# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-geometri/pencerminan-terhadap-sumbu-vertikal
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-axis/id.mdx

Pelajari pencerminan sumbu y dengan contoh untuk titik, segitiga, dan garis. Pelajari aturan P'(-x, y) dengan visualisasi interaktif.

---

## Memahami Pencerminan terhadap Sumbu Vertikal

Pencerminan terhadap sumbu $$y$$ adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru. Bayangkan sumbu $$y$$ sebagai cermin. Setiap titik akan memiliki bayangan di sisi berlawanan dari sumbu $$y$$ dengan jarak yang sama dari sumbu $$y$$.

Visible text: Pencerminan terhadap sumbu adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru. Bayangkan sumbu sebagai cermin. Setiap titik akan memiliki bayangan di sisi berlawanan dari sumbu dengan jarak yang sama dari sumbu .

### Aturan Pencerminan terhadap Sumbu Vertikal

Jika sebuah titik $$P(x, y)$$ dicerminkan terhadap sumbu $$y$$, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, akan mengikuti aturan:

Visible text: Jika sebuah titik dicerminkan terhadap sumbu , maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, akan mengikuti aturan:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = -x
```

```math
y' = y
```

Sehingga, peta dari titik $$P(x, y)$$ adalah <InlineMath math="P'(-x, y)" />.

Visible text: Sehingga, peta dari titik adalah <InlineMath math="P'(-x, y)" />.

Perhatikan bahwa nilai koordinat $$y$$ tidak berubah, sedangkan nilai koordinat $$x$$ menjadi lawannya (negatifnya jika positif, positifnya jika negatif).

Visible text: Perhatikan bahwa nilai koordinat tidak berubah, sedangkan nilai koordinat menjadi lawannya (negatifnya jika positif, positifnya jika negatif).

## Mencerminkan Titik

Misalkan kita memiliki titik $$A(3, 4)$$. Jika titik $$A$$ dicerminkan terhadap sumbu $$y$$, maka bayangannya, <InlineMath math="A'" />, dapat ditentukan sebagai berikut:

Visible text: Misalkan kita memiliki titik . Jika titik dicerminkan terhadap sumbu , maka bayangannya, <InlineMath math="A'" />, dapat ditentukan sebagai berikut:

Koordinat $$x$$ asli adalah $$3$$, maka <InlineMath math="x' = -3" />.

Visible text: Koordinat asli adalah , maka <InlineMath math="x' = -3" />.

Koordinat $$y$$ asli adalah $$4$$, maka <InlineMath math="y' = 4" />.

Visible text: Koordinat asli adalah , maka <InlineMath math="y' = 4" />.

Jadi, bayangan titik $$A$$ adalah <InlineMath math="A'(-3, 4)" />.

Visible text: Jadi, bayangan titik adalah <InlineMath math="A'(-3, 4)" />.

Mari kita visualisasikan ini:

Component: LineEquation
Props:
- title: Titik $$A(3,4)$$ dan Bayangannya{" "}
<InlineMath math="A'(-3,4)" />
  Visible text: Titik dan Bayangannya{" "}
<InlineMath math="A'(-3,4)" />
- description: Visualisasi pencerminan titik $$A$$ terhadap sumbu{" "}
$$y$$.
  Visible text: Visualisasi pencerminan titik terhadap sumbu{" "}
.
- data: [
{
points: [{ x: 3, y: 4, z: 0 }],
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "A(3,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
{
points: [{ x: -3, y: 4, z: 0 }],
color: getColor("SKY"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "A'(-3,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
},
