# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-fungsi/translasi-horizontal
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/function-transformation/horizontal-translation/id.mdx

Pelajari cara translasi horizontal menggeser grafik fungsi ke kiri atau kanan tanpa mengubah bentuk, tingkatkan pemahaman transformasi fungsi Anda.

---

## Konsep Dasar Translasi Horizontal

Translasi horizontal adalah transformasi geometri yang menggeser grafik fungsi ke kiri atau ke kanan sepanjang sumbu $$x$$ tanpa mengubah bentuk grafik tersebut. Bayangkan seperti menggeser sebuah objek secara horizontal di atas meja, bentuknya tetap sama, hanya posisinya yang berubah.

Visible text: Translasi horizontal adalah transformasi geometri yang menggeser grafik fungsi ke kiri atau ke kanan sepanjang sumbu tanpa mengubah bentuk grafik tersebut. Bayangkan seperti menggeser sebuah objek secara horizontal di atas meja, bentuknya tetap sama, hanya posisinya yang berubah.

Jika kita memiliki fungsi $$f(x)$$, maka translasi horizontal menghasilkan fungsi baru $$g(x) = f(x - h)$$ dimana $$h$$ adalah konstanta translasi.

Visible text: Jika kita memiliki fungsi , maka translasi horizontal menghasilkan fungsi baru dimana adalah konstanta translasi.

### Aturan Translasi Horizontal

Untuk setiap fungsi $$f(x)$$, translasi horizontal didefinisikan sebagai:

Visible text: Untuk setiap fungsi , translasi horizontal didefinisikan sebagai:

```math
g(x) = f(x - h)
```

Dimana:

- Jika $$h > 0$$, grafik bergeser ke **kanan** sebesar $$h \text{ satuan}$$
- Jika $$h < 0$$, grafik bergeser ke **kiri** sebesar $$|h| \text{ satuan}$$
- Jika $$h = 0$$, tidak ada translasi (grafik tetap sama)

Visible text: - Jika , grafik bergeser ke **kanan** sebesar 
- Jika , grafik bergeser ke **kiri** sebesar 
- Jika , tidak ada translasi (grafik tetap sama)

## Visualisasi Translasi Horizontal

Mari kita lihat bagaimana translasi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat $$f(x) = x^2$$.

Visible text: Mari kita lihat bagaimana translasi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat .

Component: LineEquation
Props:
- title: Translasi Horizontal Fungsi Kuadrat $$f(x) = x^2$$
  Visible text: Translasi Horizontal Fungsi Kuadrat
- description: Perhatikan bagaimana grafik bergeser horizontal tanpa mengubah bentuk parabola.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [12, 8, 12]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
const x = (i - 20) * 0.25;
return { x, y: x * x, z: 0 };
}),
color: getColor("PURPLE"),
labels: [{ text: "f(x) = x²", offset: [0.5, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
const x = (i - 20) * 0.25;
return { x, y: (x - 3) * (x - 3), z: 0 };
}),
color: getColor("ORANGE"),
labels: [{ text: "g(x) = (x - 3)²", offset: [0.5, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
const x = (i - 20) * 0.25;
return { x, y: (x + 2) * (x + 2), z: 0 };
}),
color: getColor("TEAL"),
labels: [{ text: "h(x) = (x + 2)²", offset: [0.5, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:

- Fungsi asli $$f(x) = x^2$$ memiliki titik puncak di $$(0, 0)$$
- Fungsi $$g(x) = (x - 3)^2$$ bergeser ke kanan $$3 \text{ satuan}$$ dengan titik puncak di $$(3, 0)$$
- Fungsi $$h(x) = (x + 2)^2$$ bergeser ke kiri $$2 \text{ satuan}$$ dengan titik puncak di $$(-2, 0)$$

Visible text: - Fungsi asli memiliki titik puncak di 
- Fungsi bergeser ke kanan dengan titik puncak di 
- Fungsi bergeser ke kiri dengan titik puncak di

## Translasi Horizontal pada Fungsi Linear

Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear $$f(x) = 2x + 1$$.

Visible text: Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear .

