# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-fungsi/kombinasi-transformasi-fungsi
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/function-transformation/combined-transformation-function/id.mdx

Pelajari kombinasi transformasi fungsi dengan contoh bertahap. Pelajari transformasi vertikal, horizontal, pengaruh urutan, dan kerjakan latihan soal.

---

## Pengertian Kombinasi Transformasi

Kombinasi transformasi adalah penerapan dua atau lebih transformasi secara berurutan pada suatu fungsi. Bayangkan seperti memasak dengan beberapa langkah: pertama kita potong sayuran, lalu tumis, kemudian tambahkan bumbu. Setiap langkah mengubah bahan dasar menjadi bentuk yang berbeda.

Dalam matematika, kita dapat menggabungkan translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi untuk menghasilkan transformasi yang lebih kompleks. Urutan penerapan transformasi sangat penting karena hasil akhirnya dapat berbeda.

## Jenis Kombinasi Transformasi

### Kombinasi Transformasi Vertikal

Transformasi vertikal melibatkan perubahan pada sumbu $$y$$. Kombinasi yang umum adalah translasi vertikal diikuti dengan dilatasi vertikal.

Visible text: Transformasi vertikal melibatkan perubahan pada sumbu . Kombinasi yang umum adalah translasi vertikal diikuti dengan dilatasi vertikal.

Untuk fungsi $$f(x)$$ yang mengalami translasi vertikal sebesar $$b$$ kemudian dilatasi vertikal dengan faktor $$k$$, rumusnya menjadi:

Visible text: Untuk fungsi yang mengalami translasi vertikal sebesar kemudian dilatasi vertikal dengan faktor , rumusnya menjadi:

```math
g(x) = k \cdot (f(x) + b)
```

### Kombinasi Transformasi Horizontal

Transformasi horizontal mempengaruhi sumbu $$x$$. Contohnya adalah refleksi terhadap sumbu $$y$$ diikuti dengan translasi horizontal.

Visible text: Transformasi horizontal mempengaruhi sumbu . Contohnya adalah refleksi terhadap sumbu diikuti dengan translasi horizontal.

Untuk fungsi $$f(x)$$ yang direfleksikan terhadap sumbu $$y$$ kemudian ditranslasi horizontal sebesar $$a$$, rumusnya adalah:

Visible text: Untuk fungsi yang direfleksikan terhadap sumbu kemudian ditranslasi horizontal sebesar , rumusnya adalah:

```math
g(x) = f(-(x - a))
```

## Visualisasi Kombinasi Transformasi

Mari kita lihat bagaimana kombinasi transformasi mempengaruhi fungsi kuadrat $$f(x) = x^2$$:

Visible text: Mari kita lihat bagaimana kombinasi transformasi mempengaruhi fungsi kuadrat :

**Langkah Perhitungan:**

1. **Fungsi Awal**: $$f(x) = x^2$$

2. **Langkah** $$1$$ **- Translasi Vertikal**: Geser $$2 \text{ unit}$$ ke atas

   
   
   ```math
   f_1(x) = f(x) + 2 = x^2 + 2
   ```

3. **Langkah** $$2$$ **- Dilatasi Vertikal**: Kalikan dengan faktor $$0.5$$

   
   
   ```math
   g(x) = 0.5 \cdot f_1(x) = 0.5(x^2 + 2) = 0.5x^2 + 1
   ```

Visible text: 1. **Fungsi Awal**: 

2. **Langkah** **- Translasi Vertikal**: Geser ke atas

 
 

3. **Langkah** **- Dilatasi Vertikal**: Kalikan dengan faktor

**Contoh Perhitungan untuk $$x = 2$$:**

Visible text: **Contoh Perhitungan untuk :**

- Fungsi awal: $$f(2) = 2^2 = 4$$
- Setelah translasi: $$f_1(2) = 4 + 2 = 6$$
- Setelah dilatasi: $$g(2) = 0.5 \times 6 = 3$$

Visible text: - Fungsi awal: 
- Setelah translasi: 
- Setelah dilatasi:

Jika kita visualisasikan, maka akan terlihat seperti ini:

