# Nakafa Learning Content
> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.
URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-geometri/matriks-pencerminan-terhadap-titik-pusat
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/geometric-transformation/reflection-matrix-center/id.mdx
Pelajari matriks pencerminan terhadap titik pusat asal. Pahami transformasi titik dengan contoh perhitungan dan visual.
---
## Menemukan Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat
Pencerminan suatu titik $$(x,y)$$ terhadap titik pusat $$O(0,0)$$ (titik asal) akan menghasilkan bayangan $$(-x,-y)$$. Ini sama dengan rotasi $$180^\circ$$ terhadap titik asal.
Visible text: Pencerminan suatu titik terhadap titik pusat (titik asal) akan menghasilkan bayangan . Ini sama dengan rotasi terhadap titik asal.
Sekarang, kita akan mencari matriks $$2 \times 2$$, misalkan $$\begin{pmatrix} r & s \\ t & u \end{pmatrix}$$, yang merepresentasikan transformasi ini.
Visible text: Sekarang, kita akan mencari matriks , misalkan , yang merepresentasikan transformasi ini.
Kita ingin mencari $$r, s, t, u$$ sedemikian sehingga:
Visible text: Kita ingin mencari sedemikian sehingga:
```math
\begin{pmatrix} r & s \\ t & u \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -x \\ -y \end{pmatrix}
```
Dari perkalian matriks, kita dapat menulis:
```math
\begin{pmatrix} rx + sy \\ tx + uy \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1x + 0y \\ 0x - 1y \end{pmatrix}
```
Dengan menyamakan koefisien-koefisien yang bersesuaian, kita peroleh:
- Untuk baris pertama: $$rx + sy = -1x + 0y$$. Ini berarti $$r = -1$$ dan $$s = 0$$.
- Untuk baris kedua: $$tx + uy = 0x - 1y$$. Ini berarti $$t = 0$$ dan $$u = -1$$.
Visible text: - Untuk baris pertama: . Ini berarti dan .
- Untuk baris kedua: . Ini berarti dan .
### Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat
Matriks yang terkait dengan pencerminan terhadap titik pusat $$O(0,0)$$ adalah:
Visible text: Matriks yang terkait dengan pencerminan terhadap titik pusat adalah:
```math
\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
```
## Aplikasi Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat
## Mencari Peta Titik
Tentukan peta dari titik $$A(-1,1)$$ dan $$B(3,-2)$$ yang dicerminkan terhadap titik pusat!
Visible text: Tentukan peta dari titik dan yang dicerminkan terhadap titik pusat!
**Alternatif Penyelesaian:**
Menggunakan matriks transformasi $$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$:
Visible text: Menggunakan matriks transformasi :
Untuk titik $$A(-1,1)$$:
Visible text: Untuk titik :
```math
\begin{pmatrix} x'_A \\ y'_A \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(-1) + (0)(1) \\ (0)(-1) + (-1)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}
```
Peta titik $$A$$ adalah .
Visible text: Peta titik adalah .
Untuk titik $$B(3,-2)$$:
Visible text: Untuk titik :
```math
\begin{pmatrix} x'_B \\ y'_B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(3) + (0)(-2) \\ (0)(3) + (-1)(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix}
```
Peta titik $$B$$ adalah .
Visible text: Peta titik adalah .
Component: LineEquation
Props:
- title: Pencerminan Titik $$A$$ dan $$B$${" "}
terhadap Titik Pusat
Visible text: Pencerminan Titik dan {" "}
terhadap Titik Pusat
- description: Visualisasi pencerminan titik $$A(-1,1)$$ menjadi{" "}
dan $$B(3,-2)$$ menjadi{" "}
terhadap titik pusat{" "}
$$O(0,0)$$.
Visible text: Visualisasi pencerminan titik menjadi{" "}
dan menjadi{" "}
terhadap titik pusat{" "}
.
- data: [
{
points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
color: getColor("ROSE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
}, // Titik Pusat
// Titik A dan A'
{
points: [{ x: -1, y: 1, z: 0 }],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "A(-1,1)", at: 0, offset: [-0.7, 0.3, 0] }],
},
{
points: [{ x: 1, y: -1, z: 0 }],
color: getColor("CYAN"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "A'(1,-1)", at: 0, offset: [0.3, -0.5, 0] }],
},
{
points: [
{ x: -1, y: 1, z: 0 },
{ x: 1, y: -1, z: 0 },
],
color: getColor("INDIGO"),
}, // Garis AA'
// Titik B dan B'
{
points: [{ x: 3, y: -2, z: 0 }],
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B(3,-2)", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
},
{
points: [{ x: -3, y: 2, z: 0 }],
color: getColor("PURPLE"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "B'(-3,2)", at: 0, offset: [-0.7, 0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 3, y: -2, z: 0 },
{ x: -3, y: 2, z: 0 },
],
color: getColor("INDIGO"),
}, // Garis BB'
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 10]
## Latihan
1. Tentukan peta dari titik $$A(1,-7)$$ dan $$B(-7,-2)$$ yang dicerminkan terhadap titik pusat!
2. Sebuah segitiga $$PQR$$ memiliki titik sudut $$P(2,2)$$, $$Q(5,2)$$, dan $$R(3,5)$$. Tentukan koordinat bayangan segitiga setelah dicerminkan terhadap titik pusat menggunakan perkalian matriks.
Visible text: 1. Tentukan peta dari titik dan yang dicerminkan terhadap titik pusat!
2. Sebuah segitiga memiliki titik sudut , , dan . Tentukan koordinat bayangan segitiga setelah dicerminkan terhadap titik pusat menggunakan perkalian matriks.
### Kunci Jawaban
1. Matriks pencerminan terhadap titik pusat: $$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$.
Untuk $$A(1,-7)$$:
```math
\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 7 \end{pmatrix}
```
Peta . Untuk $$B(-7,-2)$$:
```math
\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -7 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}
```
Peta .
2. Matriks titik $$PQR$$: $$\begin{pmatrix} 2 & 5 & 3 \\ 2 & 2 & 5 \end{pmatrix}$$.
```math
\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 5 & 3 \\ 2 & 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -5 & -3 \\ -2 & -2 & -5 \end{pmatrix}
```
Peta: , , .
Visible text: 1. Matriks pencerminan terhadap titik pusat: .
Untuk :
Peta . Untuk :
Peta .
2. Matriks titik : .
Peta: , , .