# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/statistika-dasar/varian-dan-simpangan-baku-data-kelompok
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/statistics-foundations/variance-standard-deviation-data-group/id.mdx

Pelajari cara menghitung varian dan simpangan baku untuk data berkelompok dengan contoh perhitungan. Pelajari rumus statistika untuk interval kelas data.

---

## Menghitung Sebaran Data Kelompok

Bagaimana sebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi berkelompok? Misalnya, data durasi baterai HP yang dikelompokkan dalam interval jam ($$6\text{-}10 \text{ jam}$$, $$11\text{-}15 \text{ jam}$$, dst.).

Visible text: Bagaimana sebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi berkelompok? Misalnya, data durasi baterai HP yang dikelompokkan dalam interval jam (, , dst.).

Karena kita tidak tahu nilai pasti setiap data dalam satu kelas interval (misalnya, di kelas $$11\text{-}15 \text{ jam}$$, kita tidak tahu apakah durasinya pas $$11 \text{ jam}$$, $$12 \text{ jam}$$, atau lainnya), kita perlu asumsi.

Visible text: Karena kita tidak tahu nilai pasti setiap data dalam satu kelas interval (misalnya, di kelas , kita tidak tahu apakah durasinya pas , , atau lainnya), kita perlu asumsi.

Asumsi yang paling umum adalah semua data dalam satu kelas interval itu terdistribusi merata, sehingga kita bisa **mewakili** semua data di kelas itu dengan **nilai tengah** ($$x_i$$) kelas tersebut.

Visible text: Asumsi yang paling umum adalah semua data dalam satu kelas interval itu terdistribusi merata, sehingga kita bisa **mewakili** semua data di kelas itu dengan **nilai tengah** () kelas tersebut.

## Rumus Varian dan Simpangan Baku Data Kelompok

Dengan menggunakan nilai tengah ($$x_i$$) dan frekuensi ($$f$$) setiap kelas, rumusnya menjadi sedikit berbeda:

Visible text: Dengan menggunakan nilai tengah () dan frekuensi () setiap kelas, rumusnya menjadi sedikit berbeda:

1.  **Varian ($$\sigma^2$$)**

    Rumus yang sering digunakan (dan lebih mudah untuk dihitung) adalah rumus komputasi yang disesuaikan untuk data kelompok:

    
    
    ```math
    \sigma^2 = \frac{\sum (f \cdot x_i^2)}{\sum f} - \left( \frac{\sum (f \cdot x_i)}{\sum f} \right)^2
    ```

    Rumus ini pada dasarnya menghitung rata-rata dari kuadrat nilai tengah dikali frekuensi, dikurangi kuadrat dari rata-rata nilai tengah dikali frekuensi (mean data kelompok).

2.  **Simpangan Baku ($$\sigma$$)**

    Sama seperti data tunggal, simpangan baku adalah akar kuadrat dari varian:

    
    
    ```math
    \sigma = \sqrt{\sigma^2}
    ```

Visible text: 1. **Varian ()**

 Rumus yang sering digunakan (dan lebih mudah untuk dihitung) adalah rumus komputasi yang disesuaikan untuk data kelompok:

 
 

 Rumus ini pada dasarnya menghitung rata-rata dari kuadrat nilai tengah dikali frekuensi, dikurangi kuadrat dari rata-rata nilai tengah dikali frekuensi (mean data kelompok).

2. **Simpangan Baku ()**

 Sama seperti data tunggal, simpangan baku adalah akar kuadrat dari varian:

## Menghitung Varian dan Simpangan Baku Durasi Baterai HP

Misalkan sebuah penelitian mengenai lamanya durasi baterai HP menghasilkan data berikut:

| Durasi baterai (jam) | Frekuensi ($$f$$) |
| :------------------: | :---------------------------------: |
| $$6\text{-}10$$  | $$2$$  |
| $$11\text{-}15$$ | $$10$$ |
| $$16\text{-}20$$ | $$18$$ |
| $$21\text{-}25$$ | $$45$$ |
| $$26\text{-}30$$ | $$5$$  |

Visible text: | Durasi baterai (jam) | Frekuensi () |
| :------------------: | :---------------------------------: |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |

Mari kita tentukan varian dan simpangan baku dari data durasi baterai ini.