Component: LineEquation
Props:
- title: Kombinasi Translasi dan Dilatasi Vertikal
- description: Fungsi kuadrat dengan translasi vertikal $$2 \text{ unit}$$ ke atas kemudian dilatasi vertikal dengan faktor $$0.5$$.
  Visible text: Fungsi kuadrat dengan translasi vertikal ke atas kemudian dilatasi vertikal dengan faktor .
- data: [
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.4;
const y = x * x;
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "f(x) = x²",
at: 12,
offset: [1, 0, 0],
},
],
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.4;
const y = x * x + 2;
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("TEAL"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "f_1(x) = x² + 2",
at: 12,
offset: [0.5, 0.5, 0],
},
],
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.4;
const y = 0.5 * (x * x + 2);
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("ORANGE"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "g(x) = 0.5(x² + 2)",
at: 12,
offset: [1.5, 0.5, 0],
},
],
},
]

## Urutan Transformasi

Urutan penerapan transformasi sangat mempengaruhi hasil akhir. Mari kita bandingkan dua urutan yang berbeda:

**Perbandingan Urutan Transformasi:**

**Urutan A: Dilatasi dulu, lalu translasi**

1. Fungsi awal: $$f(x) = x^2$$
2. Dilatasi vertikal dengan faktor $$2$$: $$h_1(x) = 2 \cdot f(x) = 2x^2$$
3. Translasi vertikal $$+1$$: $$h_A(x) = h_1(x) + 1 = 2x^2 + 1$$

Visible text: 1. Fungsi awal: 
2. Dilatasi vertikal dengan faktor : 
3. Translasi vertikal :

**Urutan B: Translasi dulu, lalu dilatasi**

1. Fungsi awal: $$f(x) = x^2$$
2. Translasi vertikal $$+1$$: $$h_2(x) = f(x) + 1 = x^2 + 1$$
3. Dilatasi vertikal dengan faktor $$2$$: $$h_B(x) = 2 \cdot h_2(x) = 2(x^2 + 1) = 2x^2 + 2$$

Visible text: 1. Fungsi awal: 
2. Translasi vertikal : 
3. Dilatasi vertikal dengan faktor :

**Contoh Perhitungan untuk $$x = 1$$:**

Visible text: **Contoh Perhitungan untuk :**

*Urutan A:*

- Fungsi awal: $$f(1) = 1^2 = 1$$
- Setelah dilatasi: $$h_1(1) = 2 \times 1 = 2$$
- Setelah translasi: $$h_A(1) = 2 + 1 = 3$$

Visible text: - Fungsi awal: 
- Setelah dilatasi: 
- Setelah translasi:

*Urutan B:*

- Fungsi awal: $$f(1) = 1^2 = 1$$
- Setelah translasi: $$h_2(1) = 1 + 1 = 2$$
- Setelah dilatasi: $$h_B(1) = 2 \times 2 = 4$$

Visible text: - Fungsi awal: 
- Setelah translasi: 
- Setelah dilatasi:

Terlihat bahwa hasil akhirnya berbeda: $$h_A(1) = 3$$ sedangkan $$h_B(1) = 4$$.

Visible text: Terlihat bahwa hasil akhirnya berbeda: sedangkan .

Component: LineEquation
Props:
- title: Perbandingan Urutan Transformasi
- description: Membandingkan hasil transformasi dengan urutan yang berbeda.
- cameraPosition: [10, 6, 10]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.3;
const y = x * x;
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("VIOLET"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "f(x) = x²",
at: 12,
offset: [0.5, 0.3, 0],
},
],
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.3;
const y = 2 * x * x + 1;
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "2x² + 1",
at: 12,
offset: [0.5, 0.5, 0],
},
],
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.3;
const y = 2 * (x * x + 1);
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("AMBER"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "2(x² + 1)",
at: 12,
offset: [0.5, 0.8, 0],
},
],
},
]

## Transformasi Horizontal Kombinasi

Untuk transformasi horizontal, kita dapat menggabungkan refleksi dan translasi:

**Langkah Perhitungan Transformasi Horizontal:**

1. **Fungsi Awal**: $$f(x) = 1.5^x$$

2. **Langkah** $$1$$ **- Refleksi terhadap sumbu $$y$$**: Ganti $$x$$ dengan $$-x$$

   
   
   ```math
   f_1(x) = f(-x) = 1.5^{-x}
   ```

3. **Langkah** $$2$$ **- Translasi horizontal**: Geser $$2 \text{ unit}$$ ke kanan

   
   
   ```math
   g(x) = f_1(x-2) = 1.5^{-(x-2)} = 1.5^{-x+2}
   ```

Visible text: 1. **Fungsi Awal**: 

2. **Langkah** **- Refleksi terhadap sumbu **: Ganti dengan 

 
 