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 12]

## Mencerminkan Segitiga

Sekarang, mari kita cerminkan sebuah segitiga $$PQR$$ dengan titik-titik sudut $$P(1, 2)$$, $$Q(4, 4)$$, dan $$R(2, 0)$$ terhadap sumbu $$y$$.

Visible text: Sekarang, mari kita cerminkan sebuah segitiga dengan titik-titik sudut , , dan terhadap sumbu .

Untuk mencerminkan segitiga, kita perlu mencerminkan setiap titik sudutnya.

1.  Titik $$P(1, 2)$$: Bayangannya adalah <InlineMath math="P'(-1, 2)" />.
2.  Titik $$Q(4, 4)$$: Bayangannya adalah <InlineMath math="Q'(-4, 4)" />.
3.  Titik $$R(2, 0)$$: Bayangannya adalah <InlineMath math="R'(-2, 0)" />.

Visible text: 1. Titik : Bayangannya adalah <InlineMath math="P'(-1, 2)" />.
2. Titik : Bayangannya adalah <InlineMath math="Q'(-4, 4)" />.
3. Titik : Bayangannya adalah <InlineMath math="R'(-2, 0)" />.

Dengan menghubungkan titik-titik bayangan <InlineMath math="P'Q'R'" />, kita mendapatkan segitiga bayangan.

Component: LineEquation
Props:
- title: Segitiga $$PQR$$ dan Bayangannya{" "}
<InlineMath math="P'Q'R'" />
  Visible text: Segitiga dan Bayangannya{" "}
<InlineMath math="P'Q'R'" />
- description: Visualisasi pencerminan segitiga $$PQR$$ terhadap sumbu{" "}
$$y$$.
  Visible text: Visualisasi pencerminan segitiga terhadap sumbu{" "}
.
- data: [
...[
{
from: { x: 1, y: 2, z: 0, label: "P(1,2)" },
to: { x: 4, y: 4, z: 0, label: "Q(4,4)" },
},
{
from: { x: 4, y: 4, z: 0, label: "Q(4,4)" },
to: { x: 2, y: 0, z: 0, label: "R(2,0)" },
},
{
from: { x: 2, y: 0, z: 0, label: "R(2,0)" },
to: { x: 1, y: 2, z: 0, label: "P(1,2)" },
},
].map((segment) => ({
points: [segment.from, segment.to],
color: getColor("AMBER"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.5, 0.5, 0] },
{ text: segment.to.label, at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] },
],
})),
...[
{
from: { x: -1, y: 2, z: 0, label: "P'(-1,2)" },
to: { x: -4, y: 4, z: 0, label: "Q'(-4,4)" },
},
{
from: { x: -4, y: 4, z: 0, label: "Q'(-4,4)" },
to: { x: -2, y: 0, z: 0, label: "R'(-2,0)" },
},
{
from: { x: -2, y: 0, z: 0, label: "R'(-2,0)" },
to: { x: -1, y: 2, z: 0, label: "P'(-1,2)" },
},
].map((segment) => ({
points: [segment.from, segment.to],
color: getColor("TEAL"),
showPoints: true,
labels: [
{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [-0.5, 0.5, 0] },
{ text: segment.to.label, at: 1, offset: [-0.5, 0.5, 0] },
],
})),
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 12]

## Mencerminkan Persamaan Garis

Misalkan kita memiliki garis dengan persamaan $$y = x + 2$$. Untuk mencari persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu $$y$$, kita substitusikan $$x$$ dengan $$-x$$ (karena <InlineMath math="x' = -x" />) dan $$y$$ dengan $$y$$ (karena <InlineMath math="y' = y" />) ke dalam persamaan asli.

Visible text: Misalkan kita memiliki garis dengan persamaan . Untuk mencari persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu , kita substitusikan dengan (karena <InlineMath math="x' = -x" />) dan dengan (karena <InlineMath math="y' = y" />) ke dalam persamaan asli.

Persamaan asli:

```math
y = x + 2
```

Substitusikan $$x \rightarrow -x$$:

Visible text: Substitusikan :

```math
y = (-x) + 2
```

Persamaan bayangannya adalah:

```math
y = -x + 2
```

Mari kita visualisasikan kedua garis ini:

Component: LineEquation
Props:
- title: Garis $$y = x + 2$$ dan Bayangannya{" "}
$$y = -x + 2$$
  Visible text: Garis dan Bayangannya{" "}
- description: Pencerminan garis terhadap sumbu $$y$$.
  Visible text: Pencerminan garis terhadap sumbu .
- data: [
{
// Original Line y = x + 2
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
const x = (i - 5) * 0.8; // x from -4 to 4 for better fit
return { x, y: x + 2, z: 0 };
}),
color: getColor("PURPLE"),
smooth: true,
labels: [{ text: "y=x+2", at: 9, offset: [0.7, -0.5, 0] }],
},
{
// Reflected Line y = -x + 2
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
const x = (i - 5) * 0.8; // x from -4 to 4
return { x, y: -x + 2, z: 0 };
}),
color: getColor("PINK"),
smooth: true,
labels: [{ text: "y=-x+2", at: 1, offset: [-0.7, -0.5, 0] }],
},
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 15]

## Latihan

1.  Tentukan koordinat bayangan dari titik $$K(-5, 8)$$ jika dicerminkan terhadap sumbu $$y$$!
2.  Sebuah segitiga $$ABC$$ memiliki titik sudut $$A(2, 1)$$, $$B(5, 3)$$, dan $$C(3, 6)$$. Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> setelah dicerminkan terhadap sumbu $$y$$!
3.  Tentukan persamaan bayangan dari garis $$3x - 2y + 6 = 0$$ jika dicerminkan terhadap sumbu $$y$$!
4.  Sebuah garis memiliki persamaan $$y = -3x - 4$$. Tentukan persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu $$y$$.

Visible text: 1. Tentukan koordinat bayangan dari titik jika dicerminkan terhadap sumbu !
2. Sebuah segitiga memiliki titik sudut , , dan . Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> setelah dicerminkan terhadap sumbu !
3. Tentukan persamaan bayangan dari garis jika dicerminkan terhadap sumbu !
4. Sebuah garis memiliki persamaan . Tentukan persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu .

### Kunci Jawaban

1.  Bayangan titik $$K(-5, 8)$$ adalah <InlineMath math="K'(5, 8)" />.

    **Penjelasan:** <InlineMath math="x' = -(-5) = 5" />, <InlineMath math="y' = 8" />.

2.  Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

    - <InlineMath math="A'(-2, 1)" />
    - <InlineMath math="B'(-5, 3)" />
    - <InlineMath math="C'(-3, 6)" />

3.  Persamaan bayangan garis $$3x - 2y + 6 = 0$$ adalah $$-3x - 2y + 6 = 0$$.

    **Penjelasan:** Substitusi $$x$$ dengan $$-x$$ ke dalam persamaan asli:

    <MathContainer>
      
    
    ```math
    3(-x) - 2y + 6 = 0
    ```

      
    
    ```math
    -3x - 2y + 6 = 0
    ```

    </MathContainer>

4.  Persamaan bayangan garis $$y = -3x - 4$$ adalah $$y = 3x - 4$$.

    **Penjelasan:** Substitusi $$x$$ dengan $$-x$$:

    <MathContainer>
      
    
    ```math
    y = -3(-x) - 4
    ```

      
    
    ```math
    y = 3x - 4
    ```

    </MathContainer>

Visible text: 1. Bayangan titik adalah <InlineMath math="K'(5, 8)" />.

 **Penjelasan:** <InlineMath math="x' = -(-5) = 5" />, <InlineMath math="y' = 8" />.

2. Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

 - <InlineMath math="A'(-2, 1)" />
 - <InlineMath math="B'(-5, 3)" />
 - <InlineMath math="C'(-3, 6)" />

3. Persamaan bayangan garis adalah .

 **Penjelasan:** Substitusi dengan ke dalam persamaan asli:

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>

4. Persamaan bayangan garis adalah .

 **Penjelasan:** Substitusi dengan :

 <MathContainer>
 
 

 
 

 </MathContainer>