### Buat Tabel Bantu

Kita perlu menghitung nilai tengah ($$x_i$$) untuk setiap kelas, lalu menghitung $$f \cdot x_i$$ dan $$f \cdot x_i^2$$.

Visible text: Kita perlu menghitung nilai tengah () untuk setiap kelas, lalu menghitung dan .

| Durasi baterai (jam) | Nilai tengah, $$x_i$$  |  Frekuensi, $$f$$   |     $$f \cdot x_i$$      |      $$f \cdot x_i^2$$      |
| :------------------: | :--------------------------------------: | :-----------------------------------: | :----------------------------------------: | :-------------------------------------------: |
| $$6\text{-}10$$  |  $$\frac{6+10}{2}=8$$  | $$2$$  |   $$2 \times 8 = 16$$    |   $$2 \times 8^2 = 128$$    |
| $$11\text{-}15$$ | $$\frac{11+15}{2}=13$$ | $$10$$ |  $$10 \times 13 = 130$$  |  $$10 \times 13^2 = 1690$$  |
| $$16\text{-}20$$ | $$\frac{16+20}{2}=18$$ | $$18$$ |  $$18 \times 18 = 324$$  |  $$18 \times 18^2 = 5832$$  |
| $$21\text{-}25$$ | $$\frac{21+25}{2}=23$$ | $$45$$ | $$45 \times 23 = 1035$$  | $$45 \times 23^2 = 23805$$  |
| $$26\text{-}30$$ | $$\frac{26+30}{2}=28$$ | $$5$$  |  $$5 \times 28 = 140$$   |  $$5 \times 28^2 = 3920$$   |
|      **Jumlah**      |                                          | **$$\sum f = 80$$** | **$$\sum fx_i = 1645$$** | **$$\sum fx_i^2 = 35375$$** |

Visible text: | Durasi baterai (jam) | Nilai tengah, | Frekuensi, | | |
| :------------------: | :--------------------------------------: | :-----------------------------------: | :----------------------------------------: | :-------------------------------------------: |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| **Jumlah** | | **** | **** | **** |

### Hitung Varian

Masukkan nilai-nilai total dari tabel ke dalam rumus varian:

Component: MathContainer
Children:

```math
\sigma^2 = \frac{\sum (f \cdot x_i^2)}{\sum f} - \left( \frac{\sum (f \cdot x_i)}{\sum f} \right)^2
```

```math
\sigma^2 = \frac{35375}{80} - \left( \frac{1645}{80} \right)^2
```

```math
\sigma^2 = 442{,}1875 - (20{,}5625)^2
```

```math
\sigma^2 = 442{,}1875 - 422{,}81640625
```

```math
\sigma^2 \approx 19{,}37
```

Jadi, varian dari data durasi baterai adalah sekitar $$19{,}37$$ (dalam satuan jam kuadrat).

Visible text: Jadi, varian dari data durasi baterai adalah sekitar (dalam satuan jam kuadrat).

### Hitung Simpangan Baku

Ambil akar kuadrat dari varian:

```math
\sigma = \sqrt{19{,}37} \approx 4{,}4
```

Simpangan baku durasi baterai HP adalah sekitar $$4{,}4 \text{ jam}$$. Ini memberi kita gambaran bahwa rata-rata penyimpangan durasi baterai dari mean (yang bisa dihitung sebagai $$\frac{1645}{80} \approx 20{,}56 \text{ jam}$$) adalah sekitar $$4{,}4 \text{ jam}$$.

Visible text: Simpangan baku durasi baterai HP adalah sekitar . Ini memberi kita gambaran bahwa rata-rata penyimpangan durasi baterai dari mean (yang bisa dihitung sebagai ) adalah sekitar .

Semakin kecil simpangan baku, semakin seragam durasi baterai HP dalam penelitian tersebut.