# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-geometri/pencerminan-terhadap-garis-diagonal-negatif
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-minus-x/id.mdx

Pelajari pencerminan terhadap garis y = -x, aturan tukar koordinat, dan cara menentukan bayangan titik melalui contoh.

---

## Memahami Pencerminan terhadap Garis Diagonal Negatif

Pencerminan terhadap garis $$y = -x$$ adalah transformasi geometri di mana setiap titik objek dipetakan ke posisi baru, dengan garis $$y = -x$$ berfungsi sebagai cermin.

Visible text: Pencerminan terhadap garis adalah transformasi geometri di mana setiap titik objek dipetakan ke posisi baru, dengan garis berfungsi sebagai cermin.

Garis yang menghubungkan titik asli ke bayangannya akan tegak lurus terhadap garis $$y = -x$$, dan jarak dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak dari bayangannya ke garis cermin.

Visible text: Garis yang menghubungkan titik asli ke bayangannya akan tegak lurus terhadap garis , dan jarak dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak dari bayangannya ke garis cermin.

### Aturan Pencerminan terhadap Garis Diagonal Negatif

Jika sebuah titik $$P(x, y)$$ dicerminkan terhadap garis $$y = -x$$, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, ditentukan oleh aturan:

Visible text: Jika sebuah titik dicerminkan terhadap garis , maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, ditentukan oleh aturan:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = -y
```

```math
y' = -x
```

Jadi, peta dari titik $$P(x, y)$$ adalah <InlineMath math="P'(-y, -x)" />. Perhatikan bahwa nilai koordinat $$x$$ dan $$y$$ saling bertukar tempat dan berubah tanda (menjadi negatifnya).

Visible text: Jadi, peta dari titik adalah <InlineMath math="P'(-y, -x)" />. Perhatikan bahwa nilai koordinat dan saling bertukar tempat dan berubah tanda (menjadi negatifnya).

## Mencerminkan Titik

Misalkan kita memiliki titik $$D(2, 1)$$. Jika titik $$D$$ dicerminkan terhadap garis $$y = -x$$, maka bayangannya, <InlineMath math="D'" />, adalah:

Visible text: Misalkan kita memiliki titik . Jika titik dicerminkan terhadap garis , maka bayangannya, <InlineMath math="D'" />, adalah:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = -(1) = -1
```

```math
y' = -(2) = -2
```

Jadi, bayangan titik $$D$$ adalah <InlineMath math="D'(-1, -2)" />.

Visible text: Jadi, bayangan titik adalah <InlineMath math="D'(-1, -2)" />.

Mari kita visualisasikan pencerminan beberapa titik terhadap garis $$y = -x$$:

Visible text: Mari kita visualisasikan pencerminan beberapa titik terhadap garis :

Component: LineEquation
Props:
- title: Peta Titik terhadap Garis $$y=-x$$
  Visible text: Peta Titik terhadap Garis
- description: Visualisasi pencerminan beberapa titik terhadap garis{" "}
$$y=-x$$.
  Visible text: Visualisasi pencerminan beberapa titik terhadap garis{" "}
.
- data: [
{
points: [
{ x: -6, y: 6, z: 0 },
{ x: 6, y: -6, z: 0 },
],
color: getColor("INDIGO"),
labels: [{ text: "y=-x", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
}, // Garis refleksi
// Titik A dan A'
{
points: [{ x: -2, y: 4, z: 0 }],
color: getColor("AMBER"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "A(-2,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: [{ x: -4, y: 2, z: 0 }],
color: getColor("AMBER"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "A'(-4,2)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
// Titik D dan D'
{
points: [{ x: 2, y: 1, z: 0 }],
color: getColor("SKY"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "D(2,1)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: [{ x: -1, y: -2, z: 0 }],
color: getColor("SKY"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "D'(-1,-2)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 15]

## Mencerminkan Segitiga

Tentukan peta dari segitiga $$ABC$$ dengan titik sudut $$A(-2,4)$$, $$B(3,1)$$, dan $$C(-3,-1)$$ yang dicerminkan terhadap garis $$y=-x$$.

Visible text: Tentukan peta dari segitiga dengan titik sudut , , dan yang dicerminkan terhadap garis .