3. **Langkah** **- Translasi horizontal**: Geser ke kanan

**Contoh Perhitungan untuk $$x = 3$$:**

Visible text: **Contoh Perhitungan untuk :**

- Fungsi awal: $$f(3) = 1.5^3 = 3.375$$
- Setelah refleksi: $$f_1(3) = 1.5^{-3} = \frac{1}{3.375} \approx 0.296$$
- Setelah translasi: $$g(3) = 1.5^{-(3-2)} = 1.5^{-1} = \frac{1}{1.5} \approx 0.667$$

Visible text: - Fungsi awal: 
- Setelah refleksi: 
- Setelah translasi:

Mari kita visualisasikan transformasi ini:

Component: LineEquation
Props:
- title: Kombinasi Refleksi dan Translasi Horizontal
- description: Fungsi eksponensial dengan refleksi terhadap sumbu $$y$$ kemudian translasi horizontal.
  Visible text: Fungsi eksponensial dengan refleksi terhadap sumbu kemudian translasi horizontal.
- cameraPosition: [8, 6, 8]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
const x = (i - 7) * 0.4;
const y = Math.pow(1.5, x);
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("CYAN"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "f(x) = 1.5^x",
at: 12,
offset: [0.5, 1.5, 0],
},
],
},
{
points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
const x = (i - 7) * 0.4;
const y = Math.pow(1.5, -x);
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("PINK"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "f(-x) = 1.5^(-x)",
at: 3,
offset: [-2, -0.5, 0],
},
],
},
{
points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
const x = (i - 7) * 0.4;
const y = Math.pow(1.5, -(x - 2));
return { x, y, z: 0 };
}),
color: getColor("LIME"),
showPoints: false,
labels: [
{
text: "f(-(x-2))",
at: 8,
offset: [1, 0.8, 0],
},
],
},
]

## Sifat Kombinasi Transformasi

Kombinasi transformasi memiliki beberapa sifat penting:

- **Tidak Komutatif**: Urutan transformasi mempengaruhi hasil akhir
- **Dapat Disederhanakan**: Beberapa kombinasi dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana
- **Mempertahankan Kontinuitas**: Jika fungsi asli kontinu, hasil transformasi juga kontinu

## Latihan

1. Fungsi $$f(x) = x^2$$ ditranslasi vertikal $$3 \text{ unit}$$ ke atas, kemudian dilatasi vertikal dengan faktor $$\frac{1}{2}$$. Tentukan rumus fungsi hasil transformasi.

2. Fungsi $$g(x) = 2^x$$ direfleksikan terhadap sumbu $$y$$, kemudian ditranslasi horizontal $$1 \text{ unit}$$ ke kanan. Tuliskan rumus fungsi hasil transformasi.

3. Bandingkan hasil transformasi fungsi $$h(x) = x^2$$ dengan dua urutan berbeda:
   - Urutan A: Dilatasi vertikal faktor $$3$$, lalu translasi vertikal $$2 \text{ unit}$$ ke atas
   - Urutan B: Translasi vertikal $$2 \text{ unit}$$ ke atas, lalu dilatasi vertikal faktor $$3$$

4. Fungsi $$f(x) = \sqrt{x}$$ mengalami kombinasi transformasi sehingga menjadi $$g(x) = 2\sqrt{x + 3} - 1$$. Sebutkan transformasi apa saja yang terjadi dan urutannya.

5. Tentukan rumus fungsi hasil transformasi jika $$f(x) = |x|$$ ditranslasi horizontal $$2 \text{ unit}$$ ke kiri, direfleksikan terhadap sumbu $$x$$, kemudian dilatasi vertikal dengan faktor $$3$$.

Visible text: 1. Fungsi ditranslasi vertikal ke atas, kemudian dilatasi vertikal dengan faktor . Tentukan rumus fungsi hasil transformasi.

2. Fungsi direfleksikan terhadap sumbu , kemudian ditranslasi horizontal ke kanan. Tuliskan rumus fungsi hasil transformasi.

3. Bandingkan hasil transformasi fungsi dengan dua urutan berbeda:
 - Urutan A: Dilatasi vertikal faktor , lalu translasi vertikal ke atas
 - Urutan B: Translasi vertikal ke atas, lalu dilatasi vertikal faktor 

4. Fungsi mengalami kombinasi transformasi sehingga menjadi . Sebutkan transformasi apa saja yang terjadi dan urutannya.

5. Tentukan rumus fungsi hasil transformasi jika ditranslasi horizontal ke kiri, direfleksikan terhadap sumbu , kemudian dilatasi vertikal dengan faktor .