Component: LineEquation
Props:
- title: Translasi Horizontal Fungsi Linear $$f(x) = 2x + 1$$
  Visible text: Translasi Horizontal Fungsi Linear
- description: Garis tetap memiliki kemiringan yang sama, hanya posisi horizontalnya yang berubah.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [10, 6, 10]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.5;
return { x, y: 2 * x + 1, z: 0 };
}),
color: getColor("VIOLET"),
labels: [{ text: "f(x) = 2x + 1", offset: [1, 0.5, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.5;
return { x, y: 2 * (x - 4) + 1, z: 0 };
}),
color: getColor("AMBER"),
labels: [{ text: "g(x) = 2(x - 4) + 1", offset: [1, 0.5, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
const x = (i - 10) * 0.5;
return { x, y: 2 * (x + 3) + 1, z: 0 };
}),
color: getColor("CYAN"),
labels: [{ text: "h(x) = 2(x + 3) + 1", offset: [1, 0.5, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Perhatikan bahwa:

- Semua garis memiliki kemiringan yang sama yaitu $$2$$
- Fungsi $$g(x) = 2(x - 4) + 1$$ bergeser ke kanan $$4 \text{ satuan}$$
- Fungsi $$h(x) = 2(x + 3) + 1$$ bergeser ke kiri $$3 \text{ satuan}$$

Visible text: - Semua garis memiliki kemiringan yang sama yaitu 
- Fungsi bergeser ke kanan 
- Fungsi bergeser ke kiri

## Sifat Penting Translasi Horizontal

### Bentuk Grafik Tidak Berubah

Translasi horizontal mempertahankan bentuk asli grafik. Jarak vertikal antara titik pada grafik tetap sama, hanya posisi horizontal yang berubah.

### Pengaruh pada Titik Koordinat

Jika titik $$(a, b)$$ berada pada grafik $$f(x)$$, maka setelah translasi horizontal sebesar $$h$$, titik tersebut menjadi $$(a + h, b)$$ pada grafik $$f(x - h)$$.

Visible text: Jika titik berada pada grafik , maka setelah translasi horizontal sebesar , titik tersebut menjadi pada grafik .

### Domain dan Range

- **Domain**: Bergeser sebesar $$h \text{ satuan}$$
- **Range**: Tidak berubah setelah translasi horizontal

Visible text: - **Domain**: Bergeser sebesar 
- **Range**: Tidak berubah setelah translasi horizontal

Jika domain fungsi asli adalah $$[c, d]$$, maka domain setelah translasi horizontal $$h$$ menjadi $$[c + h, d + h]$$.

Visible text: Jika domain fungsi asli adalah , maka domain setelah translasi horizontal menjadi .

## Contoh Penerapan

### Contoh Fungsi Eksponensial

Mari kita lihat translasi horizontal pada fungsi eksponensial $$f(x) = 2^x$$.

Visible text: Mari kita lihat translasi horizontal pada fungsi eksponensial .

Component: LineEquation
Props:
- title: Translasi Horizontal Fungsi Eksponensial $$f(x) = 2^x$$
  Visible text: Translasi Horizontal Fungsi Eksponensial
- description: Kurva eksponensial mempertahankan karakteristiknya setelah translasi horizontal.
- showZAxis: false
- cameraPosition: [8, 5, 8]
- data: [
{
points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
const x = (i - 15) * 0.3;
return { x, y: Math.pow(2, x), z: 0 };
}),
color: getColor("INDIGO"),
labels: [{ text: "f(x) = 2^x", offset: [0.5, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
const x = (i - 15) * 0.3;
return { x, y: Math.pow(2, x - 2), z: 0 };
}),
color: getColor("EMERALD"),
labels: [{ text: "g(x) = 2^(x-2)", offset: [0.5, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
{
points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
const x = (i - 15) * 0.3;
return { x, y: Math.pow(2, x + 1), z: 0 };
}),
color: getColor("ROSE"),
labels: [{ text: "h(x) = 2^(x+1)", offset: [0.5, 1, 0] }],
showPoints: false,
},
]

Pada fungsi eksponensial:

- Asimtot horizontal tetap di $$y = 0$$ untuk semua fungsi
- Titik potong dengan sumbu $$y$$ berubah karena pergeseran horizontal
- Fungsi $$g(x) = 2^{x-2}$$ bergeser ke kanan $$2 \text{ satuan}$$
- Fungsi $$h(x) = 2^{x+1}$$ bergeser ke kiri $$1 \text{ satuan}$$

Visible text: - Asimtot horizontal tetap di untuk semua fungsi
- Titik potong dengan sumbu berubah karena pergeseran horizontal
- Fungsi bergeser ke kanan 
- Fungsi bergeser ke kiri

## Perbedaan dengan Translasi Vertikal

Penting untuk memahami perbedaan antara translasi horizontal dan vertikal:

### Translasi Horizontal

- Mengubah input fungsi: $$f(x - h)$$
- Mempengaruhi posisi x dari setiap titik
- Domain berubah, range tetap

Visible text: - Mengubah input fungsi: 
- Mempengaruhi posisi x dari setiap titik
- Domain berubah, range tetap

### Translasi Vertikal

- Mengubah output fungsi: $$f(x) + k$$
- Mempengaruhi posisi y dari setiap titik
- Domain tetap, range berubah

Visible text: - Mengubah output fungsi: 
- Mempengaruhi posisi y dari setiap titik
- Domain tetap, range berubah

## Latihan

1. Diberikan fungsi $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$. Tentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal ke kanan sebesar $$3 \text{ satuan}$$.

2. Jika grafik fungsi $$g(x) = \sqrt{x}$$ ditranslasi horizontal ke kiri sebesar $$4 \text{ satuan}$$, tentukan:
   - Persamaan fungsi hasil translasi
   - Domain fungsi setelah translasi

3. Fungsi $$h(x) = 3^x$$ mengalami translasi horizontal sehingga titik $$(0, 1)$$ menjadi $$(2, 1)$$. Tentukan nilai konstanta translasi dan persamaan fungsi hasil translasi.

Visible text: 1. Diberikan fungsi . Tentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal ke kanan sebesar .

2. Jika grafik fungsi ditranslasi horizontal ke kiri sebesar , tentukan:
 - Persamaan fungsi hasil translasi
 - Domain fungsi setelah translasi

3. Fungsi mengalami translasi horizontal sehingga titik menjadi . Tentukan nilai konstanta translasi dan persamaan fungsi hasil translasi.

### Kunci Jawaban

1. Translasi horizontal ke kanan $$3 \text{ satuan}$$: <InlineMath math="f'(x) = f(x - 3) = (x - 3)^2 + 2(x - 3) + 1 = x^2 - 4x + 4" />

   <LineEquation
     title={<>Fungsi $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ dan Hasil Translasinya</>}
     description={<>Fungsi kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kanan $$3 \text{ satuan}$$.</>}
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[12, 8, 12]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x + 2 * x + 1, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         labels: [{ text: "f(x) = x² + 2x + 1", offset: [1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x - 4 * x + 4, z: 0 };
         }),
         color: getColor("ORANGE"),
         labels: [{ text: "f'(x) = x² - 4x + 4", offset: [1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

2. Persamaan fungsi hasil translasi:

   - Translasi ke kiri $$4 \text{ satuan}$$: <InlineMath math="g'(x) = g(x + 4) = \sqrt{x + 4}" />
   - Domain setelah translasi: $$x + 4 \geq 0$$, sehingga $$x \geq -4$$ atau $$[-4, \infty)$$

   Visualisasi:

   <LineEquation
     title={<>Fungsi $$g(x) = \sqrt{x}$$ dan Hasil Translasinya</>}
     description={<>Fungsi akar kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kiri $$4 \text{ satuan}$$.</>}
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[8, 6, 8]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = i * 0.25;
           return { x, y: Math.sqrt(x), z: 0 };
         }),
         color: getColor("VIOLET"),
         labels: [{ text: "g(x) = √x", offset: [1, 0.5, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = i * 0.25 - 4;
           if (x + 4 >= 0) {
             return { x, y: Math.sqrt(x + 4), z: 0 };
           }
           return null;
         }).filter(Boolean),
         color: getColor("TEAL"),
         labels: [{ text: "g'(x) = √(x + 4)", offset: [1, 0.5, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

