# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-fungsi/refleksi-horizontal
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/function-transformation/horizontal-reflection/id.mdx

Pelajari refleksi horizontal pada fungsi dengan contoh jelas. Pelajari cara memantulkan grafik terhadap sumbu y dan menggunakan transformasi ini.

---

## Konsep Dasar Refleksi Horizontal

Refleksi horizontal adalah transformasi geometri yang memantulkan grafik fungsi terhadap sumbu $$y$$, seperti melihat bayangan objek di cermin vertikal. Bayangkan berdiri di depan cermin, tangan kanan Anda akan terlihat sebagai tangan kiri di cermin, begitu pula dengan grafik fungsi yang direfleksikan secara horizontal.

Visible text: Refleksi horizontal adalah transformasi geometri yang memantulkan grafik fungsi terhadap sumbu , seperti melihat bayangan objek di cermin vertikal. Bayangkan berdiri di depan cermin, tangan kanan Anda akan terlihat sebagai tangan kiri di cermin, begitu pula dengan grafik fungsi yang direfleksikan secara horizontal.

Jika kita memiliki fungsi $$f(x)$$, maka refleksi horizontal menghasilkan fungsi baru $$g(x) = f(-x)$$ yang merupakan bayangan dari fungsi asli terhadap sumbu $$y$$.

Visible text: Jika kita memiliki fungsi , maka refleksi horizontal menghasilkan fungsi baru yang merupakan bayangan dari fungsi asli terhadap sumbu .

### Aturan Refleksi Horizontal

Untuk setiap fungsi $$f(x)$$, refleksi horizontal didefinisikan sebagai:

Visible text: Untuk setiap fungsi , refleksi horizontal didefinisikan sebagai:

```math
g(x) = f(-x)
```

Transformasi ini mengubah setiap titik $$(x, y)$$ pada grafik asli menjadi $$(-x, y)$$ pada grafik hasil refleksi.

Visible text: Transformasi ini mengubah setiap titik pada grafik asli menjadi pada grafik hasil refleksi.

## Visualisasi Refleksi Horizontal

Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat $$f(x) = (x - 2)^2$$.

Visible text: Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat .

Component: LineEquation
Props:
- title: Refleksi Horizontal Fungsi Kuadrat $$f(x) = (x - 2)^2$$
  Visible text: Refleksi Horizontal Fungsi Kuadrat
- description: Perhatikan bagaimana grafik terpantul terhadap sumbu $$y$$, membentuk bayangan yang simetris.
  Visible text: Perhatikan bagaimana grafik terpantul terhadap sumbu , membentuk bayangan yang simetris.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [12, 8, 12]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
const x = (i - 20) * 0.25;
return { x, y: (x - 2) * (x - 2), z: 0 };
}),
color: getColor("PURPLE"),
labels: [{ text: "f(x) = (x - 2)²", offset: [1, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
const x = (i - 20) * 0.25;
return { x, y: ((-x) - 2) * ((-x) - 2), z: 0 };
}),
color: getColor("ORANGE"),
labels: [{ text: "g(x) = (-x - 2)²", offset: [-1, -1, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:

- Fungsi asli $$f(x) = (x - 2)^2$$ memiliki titik puncak di $$(2, 0)$$
- Fungsi hasil refleksi $$g(x) = (-x - 2)^2$$ memiliki titik puncak di $$(-2, 0)$$
- Kedua grafik simetris terhadap sumbu $$y$$

Visible text: - Fungsi asli memiliki titik puncak di 
- Fungsi hasil refleksi memiliki titik puncak di 
- Kedua grafik simetris terhadap sumbu

## Refleksi Horizontal pada Fungsi Linear

Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear $$f(x) = 2x + 3$$.

Visible text: Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear .

Component: LineEquation
Props:
- title: Refleksi Horizontal Fungsi Linear $$f(x) = 2x + 3$$
  Visible text: Refleksi Horizontal Fungsi Linear
- description: Garis hasil refleksi memiliki kemiringan yang berlawanan tetapi titik potong y yang sama.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [10, 6, 10]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.5;
return { x, y: 2 * x + 3, z: 0 };
}),
color: getColor("VIOLET"),
labels: [{ text: "f(x) = 2x + 3", offset: [2.5, 0.5, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.5;
return { x, y: 2 * (-x) + 3, z: 0 };
}),
color: getColor("AMBER"),
labels: [{ text: "g(x) = -2x + 3", offset: [-2.5, -0.5, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Perhatikan bahwa:

- Fungsi asli $$f(x) = 2x + 3$$ memiliki kemiringan positif $$2$$
- Fungsi hasil refleksi $$g(x) = -2x + 3$$ memiliki kemiringan negatif $$2$$
- Kedua garis memotong sumbu $$y$$ di titik yang sama $$(0, 3)$$

Visible text: - Fungsi asli memiliki kemiringan positif 
- Fungsi hasil refleksi memiliki kemiringan negatif 
- Kedua garis memotong sumbu di titik yang sama

## Sifat Penting Refleksi Horizontal

### Sumbu Vertikal sebagai Sumbu Simetri

Refleksi horizontal menggunakan sumbu $$y$$ sebagai garis cermin. Setiap titik pada grafik asli memiliki jarak yang sama ke sumbu $$y$$ dengan titik yang bersesuaian pada grafik hasil refleksi.

Visible text: Refleksi horizontal menggunakan sumbu sebagai garis cermin. Setiap titik pada grafik asli memiliki jarak yang sama ke sumbu dengan titik yang bersesuaian pada grafik hasil refleksi.

### Pengaruh pada Titik Koordinat

Jika titik $$(a, b)$$ berada pada grafik $$f(x)$$, maka titik yang bersesuaian pada grafik $$f(-x)$$ adalah $$(-a, b)$$.

Visible text: Jika titik berada pada grafik , maka titik yang bersesuaian pada grafik adalah .

### Domain dan Range

- **Domain**: Berubah menjadi kebalikan dari domain asli
- **Range**: Tidak berubah setelah refleksi horizontal

Jika domain fungsi asli adalah $$[c, d]$$, maka domain setelah refleksi horizontal menjadi $$[-d, -c]$$.

Visible text: Jika domain fungsi asli adalah , maka domain setelah refleksi horizontal menjadi .

## Contoh Penerapan

### Contoh Fungsi Eksponensial

Mari kita lihat refleksi horizontal pada fungsi eksponensial $$f(x) = 2^x$$.

Visible text: Mari kita lihat refleksi horizontal pada fungsi eksponensial .

Component: LineEquation
Props:
- title: Refleksi Horizontal Fungsi Eksponensial $$f(x) = 2^x$$
  Visible text: Refleksi Horizontal Fungsi Eksponensial
- description: Kurva eksponensial terpantul menghasilkan kurva yang menurun dengan karakteristik berbeda.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [8, 6, 8]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
const x = (i - 15) * 0.3;
return { x, y: Math.pow(2, x), z: 0 };
}),
color: getColor("INDIGO"),
labels: [{ text: "f(x) = 2^x", offset: [3, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
const x = (i - 15) * 0.3;
return { x, y: Math.pow(2, -x), z: 0 };
}),
color: getColor("EMERALD"),
labels: [{ text: "g(x) = 2^(-x)", offset: [-3, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Pada fungsi eksponensial:

- Asimtot horizontal tetap di $$y = 0$$ untuk kedua fungsi
- Titik potong dengan sumbu $$y$$ tetap sama di $$(0, 1)$$
- Fungsi yang semula naik menjadi turun setelah refleksi

Visible text: - Asimtot horizontal tetap di untuk kedua fungsi
- Titik potong dengan sumbu tetap sama di 
- Fungsi yang semula naik menjadi turun setelah refleksi

## Refleksi Horizontal pada Fungsi Akar

Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal mempengaruhi fungsi akar kuadrat.

