# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-geometri/pencerminan-terhadap-garis-horizontal
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-h/id.mdx

Pahami pencerminan terhadap garis horizontal dengan contoh terperinci, panduan visual, dan aturan bayangan titik untuk soal geometri.

---

## Memahami Pencerminan terhadap Garis Horizontal

Pencerminan terhadap garis horizontal $$y = h$$ adalah transformasi geometri yang memetakan setiap titik suatu objek ke posisi baru. Garis $$y = h$$ berfungsi sebagai cermin.

Visible text: Pencerminan terhadap garis horizontal adalah transformasi geometri yang memetakan setiap titik suatu objek ke posisi baru. Garis berfungsi sebagai cermin.

Jarak vertikal dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak vertikal dari titik bayangan ke garis cermin. Koordinat $$x$$ dari titik tidak berubah.

Visible text: Jarak vertikal dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak vertikal dari titik bayangan ke garis cermin. Koordinat dari titik tidak berubah.

### Aturan Pencerminan terhadap Garis Horizontal

Jika sebuah titik $$P(x, y)$$ dicerminkan terhadap garis $$y = h$$, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, ditentukan oleh aturan:

Visible text: Jika sebuah titik dicerminkan terhadap garis , maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, ditentukan oleh aturan:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = x
```

```math
y' = 2h - y
```

Jadi, peta dari titik $$P(x, y)$$ adalah <InlineMath math="P'(x, 2h - y)" />. Perhatikan bahwa koordinat $$x$$ tetap, sementara koordinat $$y$$ berubah berdasarkan jaraknya dari garis $$y=h$$.

Visible text: Jadi, peta dari titik adalah <InlineMath math="P'(x, 2h - y)" />. Perhatikan bahwa koordinat tetap, sementara koordinat berubah berdasarkan jaraknya dari garis .

## Mencerminkan Titik terhadap Garis Horizontal

Tentukan peta dari titik $$P(3,2)$$ oleh pencerminan terhadap garis $$y=3$$.

Visible text: Tentukan peta dari titik oleh pencerminan terhadap garis .

Dalam kasus ini, $$x=3$$, $$y=2$$, dan $$h=3$$.

Visible text: Dalam kasus ini, , , dan .

Menggunakan aturan <InlineMath math="P'(x, 2h - y)" />:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = 3
```

```math
y' = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4
```

Jadi, bayangan titik $$P(3,2)$$ adalah <InlineMath math="P'(3,4)" />.

Visible text: Jadi, bayangan titik adalah <InlineMath math="P'(3,4)" />.

Sekarang, mari kita visualisasikan contoh ini.

Component: LineEquation
Props:
- title: Peta Titik $$P(3,2)$$ terhadap Garis{" "}
$$y=3$$
  Visible text: Peta Titik terhadap Garis{" "}
- description: Visualisasi pencerminan titik $$P(3,2)$$ terhadap garis{" "}
$$y=3$$ menghasilkan <InlineMath math="P'(3,4)" />.
  Visible text: Visualisasi pencerminan titik terhadap garis{" "}
 menghasilkan <InlineMath math="P'(3,4)" />.
- data: [
{
points: [
{ x: -5, y: 3, z: 0 },
{ x: 5, y: 3, z: 0 },
],
color: getColor("INDIGO"),
labels: [{ text: "y=3", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
}, // Garis refleksi
{
points: [{ x: 3, y: 2, z: 0 }],
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "P(3,2)", at: 0, offset: [0.3, -0.5, 0] }],
},
{
points: [{ x: 3, y: 4, z: 0 }],
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "P'(3,4)", at: 0, offset: [0.2, 0.3, 0] }],
},
{
points: [
{ x: 3, y: 2, z: 0 },
{ x: 3, y: 4, z: 0 },
],
color: getColor("PINK"),
}, // Garis bantu vertikal
]
- showZAxis: false

## Latihan

1.  Tentukan peta dari titik $$P(5,-4)$$ oleh pencerminan terhadap garis $$y=-2$$.
2.  Sebuah titik $$Q(-1, -3)$$ dicerminkan terhadap garis $$y=0$$ (sumbu $$x$$). Tentukan koordinat bayangannya!
3.  Bayangan sebuah titik $$R(x,y)$$ setelah dicerminkan terhadap garis $$y=4$$ adalah <InlineMath math="R'(-2,5)" />. Tentukan koordinat titik $$R$$!

Visible text: 1. Tentukan peta dari titik oleh pencerminan terhadap garis .
2. Sebuah titik dicerminkan terhadap garis (sumbu ). Tentukan koordinat bayangannya!
3. Bayangan sebuah titik setelah dicerminkan terhadap garis adalah <InlineMath math="R'(-2,5)" />. Tentukan koordinat titik !

### Kunci Jawaban

1.  Diberikan $$P(5,-4)$$ dan garis cermin $$y=-2$$. Maka $$x=5, y=-4, h=-2$$.

    <MathContainer>
      <BlockMath math="x' = x = 5" />
      <BlockMath math="y' = 2h - y = 2(-2) - (-4) = -4 + 4 = 0" />
    </MathContainer>

    Jadi, bayangan titik $$P$$ adalah <InlineMath math="P'(5,0)" />.

2.  Diberikan $$Q(-1, -3)$$ dan garis cermin $$y=0$$. Maka $$x=-1, y=-3, h=0$$.

    <MathContainer>
      <BlockMath math="x' = x = -1" />
      <BlockMath math="y' = 2h - y = 2(0) - (-3) = 0 + 3 = 3" />
    </MathContainer>

    Jadi, bayangan titik $$Q$$ adalah <InlineMath math="Q'(-1,3)" />.

3.  Diberikan bayangan <InlineMath math="R'(-2,5)" /> dan garis cermin $$y=4$$. Maka <InlineMath math="x'=-2, y'=5, h=4" />.

    Kita tahu <InlineMath math="x' = x" /> dan <InlineMath math="y' = 2h - y" />.

    Dari <InlineMath math="x' = x" />, maka $$x = -2$$.

    Dari <InlineMath math="y' = 2h - y" />, maka $$5 = 2(4) - y$$.

    <MathContainer>
      
    
    ```math
    5 = 8 - y
    ```

      
    
    ```math
    y = 8 - 5
    ```

      
    
    ```math
    y = 3
    ```

    </MathContainer>

    Jadi, koordinat titik $$R$$ adalah $$R(-2,3)$$.

Visible text: 1. Diberikan dan garis cermin . Maka .

 <MathContainer>
 <BlockMath math="x' = x = 5" />
 <BlockMath math="y' = 2h - y = 2(-2) - (-4) = -4 + 4 = 0" />
 </MathContainer>

 Jadi, bayangan titik adalah <InlineMath math="P'(5,0)" />.

2. Diberikan dan garis cermin . Maka .

 <MathContainer>
 <BlockMath math="x' = x = -1" />
 <BlockMath math="y' = 2h - y = 2(0) - (-3) = 0 + 3 = 3" />
 </MathContainer>

 Jadi, bayangan titik adalah <InlineMath math="Q'(-1,3)" />.

3. Diberikan bayangan <InlineMath math="R'(-2,5)" /> dan garis cermin . Maka <InlineMath math="x'=-2, y'=5, h=4" />.

 Kita tahu <InlineMath math="x' = x" /> dan <InlineMath math="y' = 2h - y" />.

 Dari <InlineMath math="x' = x" />, maka .

 Dari <InlineMath math="y' = 2h - y" />, maka .

 <MathContainer>
 
 

 
 

 
 

 </MathContainer>

 Jadi, koordinat titik adalah .