For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.

Nakafa
Materi belajar gratis.

Untukmu

Mata pelajaran
Try out
Tanya Nina

Jelajahi

Al Quran
Politik

Varian dan Simpangan Baku Data Tunggal

Mengukur Sebaran dengan Varian dan Simpangan Baku

Dua cara umum untuk mengukur seberapa menyebar data kita adalah Varian (atau Ragam) dan Simpangan Baku (atau Deviasi Standar).

Kedua ukuran ini memberi tahu kita seberapa jauh, rata-rata, setiap data menyimpang dari nilai mean (rata-rata) kelompoknya.

Kalau Varian atau Simpangan Baku nilainya kecil, artinya data-data dalam kelompok itu cenderung seragam atau mirip-mirip, dan berkumpul dekat dengan nilai mean-nya.
Kalau nilainya besar, artinya data-datanya lebih bervariasi atau beragam, dan menyebar lebih jauh dari nilai mean-nya.

Rumus Varian dan Simpangan Baku

Varian dan Simpangan Baku Data TunggalPelajari cara menghitung varian dan simpangan baku data tunggal dengan rumus dan contoh.

Pada halaman ini

Mengukur Sebaran dengan Varian dan Simpangan Baku
Rumus Varian dan Simpangan Baku
Membandingkan Varian Umur Dua Kelompok
Rumus Alternatif untuk Varian

Komentar

Varian ( $\sigma^2$ )

Varian adalah rata-rata dari kuadrat selisih setiap data dengan mean. Bingung? Gampangnya gini: hitung selisih tiap data dengan mean, kuadratkan hasilnya, baru dirata-rata.

Rumusnya:

$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$

Di mana:
- $\sigma^2$ = Varian
- $x_i$ = Nilai data ke- $i$
- $\bar{x}$ = Mean (rata-rata) dari data
Simpangan Baku ( $\sigma$ )

Simpangan baku ini lebih sering dipakai karena satuannya sama dengan satuan data aslinya (kalau varian satuannya jadi kuadrat). Caranya gampang, tinggal akar kuadrat dari varian.

Rumusnya:

$\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$

Membandingkan Varian Umur Dua Kelompok

Mari kita gunakan contoh dua kelompok data umur berikut untuk melihat bagaimana varian dan simpangan baku bekerja. Kedua kelompok ini menarik karena memiliki mean ( $\bar{x}$ ) yang sama, yaitu $16$ , namun sebaran datanya berbeda.

Kelompok Pertama ( $n=12$ ): $13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18$
Kelompok Kedua ( $n=12$ ): $1, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 27, 28, 29, 32, 36$

Sekarang, kita hitung Varian dan Simpangan Baku untuk masing-masing kelompok.

Perhitungan Kelompok Pertama

Kita hitung $(x_i - \bar{x})^2$ untuk setiap data di Kelompok $1$ ( $\bar{x}=16$ ):

$(13-16)^2 = (-3)^2 = 9$
$(14-16)^2 = (-2)^2 = 4$
$(15-16)^2 = (-1)^2 = 1$ (ada $2 \text{ data}$ )
$(16-16)^2 = (0)^2 = 0$ (ada $2 \text{ data}$ )
$(17-16)^2 = (1)^2 = 1$ (ada $5 \text{ data}$ )
$(18-16)^2 = (2)^2 = 4$

Sekarang jumlahkan semua hasil kuadrat itu ( $\sum(x_i - \bar{x})^2$ ):

9 + 4 + (1 \times 2) + (0 \times 2) + (1 \times 5) + 4 = 9 + 4 + 2 + 0 + 5 + 4 = 24

Hitung Variannya:

\sigma^2_{\text{Kelompok 1}} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{24}{12} = 2

Hitung Simpangan Bakunya:

\sigma_{\text{Kelompok 1}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41

Perhitungan Kelompok Kedua

Kita hitung $(x_i - \bar{x})^2$ untuk setiap data di Kelompok $2$ ( $\bar{x}=16$ ):

$\sigma^2_{\text{Kelompok 1}} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{24}{12} = 2$
$(3-16)^2 = (-13)^2 = 169$
$(4-16)^2 = (-12)^2 = 144$
$(5-16)^2 = (-11)^2 = 121$
$(7-16)^2 = (-9)^2 = 81$
$(8-16)^2 = (-8)^2 = 64$
$(12-16)^2 = (-4)^2 = 16$
$(27-16)^2 = (11)^2 = 121$
$(28-16)^2 = (12)^2 = 144$
$(29-16)^2 = (13)^2 = 169$
$(32-16)^2 = (16)^2 = 256$
$(36-16)^2 = (20)^2 = 400$

Jumlahkan semua hasil kuadrat itu ( $\sum(x_i - \bar{x})^2$ ):

225 + 169 + 144 + 121 + 81 + 64 + 16 + 121 + 144 + 169 + 256 + 400 = 1910

Hitung Variannya:

\sigma^2_{\text{Kelompok 2}} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{1910}{12} \approx 159{,}17

Hitung Simpangan Bakunya:

\sigma_{\text{Kelompok 2}} = \sqrt{159{,}17} \approx 12{,}62

Interpretasi Hasil

Varian Kelompok $1$ ( $\sigma^2 = 2$ ) jauh lebih kecil dari Varian Kelompok $2$ ( $\sigma^2 \approx 159{,}17$ ).
Simpangan Baku Kelompok $1$ ( $\sigma \approx 1{,}41$ ) juga jauh lebih kecil dari Simpangan Baku Kelompok $2$ ( $\sigma \approx 12{,}62$ ).

Hasil ini menunjukkan bahwa data umur di Kelompok $1$ sangat rapat dan seragam di sekitar mean $16$ , sedangkan data umur di Kelompok $2$ sangat menyebar jauh dari mean $16$ .

Rumus Alternatif untuk Varian

Ada cara lain untuk menghitung varian yang kadang lebih mudah kalau pakai kalkulator atau komputer, terutama untuk data yang banyak. Rumusnya:

\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2

Rumus ini bilang:

"Hitung kuadrat setiap data lalu jumlahkan ( $\sum x_i^2$ ), bagi dengan $n$ . Lalu kurangi dengan kuadrat dari mean ( $(\bar{x})^2 = (\frac{\sum x_i}{n})^2$ )".

Mari kita coba hitung ulang varian Kelompok $1$ pakai rumus ini:

Hitung $\sum x_i^2$ untuk Kelompok $1$ :
$13^2 + 14^2 + 15^2 + 15^2 + 16^2 + 16^2 + 17^2 + 17^2 + 17^2 + 17^2 + 17^2 + 18^2$
Hitung $\sum x_i$ untuk Kelompok $1$ :
$13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 18$
Masukkan ke rumus alternatif:
$\sigma^2 = \frac{3096}{12} - \left( \frac{192}{12} \right)^2$

Hasilnya sama persis dengan cara pertama! ( $\sigma^2 = 2$ ).

Varian dan Simpangan Baku Data Kelompok

n

= Banyaknya data

\sum

= Jumlahkan semua hasil perhitungan

= 192

Kita juga tahu $n=12$ .

\sigma^2 = 258 - (16)^2

\sigma^2 = 258 - 256 = 2