Component: LineEquation
Props:
- title: Refleksi Horizontal Fungsi Akar $$f(x) = \sqrt{x}$$
  Visible text: Refleksi Horizontal Fungsi Akar
- description: Kurva akar kuadrat direfleksikan menghasilkan kurva yang membuka ke arah berlawanan.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [10, 6, 10]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = i * 0.25;
return { x, y: Math.sqrt(x), z: 0 };
}),
color: getColor("CYAN"),
labels: [{ text: "f(x) = √x", offset: [1, 1.5, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = -i * 0.25;
if (x <= 0) {
return { x, y: Math.sqrt(-x), z: 0 };
}
return null;
}).filter(Boolean),
color: getColor("ROSE"),
labels: [{ text: "g(x) = √(-x)", offset: [-1, 1.5, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Perhatikan bahwa:

- Domain fungsi asli $$f(x) = \sqrt{x}$$ adalah $$[0, \infty)$$
- Domain fungsi hasil refleksi $$g(x) = \sqrt{-x}$$ adalah $$(-\infty, 0]$$
- Kedua kurva bertemu di titik asal $$(0, 0)$$

Visible text: - Domain fungsi asli adalah 
- Domain fungsi hasil refleksi adalah 
- Kedua kurva bertemu di titik asal

## Latihan

1. Diberikan fungsi $$f(x) = x^2 + 3x + 2$$. Tentukan persamaan fungsi hasil refleksi horizontal.

2. Jika grafik fungsi $$g(x) = 3^x + 1$$ direfleksikan terhadap sumbu $$y$$, tentukan:
   - Persamaan fungsi hasil refleksi
   - Domain fungsi setelah refleksi

3. Fungsi $$h(x) = |x + 2|$$ mengalami refleksi horizontal. Tentukan titik puncak dari fungsi hasil refleksi.

Visible text: 1. Diberikan fungsi . Tentukan persamaan fungsi hasil refleksi horizontal.

2. Jika grafik fungsi direfleksikan terhadap sumbu , tentukan:
 - Persamaan fungsi hasil refleksi
 - Domain fungsi setelah refleksi

3. Fungsi mengalami refleksi horizontal. Tentukan titik puncak dari fungsi hasil refleksi.

### Kunci Jawaban

1. Refleksi horizontal: <InlineMath math="f'(x) = f(-x) = (-x)^2 + 3(-x) + 2 = x^2 - 3x + 2" />

   <LineEquation
     title={<>Fungsi $$f(x) = x^2 + 3x + 2$$ dan Hasil Refleksinya</>}
     description={<>Parabola asli direfleksikan terhadap sumbu $$y$$ menghasilkan parabola dengan orientasi berbeda.</>}
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[12, 8, 12]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x + 3 * x + 2, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         labels: [{ text: "f(x) = x² + 3x + 2", offset: [1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x - 3 * x + 2, z: 0 };
         }),
         color: getColor("ORANGE"),
         labels: [{ text: "f'(x) = x² - 3x + 2", offset: [1, -1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

2. Persamaan fungsi hasil refleksi:

   - Refleksi horizontal: <InlineMath math="g'(x) = g(-x) = 3^{-x} + 1" />
   - Domain setelah refleksi: Tetap $$(-\infty, \infty)$$ karena fungsi eksponensial terdefinisi untuk semua bilangan real

   Visualisasi:

   <LineEquation
     title={<>Fungsi $$g(x) = 3^x + 1$$ dan Hasil Refleksinya</>}
     description="Kurva eksponensial yang naik direfleksikan menjadi kurva yang turun dengan asimtot yang sama."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[8, 6, 8]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, x) + 1, z: 0 };
         }),
         color: getColor("VIOLET"),
         labels: [{ text: "g(x) = 3^x + 1", offset: [3, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, -x) + 1, z: 0 };
         }),
         color: getColor("TEAL"),
         labels: [{ text: "g'(x) = 3^(-x) + 1", offset: [-3, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

3. Fungsi asli $$h(x) = |x + 2|$$ memiliki titik puncak di $$(-2, 0)$$.
   Setelah refleksi horizontal: <InlineMath math="h'(x) = |-x + 2| = |-(x - 2)| = |x - 2|" />, titik puncak menjadi $$(2, 0)$$.