### Kunci Jawaban

1. Transformasi bertahap pada $$f(x) = x^2$$:

   Langkah $$1$$: Translasi vertikal $$+3$$

   
   
   ```math
   f_1(x) = x^2 + 3
   ```

   Langkah $$2$$: Dilatasi vertikal dengan faktor $$\frac{1}{2}$$

   
   
   ```math
   g(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 3) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}
   ```

   Jadi rumus fungsi hasil transformasi adalah $$g(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}$$.

   <LineEquation
     title={<>Transformasi Bertahap: Translasi Kemudian Dilatasi</>}
     description="Transformasi bertahap fungsi kuadrat."
     cameraPosition={[0, 0, 12]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = x * x;
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "f(x) = x²",
             at: 12,
             offset: [0.5, 0.3, 0],
           },
         ],
       },
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = 0.5 * (x * x + 3);
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("ORANGE"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "g(x) = ½x² + 3/2",
             at: 12,
             offset: [0.5, 0.8, 0],
           },
         ],
       },
     ]}
   />

2. Transformasi bertahap pada $$g(x) = 2^x$$:

   Langkah $$1$$: Refleksi terhadap sumbu $$y$$

   
   
   ```math
   g_1(x) = 2^{-x}
   ```

   Langkah $$2$$: Translasi horizontal $$1 \text{ unit}$$ ke kanan

   
   
   ```math
   h(x) = 2^{-(x-1)} = 2^{-x+1} = 2 \cdot 2^{-x}
   ```

   Jadi rumus fungsi hasil transformasi adalah $$h(x) = 2^{1-x}$$.

   <LineEquation
     title={<>Refleksi dan Translasi Horizontal Fungsi Eksponensial</>}
     description="Transformasi fungsi eksponensial."
     cameraPosition={[8, 6, 8]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
           const x = (i - 7) * 0.4;
           const y = Math.pow(2, x);
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("TEAL"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "g(x) = 2^x",
             at: 12,
             offset: [0.5, 0.5, 0],
           },
         ],
       },
       {
         points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
           const x = (i - 7) * 0.4;
           const y = Math.pow(2, 1 - x);
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("VIOLET"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "h(x) = 2^(1-x)",
             at: 6,
             offset: [-0.8, 0.5, 0],
           },
         ],
       },
     ]}
   />

3. Perbandingan dua urutan transformasi:

   **Urutan A**: Dilatasi dulu, lalu translasi

   <MathContainer>
   
   
   ```math
   h_1(x) = 3x^2
   ```

   
   
   ```math
   h_A(x) = 3x^2 + 2
   ```

   </MathContainer>

   **Urutan B**: Translasi dulu, lalu dilatasi

   <MathContainer>
   
   
   ```math
   h_2(x) = x^2 + 2
   ```

   
   
   ```math
   h_B(x) = 3(x^2 + 2) = 3x^2 + 6
   ```

   </MathContainer>

   Hasil berbeda: $$h_A(x) = 3x^2 + 2$$ dan $$h_B(x) = 3x^2 + 6$$.

   <LineEquation
     title={<>Pengaruh Urutan Transformasi pada Hasil Akhir</>}
     description="Perbandingan urutan transformasi yang berbeda."
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = x * x;
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "h(x) = x²",
             at: 12,
             offset: [0.5, 0.3, 0],
           },
         ],
       },
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = 3 * x * x + 2;
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("EMERALD"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "Urutan A: 3x² + 2",
             at: 12,
             offset: [0.5, 0.8, 0],
           },
         ],
       },
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = 3 * (x * x + 2);
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("AMBER"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "Urutan B: 3x² + 6",
             at: 10,
             offset: [0.5, -0.8, 0],
           },
         ],
       },
     ]}
   />

4. Analisis transformasi $$g(x) = 2\sqrt{x + 3} - 1$$ dari $$f(x) = \sqrt{x}$$:

   Transformasi yang terjadi secara berurutan:
   - Translasi horizontal $$3 \text{ unit}$$ ke kiri: $$f(x + 3) = \sqrt{x + 3}$$
   - Dilatasi vertikal dengan faktor $$2$$: $$2\sqrt{x + 3}$$
   - Translasi vertikal $$1 \text{ unit}$$ ke bawah: $$2\sqrt{x + 3} - 1$$

5. Transformasi bertahap pada $$f(x) = |x|$$:

   <MathContainer>
   
   
   ```math
   f_1(x) = |x + 2|
   ```

   
   
   ```math
   f_2(x) = -|x + 2|
   ```

   
   
   ```math
   g(x) = -3|x + 2|
   ```

   </MathContainer>

   Jadi rumus fungsi hasil transformasi adalah $$g(x) = -3|x + 2|$$.

