# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/transformasi-geometri/translasi
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/geometric-transformation/translation/id.mdx

Pelajari transformasi translasi geometri: pelajari cara mentranslasi titik dan garis menggunakan vektor dengan contoh bertahap dan visualisasi.

---

## Memahami Translasi

Translasi, juga dikenal sebagai pergeseran, adalah jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik suatu objek sejauh jarak tertentu dalam arah tertentu. Transformasi ini tidak mengubah orientasi, ukuran, atau bentuk objek; hanya posisinya yang berubah.

### Definisi Translasi

Diberikan sembarang titik $$P(x,y)$$. Translasi yang berkaitan dengan vektor $$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$ untuk titik $$P(x,y)$$, ditulis sebagai $$T_{(a,b)}(x,y)$$ atau $$\tau_{(a,b)}(x,y)$$, didefinisikan sebagai:

Visible text: Diberikan sembarang titik . Translasi yang berkaitan dengan vektor untuk titik , ditulis sebagai atau , didefinisikan sebagai:

```math
P'(x',y') = (x+a, y+b)
```

Ini berarti:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = x + a
```

```math
y' = y + b
```

Di sini, $$a$$ adalah pergeseran horizontal (positif ke kanan, negatif ke kiri) dan $$b$$ adalah pergeseran vertikal (positif ke atas, negatif ke bawah).

Visible text: Di sini, adalah pergeseran horizontal (positif ke kanan, negatif ke kiri) dan adalah pergeseran vertikal (positif ke atas, negatif ke bawah).

## Mentranslasikan sebuah Titik

Sebuah titik $$(3,2)$$ ditranslasikan dengan vektor $$\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$$. Tentukan titik peta dari translasi tersebut.

Visible text: Sebuah titik ditranslasikan dengan vektor . Tentukan titik peta dari translasi tersebut.

Di sini, $$x=3$$, $$y=2$$, $$a=-2$$, dan $$b=3$$.

Visible text: Di sini, , , , dan .

Menggunakan rumus:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = x + a = 3 + (-2) = 1
```

```math
y' = y + b = 2 + 3 = 5
```

Jadi, bayangan titik $$(3,2)$$ adalah $$(1,5)$$.

Visible text: Jadi, bayangan titik adalah .

Component: LineEquation
Props:
- title: Translasi Titik $$P(3,2)$$ oleh Vektor{" "}
$$\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$$
  Visible text: Translasi Titik oleh Vektor{" "}
- description: Visualisasi translasi titik $$P(3,2)$$ menjadi{" "}
<InlineMath math="P'(1,5)" /> menggunakan vektor translasi.
  Visible text: Visualisasi translasi titik menjadi{" "}
<InlineMath math="P'(1,5)" /> menggunakan vektor translasi.
- data: [
{
points: [{ x: 3, y: 2, z: 0 }],
color: getColor("SKY"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "P(3,2) - Asli", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
}, // Titik Asli
{
points: [{ x: 1, y: 5, z: 0 }],
color: getColor("EMERALD"),
showPoints: true,
labels: [{ text: "P'(1,5) - Peta", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
}, // Titik Peta
{
points: [
{ x: 3, y: 2, z: 0 },
{ x: 1, y: 5, z: 0 },
],
color: getColor("ROSE"),
labels: [{ text: "vektor (-2,3)", at: 0, offset: [-1, 1.5, 0] }],
}, // Vektor Translasi dari P ke P'
]
- showZAxis: false

## Mentranslasikan sebuah Garis

Tentukan peta dari garis $$l \equiv 2x + 3y - 1 = 0$$ ditranslasikan dengan vektor $$\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$.

Visible text: Tentukan peta dari garis ditranslasikan dengan vektor .

Misalkan $$P(x,y)$$ adalah sembarang titik pada garis $$l$$. Jika ditranslasikan oleh vektor $$\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$, bayangannya adalah <InlineMath math="P'(x',y')" /> di mana:

Visible text: Misalkan adalah sembarang titik pada garis . Jika ditranslasikan oleh vektor , bayangannya adalah <InlineMath math="P'(x',y')" /> di mana:

Component: MathContainer
Children:

```math
x' = x + (-1) = x - 1 \implies x = x' + 1
```

```math
y' = y + 1 \implies y = y' - 1
```

Substitusikan nilai $$x$$ dan $$y$$ ini ke dalam persamaan garis $$l$$:

Visible text: Substitusikan nilai dan ini ke dalam persamaan garis :

Component: MathContainer
Children:

```math
2(x' + 1) + 3(y' - 1) - 1 = 0
```

```math
2x' + 2 + 3y' - 3 - 1 = 0
```

```math
2x' + 3y' - 2 = 0
```