   <LineEquation
     title={<>Fungsi $$h(x) = |x + 2|$$ dan Hasil Refleksinya</>}
     description={<>Fungsi nilai mutlak direfleksikan terhadap sumbu $$y$$ menghasilkan fungsi dengan titik puncak yang berlawanan.</>}
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[10, 6, 10]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: Math.abs(x + 2), z: 0 };
         }),
         color: getColor("INDIGO"),
         labels: [{ text: "h(x) = |x + 2|", offset: [-1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: Math.abs(-x + 2), z: 0 };
         }),
         color: getColor("EMERALD"),
         labels: [{ text: "h'(x) = |-x + 2|", offset: [1, -1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

Visible text: 1. Refleksi horizontal: <InlineMath math="f'(x) = f(-x) = (-x)^2 + 3(-x) + 2 = x^2 - 3x + 2" />

 <LineEquation
 title={<>Fungsi dan Hasil Refleksinya</>}
 description={<>Parabola asli direfleksikan terhadap sumbu menghasilkan parabola dengan orientasi berbeda.</>}
 showZAxis={false}
 cameraPosition={[12, 8, 12]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
 const x = (i - 20) * 0.25;
 return { x, y: x * x + 3 * x + 2, z: 0 };
 }),
 color: getColor("PURPLE"),
 labels: [{ text: "f(x) = x² + 3x + 2", offset: [1, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
 const x = (i - 20) * 0.25;
 return { x, y: x * x - 3 * x + 2, z: 0 };
 }),
 color: getColor("ORANGE"),
 labels: [{ text: "f'(x) = x² - 3x + 2", offset: [1, -1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 ]}
 />

2. Persamaan fungsi hasil refleksi:

 - Refleksi horizontal: <InlineMath math="g'(x) = g(-x) = 3^{-x} + 1" />
 - Domain setelah refleksi: Tetap karena fungsi eksponensial terdefinisi untuk semua bilangan real

 Visualisasi:

 <LineEquation
 title={<>Fungsi dan Hasil Refleksinya</>}
 description="Kurva eksponensial yang naik direfleksikan menjadi kurva yang turun dengan asimtot yang sama."
 showZAxis={false}
 cameraPosition={[8, 6, 8]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
 const x = (i - 15) * 0.2;
 return { x, y: Math.pow(3, x) + 1, z: 0 };
 }),
 color: getColor("VIOLET"),
 labels: [{ text: "g(x) = 3^x + 1", offset: [3, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
 const x = (i - 15) * 0.2;
 return { x, y: Math.pow(3, -x) + 1, z: 0 };
 }),
 color: getColor("TEAL"),
 labels: [{ text: "g'(x) = 3^(-x) + 1", offset: [-3, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 ]}
 />

3. Fungsi asli memiliki titik puncak di .
 Setelah refleksi horizontal: <InlineMath math="h'(x) = |-x + 2| = |-(x - 2)| = |x - 2|" />, titik puncak menjadi .

 <LineEquation
 title={<>Fungsi dan Hasil Refleksinya</>}
 description={<>Fungsi nilai mutlak direfleksikan terhadap sumbu menghasilkan fungsi dengan titik puncak yang berlawanan.</>}
 showZAxis={false}
 cameraPosition={[10, 6, 10]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
 const x = (i - 20) * 0.25;
 return { x, y: Math.abs(x + 2), z: 0 };
 }),
 color: getColor("INDIGO"),
 labels: [{ text: "h(x) = |x + 2|", offset: [-1, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
 const x = (i - 20) * 0.25;
 return { x, y: Math.abs(-x + 2), z: 0 };
 }),
 color: getColor("EMERALD"),
 labels: [{ text: "h'(x) = |-x + 2|", offset: [1, -1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 ]}
 />