   <LineEquation
     title={<>Kombinasi Translasi, Refleksi, dan Dilatasi Fungsi Mutlak</>}
     description="Transformasi bertahap fungsi nilai mutlak."
     cameraPosition={[0, 0, 12]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = Math.abs(x);
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "f(x) = |x|",
             at: 15,
             offset: [0.5, 0.3, 0],
           },
         ],
       },
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = (i - 10) * 0.3;
           const y = -3 * Math.abs(x + 2);
           return { x, y, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PINK"),
         showPoints: false,
         labels: [
           {
             text: "g(x) = -3|x + 2|",
             at: 5,
             offset: [-0.8, -0.5, 0],
           },
         ],
       },
     ]}
   />

Visible text: 1. Transformasi bertahap pada :

 Langkah : Translasi vertikal 

 
 

 Langkah : Dilatasi vertikal dengan faktor 

 
 

 Jadi rumus fungsi hasil transformasi adalah .

 <LineEquation
 title={<>Transformasi Bertahap: Translasi Kemudian Dilatasi</>}
 description="Transformasi bertahap fungsi kuadrat."
 cameraPosition={[0, 0, 12]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = x * x;
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("PURPLE"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "f(x) = x²",
 at: 12,
 offset: [0.5, 0.3, 0],
 },
 ],
 },
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = 0.5 * (x * x + 3);
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("ORANGE"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "g(x) = ½x² + 3/2",
 at: 12,
 offset: [0.5, 0.8, 0],
 },
 ],
 },
 ]}
 />

2. Transformasi bertahap pada :

 Langkah : Refleksi terhadap sumbu 

 
 

 Langkah : Translasi horizontal ke kanan

 
 

 Jadi rumus fungsi hasil transformasi adalah .

 <LineEquation
 title={<>Refleksi dan Translasi Horizontal Fungsi Eksponensial</>}
 description="Transformasi fungsi eksponensial."
 cameraPosition={[8, 6, 8]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
 const x = (i - 7) * 0.4;
 const y = Math.pow(2, x);
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("TEAL"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "g(x) = 2^x",
 at: 12,
 offset: [0.5, 0.5, 0],
 },
 ],
 },
 {
 points: Array.from({ length: 15 }, (_, i) => {
 const x = (i - 7) * 0.4;
 const y = Math.pow(2, 1 - x);
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("VIOLET"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "h(x) = 2^(1-x)",
 at: 6,
 offset: [-0.8, 0.5, 0],
 },
 ],
 },
 ]}
 />

3. Perbandingan dua urutan transformasi:

 **Urutan A**: Dilatasi dulu, lalu translasi

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

 **Urutan B**: Translasi dulu, lalu dilatasi

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

 Hasil berbeda: dan .

 <LineEquation
 title={<>Pengaruh Urutan Transformasi pada Hasil Akhir</>}
 description="Perbandingan urutan transformasi yang berbeda."
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = x * x;
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("PURPLE"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "h(x) = x²",
 at: 12,
 offset: [0.5, 0.3, 0],
 },
 ],
 },
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = 3 * x * x + 2;
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("EMERALD"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "Urutan A: 3x² + 2",
 at: 12,
 offset: [0.5, 0.8, 0],
 },
 ],
 },
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = 3 * (x * x + 2);
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("AMBER"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "Urutan B: 3x² + 6",
 at: 10,
 offset: [0.5, -0.8, 0],
 },
 ],
 },
 ]}
 />

4. Analisis transformasi dari :

 Transformasi yang terjadi secara berurutan:
 - Translasi horizontal ke kiri: 
 - Dilatasi vertikal dengan faktor : 
 - Translasi vertikal ke bawah: 

5. Transformasi bertahap pada :

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 Jadi rumus fungsi hasil transformasi adalah .

 <LineEquation
 title={<>Kombinasi Translasi, Refleksi, dan Dilatasi Fungsi Mutlak</>}
 description="Transformasi bertahap fungsi nilai mutlak."
 cameraPosition={[0, 0, 12]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = Math.abs(x);
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("CYAN"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "f(x) = |x|",
 at: 15,
 offset: [0.5, 0.3, 0],
 },
 ],
 },
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = (i - 10) * 0.3;
 const y = -3 * Math.abs(x + 2);
 return { x, y, z: 0 };
 }),
 color: getColor("PINK"),
 showPoints: false,
 labels: [
 {
 text: "g(x) = -3|x + 2|",
 at: 5,
 offset: [-0.8, -0.5, 0],
 },
 ],
 },
 ]}
 />