Untuk mencerminkan segitiga, kita cerminkan setiap titik sudutnya:

1.  Titik $$A(-2, 4)$$: Bayangannya <InlineMath math="A'(-4, 2)" />.
2.  Titik $$B(3, 1)$$: Bayangannya <InlineMath math="B'(-1, -3)" />.
3.  Titik $$C(-3, -1)$$: Bayangannya <InlineMath math="C'(1, 3)" />.

Visible text: 1. Titik : Bayangannya <InlineMath math="A'(-4, 2)" />.
2. Titik : Bayangannya <InlineMath math="B'(-1, -3)" />.
3. Titik : Bayangannya <InlineMath math="C'(1, 3)" />.

Segitiga bayangan <InlineMath math="A'B'C'" /> terbentuk dengan menghubungkan titik-titik <InlineMath math="A'(-4, 2)" />, <InlineMath math="B'(-1, -3)" />, dan <InlineMath math="C'(1, 3)" />.

Component: LineEquation
Props:
- title: Segitiga $$ABC$$ dan Bayangannya{" "}
<InlineMath math="A'B'C'" /> terhadap $$y=-x$$
  Visible text: Segitiga dan Bayangannya{" "}
<InlineMath math="A'B'C'" /> terhadap
- description: Visualisasi pencerminan segitiga $$ABC$$ terhadap garis{" "}
$$y=-x$$.
  Visible text: Visualisasi pencerminan segitiga terhadap garis{" "}
.
- data: [
{
points: [
{ x: -7, y: 7, z: 0 },
{ x: 7, y: -7, z: 0 },
],
color: getColor("INDIGO"),
labels: [{ text: "y=-x", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
}, // Garis refleksi
// Segitiga ABC (Asli)
...[
{
from: { x: -2, y: 4, z: 0, label: "A(-2,4)" },
to: { x: 3, y: 1, z: 0, label: "B(3,1)" },
},
{
from: { x: 3, y: 1, z: 0, label: "B(3,1)" },
to: { x: -3, y: -1, z: 0, label: "C(-3,-1)" },
},
{
from: { x: -3, y: -1, z: 0, label: "C(-3,-1)" },
to: { x: -2, y: 4, z: 0, label: "A(-2,4)" },
},
].map((segment) => ({
points: [segment.from, segment.to],
color: getColor("AMBER"),
showPoints: true,
labels: [{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.4, 0.4, 0] }],
})),
// Segitiga A'B'C' (Bayangan)
...[
{
from: { x: -4, y: 2, z: 0, label: "A'(-4,2)" },
to: { x: -1, y: -3, z: 0, label: "B'(-1,-3)" },
},
{
from: { x: -1, y: -3, z: 0, label: "B'(-1,-3)" },
to: { x: 1, y: 3, z: 0, label: "C'(1,3)" },
},
{
from: { x: 1, y: 3, z: 0, label: "C'(1,3)" },
to: { x: -4, y: 2, z: 0, label: "A'(-4,2)" },
},
].map((segment) => ({
points: [segment.from, segment.to],
color: getColor("TEAL"),
showPoints: true,
labels: [{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.4, 0.4, 0] }],
})),
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 18]

## Mencerminkan Persamaan Garis

Jika sebuah garis memiliki persamaan $$y = -4x - 2$$ dicerminkan terhadap garis $$y=-x$$, tentukan persamaan garis bayangannya.

Visible text: Jika sebuah garis memiliki persamaan dicerminkan terhadap garis , tentukan persamaan garis bayangannya.

Untuk mencari persamaan bayangan, kita gunakan aturan <InlineMath math="x' = -y" /> dan <InlineMath math="y' = -x" />. Ini berarti kita mengganti setiap $$x$$ dalam persamaan asli dengan $$-y$$ dan setiap $$y$$ dengan $$-x$$.

Visible text: Untuk mencari persamaan bayangan, kita gunakan aturan <InlineMath math="x' = -y" /> dan <InlineMath math="y' = -x" />. Ini berarti kita mengganti setiap dalam persamaan asli dengan dan setiap dengan .

Persamaan asli:

```math
y = -4x - 2
```

Substitusikan $$x \rightarrow -y$$ dan $$y \rightarrow -x$$:

Visible text: Substitusikan dan :

```math
(-x) = -4(-y) - 2
```

Sederhanakan persamaan untuk garis bayangan:

Component: MathContainer
Children:

```math
-x = 4y - 2
```

```math
-x + 2 = 4y
```

```math
y = -\frac{1}{4}x + \frac{2}{4}
```

```math
y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}
```

Jadi, persamaan bayangan dari garis $$y = -4x - 2$$ setelah dicerminkan terhadap $$y=-x$$ adalah $$y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$$.

