Pencerminan terhadap Garis

Jarak Titik dan Bayangannya dari Garis Cermin

Pencerminan, atau refleksi, terhadap suatu garis adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada bidang ke posisi bayangannya.

Garis yang menjadi acuan pencerminan ini disebut sebagai garis cermin atau sumbu refleksi.

Coba bayangkan kamu berdiri di depan cermin datar. Bayanganmu di cermin adalah hasil pencerminan dirimu terhadap permukaan cermin tersebut.

Secara matematis, jika kita punya titik $P(x,y)$ dan sebuah garis $m$ sebagai sumbu refleksi, maka titik bayangan $P'(x',y')$ akan punya sifat-sifat berikut:

1. Jika titik $P$ terletak pada garis cermin $m$:

   Bayangannya adalah titik itu sendiri.

   $$P' = P$$

2. Jika titik $P$ tidak terletak pada garis cermin $m$:

   Garis $m$ memotong ruas $PP'$ tepat di titik tengah dan tegak lurus terhadap ruas tersebut. Hubungan ini dapat ditulis sebagai:

   $$\overline{PP'} \perp m$$

   $$d(P,m) = d(P',m)$$

   Akibatnya, garis $m$ memotong ruas garis $PP'$ tepat di tengah-tengahnya. Titik potong ini kita sebut sebagai titik $M$.

Visualisasi Pencerminan Titik terhadap Garis

Contoh berikut memperlihatkan kedua sifat pencerminan tersebut secara langsung:

Pada setiap pencerminan terhadap garis, ruas dari titik asli ke titik bayangan tegak lurus terhadap garis cermin. Kedua titik juga berjarak sama dari garis tersebut. Dua syarat ini menentukan koordinat titik bayangan.