3. Titik $$(0, 1)$$ pada $$h(x) = 3^x$$ menjadi $$(2, 1)$$, berarti translasi horizontal sebesar $$h = 2 \text{ satuan}$$ ke kanan.
   Persamaan hasil translasi: <InlineMath math="h'(x) = 3^{x-2}" />

   <LineEquation
     title={<>Fungsi $$h(x) = 3^x$$ dan Hasil Translasinya</>}
     description={<>Fungsi eksponensial asli dan hasil translasi horizontal ke kanan $$2 \text{ satuan}$$.</>}
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[10, 6, 10]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, x), z: 0 };
         }),
         color: getColor("INDIGO"),
         labels: [{ text: "h(x) = 3^x", offset: [0.5, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, x - 2), z: 0 };
         }),
         color: getColor("EMERALD"),
         labels: [{ text: "h'(x) = 3^(x-2)", offset: [0.5, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

Visible text: 1. Translasi horizontal ke kanan : <InlineMath math="f'(x) = f(x - 3) = (x - 3)^2 + 2(x - 3) + 1 = x^2 - 4x + 4" />

 <LineEquation
 title={<>Fungsi dan Hasil Translasinya</>}
 description={<>Fungsi kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kanan .</>}
 showZAxis={false}
 cameraPosition={[12, 8, 12]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
 const x = (i - 20) * 0.25;
 return { x, y: x * x + 2 * x + 1, z: 0 };
 }),
 color: getColor("PURPLE"),
 labels: [{ text: "f(x) = x² + 2x + 1", offset: [1, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
 const x = (i - 20) * 0.25;
 return { x, y: x * x - 4 * x + 4, z: 0 };
 }),
 color: getColor("ORANGE"),
 labels: [{ text: "f'(x) = x² - 4x + 4", offset: [1, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 ]}
 />

2. Persamaan fungsi hasil translasi:

 - Translasi ke kiri : <InlineMath math="g'(x) = g(x + 4) = \sqrt{x + 4}" />
 - Domain setelah translasi: , sehingga atau 

 Visualisasi:

 <LineEquation
 title={<>Fungsi dan Hasil Translasinya</>}
 description={<>Fungsi akar kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kiri .</>}
 showZAxis={false}
 cameraPosition={[8, 6, 8]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = i * 0.25;
 return { x, y: Math.sqrt(x), z: 0 };
 }),
 color: getColor("VIOLET"),
 labels: [{ text: "g(x) = √x", offset: [1, 0.5, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
 const x = i * 0.25 - 4;
 if (x + 4 >= 0) {
 return { x, y: Math.sqrt(x + 4), z: 0 };
 }
 return null;
 }).filter(Boolean),
 color: getColor("TEAL"),
 labels: [{ text: "g'(x) = √(x + 4)", offset: [1, 0.5, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 ]}
 />

3. Titik pada menjadi , berarti translasi horizontal sebesar ke kanan.
 Persamaan hasil translasi: <InlineMath math="h'(x) = 3^{x-2}" />

 <LineEquation
 title={<>Fungsi dan Hasil Translasinya</>}
 description={<>Fungsi eksponensial asli dan hasil translasi horizontal ke kanan .</>}
 showZAxis={false}
 cameraPosition={[10, 6, 10]}
 data={[
 {
 points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
 const x = (i - 15) * 0.2;
 return { x, y: Math.pow(3, x), z: 0 };
 }),
 color: getColor("INDIGO"),
 labels: [{ text: "h(x) = 3^x", offset: [0.5, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 {
 points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
 const x = (i - 15) * 0.2;
 return { x, y: Math.pow(3, x - 2), z: 0 };
 }),
 color: getColor("EMERALD"),
 labels: [{ text: "h'(x) = 3^(x-2)", offset: [0.5, 1, 0] }],
 showPoints: false,
 },
 ]}
 />