P_{85} = 90{,}5 + \left( \frac{4}{10} \right) 10 ``` ```math P_{85} = 90{,}5 + 4 ``` ```math P_{85} = 94{,}5 ``` Visible text: 1. **Cari Letak :** Letak adalah data ke-. 2. **Tentukan Kelas :** Lihat kolom . Data ke- ada di mana? Kelas memiliki (belum cukup). Kelas memiliki (data ke- sampai ke- ada di sini). Jadi, kelas adalah . 3. **Kumpulkan Bahan untuk Rumus:** - (Tepi bawah kelas ) adalah - - - (Frekuensi kumulatif sebelum kelas ) = - (Frekuensi kelas ) adalah - (Panjang kelas) adalah 4. **Hitung :** Jadi, nilai Persentil ke-$$85$$ adalah $$94{,}5$$. Artinya, $$85\%$$ siswa mendapat nilai $$94{,}5$$ atau kurang, dan $$15\%$$ siswa mendapat nilai di atas $$94{,}5$$. Visible text: Jadi, nilai Persentil ke- adalah . Artinya, siswa mendapat nilai atau kurang, dan siswa mendapat nilai di atas . ## Latihan Coba kamu hitung nilai Persentil ke-$$20$$ ($$P_{20}$$) dari data nilai ujian matematika di atas! Visible text: Coba kamu hitung nilai Persentil ke- () dari data nilai ujian matematika di atas! ### Kunci Jawaban 1. **Letak $$P_{20}$$:** Letak $$P_{20}$$ adalah data ke-$$\frac{20}{100} \times 40 = \frac{800}{100} = 8$$. 2. **Kelas $$P_{20}$$:** Lihat $$F_k$$. Data ke-$$8$$ ada di kelas $$71\text{-}80$$ (karena $$F_k$$ kelas sebelumnya $$4$$, dan $$F_k$$ kelas ini $$14$$). 3. **Bahan Rumus:** - $$T_b = 70{,}5$$ - $$i = 20$$ - $$n = 40$$ - $$F_{kum} = 4$$ - $$f_{20} = 10$$ - $$p = 10$$ 4. **Hitung $$P_{20}$$:** ```math P_{20} = T_b + \left( \frac{\frac{20}{100}n - F_{kum}}{f_{20}} \right) p ``` ```math P_{20} = 70{,}5 + \left( \frac{8 - 4}{10} \right) 10 ``` ```math P_{20} = 70{,}5 + \left( \frac{4}{10} \right) 10 ``` ```math P_{20} = 70{,}5 + 4 ``` ```math P_{20} = 74{,}5 ``` Visible text: 1. **Letak :** Letak adalah data ke-. 2. **Kelas :** Lihat . Data ke- ada di kelas (karena kelas sebelumnya , dan kelas ini ). 3. **Bahan Rumus:** - - - - - - 4. **Hitung :** Nilai Persentil ke-$$20$$ adalah $$74{,}5$$. Visible text: Nilai Persentil ke- adalah .