Visible text: Jadi, persamaan bayangan dari garis setelah dicerminkan terhadap adalah .

Component: LineEquation
Props:
- title: Garis $$y=-4x-2$$ dan Bayangannya terhadap{" "}
$$y=-x$$
  Visible text: Garis dan Bayangannya terhadap{" "}
- description: Pencerminan garis $$y=-4x-2$$ terhadap garis{" "}
$$y=-x$$.
  Visible text: Pencerminan garis terhadap garis{" "}
.
- data: [
{
points: [
{ x: -7, y: 7, z: 0 },
{ x: 7, y: -7, z: 0 },
],
color: getColor("INDIGO"),
labels: [{ text: "y=-x", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
}, // Garis refleksi
{
// Garis Asli y = -4x - 2
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
const xVal = (i - 5) * 0.5; // Range x agar tidak terlalu curam
return { x: xVal, y: -4 * xVal - 2, z: 0 };
}),
color: getColor("PURPLE"),
smooth: true,
labels: [{ text: "y=-4x-2", at: 6, offset: [1, 0.5, 0] }],
},
{
// Garis Bayangan y = (-1/4)x + 1/2
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
const xVal = (i - 5) * 2; // Range x agar tidak terlalu landai
return { x: xVal, y: (-1 / 4) * xVal + 1 / 2, z: 0 };
}),
color: getColor("PINK"),
smooth: true,
labels: [{ text: "y=(-1/4)x+1/2", at: 8, offset: [0.5, -1, 0] }],
},
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 18]

## Latihan

1.  Tentukan koordinat bayangan dari titik $$S(5, -9)$$ jika dicerminkan terhadap garis $$y = -x$$!
2.  Tentukan peta dari segitiga $$ABC$$ dengan titik sudut $$A(1, -2)$$, $$B(2, 3)$$, dan $$C(-2, 0)$$ yang dicerminkan terhadap garis $$y = -x$$.
3.  Jika sebuah garis memiliki persamaan $$4x + 3y - 2 = 0$$ dicerminkan terhadap garis $$y = -x$$, tentukan persamaan garis bayangannya.

Visible text: 1. Tentukan koordinat bayangan dari titik jika dicerminkan terhadap garis !
2. Tentukan peta dari segitiga dengan titik sudut , , dan yang dicerminkan terhadap garis .
3. Jika sebuah garis memiliki persamaan dicerminkan terhadap garis , tentukan persamaan garis bayangannya.

### Kunci Jawaban

1.  Bayangan titik $$S(5, -9)$$ adalah <InlineMath math="S'(9, -5)" />.

    **Penjelasan:**

    <MathContainer>
      <BlockMath math="x' = -(-9) = 9" />
      <BlockMath math="y' = -(5) = -5" />
    </MathContainer>

2.  Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

    - <InlineMath math="A'(2, -1)" /> (dari $$A(1, -2)$$)
    - <InlineMath math="B'(-3, -2)" /> (dari $$B(2, 3)$$)
    - <InlineMath math="C'(0, 2)" /> (dari $$C(-2, 0)$$)

3.  Persamaan bayangan garis $$4x + 3y - 2 = 0$$ adalah $$4(-y) + 3(-x) - 2 = 0$$.

    **Penjelasan:** Substitusi $$x \rightarrow -y$$ dan $$y \rightarrow -x$$ ke dalam persamaan asli:

    <MathContainer>
      
    
    ```math
    4(-y) + 3(-x) - 2 = 0
    ```

      
    
    ```math
    -4y - 3x - 2 = 0
    ```

      
    
    ```math
    3x + 4y + 2 = 0
    ```

    </MathContainer>

Visible text: 1. Bayangan titik adalah <InlineMath math="S'(9, -5)" />.

 **Penjelasan:**

 <MathContainer>
 <BlockMath math="x' = -(-9) = 9" />
 <BlockMath math="y' = -(5) = -5" />
 </MathContainer>

2. Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

 - <InlineMath math="A'(2, -1)" /> (dari )
 - <InlineMath math="B'(-3, -2)" /> (dari )
 - <InlineMath math="C'(0, 2)" /> (dari )

3. Persamaan bayangan garis adalah .

 **Penjelasan:** Substitusi dan ke dalam persamaan asli:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>