Mengganti <InlineMath math="x'" /> dan <InlineMath math="y'" /> kembali ke $$x$$ dan $$y$$, persamaan garis bayangan <InlineMath math="l'" /> adalah:

Visible text: Mengganti <InlineMath math="x'" /> dan <InlineMath math="y'" /> kembali ke dan , persamaan garis bayangan <InlineMath math="l'" /> adalah:

Component: ContentStack
Children:

```math
2x + 3y - 2 = 0
```

Component: LineEquation
Props:
- title: Translasi Garis $$2x+3y-1=0$$ oleh Vektor{" "}
$$\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$
  Visible text: Translasi Garis oleh Vektor{" "}
- description: Garis asli $$2x+3y-1=0$$ ditranslasikan menghasilkan
garis bayangan $$2x+3y-2=0$$.
  Visible text: Garis asli ditranslasikan menghasilkan
garis bayangan .
- data: [
{
// Garis Asli: 2x + 3y - 1 = 0 => y = (-2/3)x + 1/3
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
const xVal = i - 5;
return { x: xVal, y: (-2 / 3) * xVal + 1 / 3, z: 0 };
}),
color: getColor("PURPLE"),
labels: [{ text: "2x+3y-1=0", at: 2, offset: [-1, -0.5, 0] }],
},
{
// Garis Bayangan: 2x + 3y - 2 = 0 => y = (-2/3)x + 2/3
points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
const xVal = i - 5;
return { x: xVal, y: (-2 / 3) * xVal + 2 / 3, z: 0 };
}),
color: getColor("PINK"),
labels: [{ text: "2x+3y-2=0", at: 8, offset: [1, 0.5, 0] }],
},
]
- showZAxis: false
- cameraPosition: [0, 0, 10]

## Latihan

1.  Sebuah titik $$(-4,4)$$ ditranslasikan dengan vektor $$\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$$. Tentukan titik peta dari translasi tersebut.
2.  Tentukan peta dari garis <InlineMath math="l' \equiv 5x - 2y + 3 = 0" /> ditranslasikan dengan vektor $$\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$$.
3.  Sebuah segitiga dengan titik sudut $$A(1,1)$$, $$B(4,1)$$, dan $$C(1,5)$$ ditranslasikan oleh vektor $$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$$. Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" />!

Visible text: 1. Sebuah titik ditranslasikan dengan vektor . Tentukan titik peta dari translasi tersebut.
2. Tentukan peta dari garis <InlineMath math="l' \equiv 5x - 2y + 3 = 0" /> ditranslasikan dengan vektor .
3. Sebuah segitiga dengan titik sudut , , dan ditranslasikan oleh vektor . Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" />!

### Kunci Jawaban

1.  Titik $$(-4,4)$$, vektor $$\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$$. $$x=-4, y=4, a=-2, b=-3$$.

    <MathContainer>
      <BlockMath math="x' = -4 + (-2) = -6" />
      <BlockMath math="y' = 4 + (-3) = 1" />
    </MathContainer>

    Jadi, bayangan titiknya adalah $$(-6,1)$$.

2.  Garis $$5x - 2y + 3 = 0$$, vektor $$\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$$. $$a=2, b=-1$$.

    <MathContainer>
      <BlockMath math="x' = x + 2 \implies x = x' - 2" />
      <BlockMath math="y' = y - 1 \implies y = y' + 1" />
    </MathContainer>

    Substitusi ke persamaan garis:

    <MathContainer>
      <BlockMath math="5(x' - 2) - 2(y' + 1) + 3 = 0" />
      <BlockMath math="5x' - 10 - 2y' - 2 + 3 = 0" />
      <BlockMath math="5x' - 2y' - 9 = 0" />
    </MathContainer>

    Persamaan garis bayangan: $$5x - 2y - 9 = 0$$.

3.  Titik $$A(1,1)$$, $$B(4,1)$$, $$C(1,5)$$. Vektor $$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$$.

    <MathContainer>
      <BlockMath math="A'(1+2, 1+3) = A'(3,4)" />
      <BlockMath math="B'(4+2, 1+3) = B'(6,4)" />
      <BlockMath math="C'(1+2, 5+3) = C'(3,8)" />
    </MathContainer>

    Koordinat bayangan segitiga adalah <InlineMath math="A'(3,4)" />, <InlineMath math="B'(6,4)" />, dan <InlineMath math="C'(3,8)" />.

Visible text: 1. Titik , vektor . .

 <MathContainer>
 <BlockMath math="x' = -4 + (-2) = -6" />
 <BlockMath math="y' = 4 + (-3) = 1" />
 </MathContainer>

 Jadi, bayangan titiknya adalah .

2. Garis , vektor . .

 <MathContainer>
 <BlockMath math="x' = x + 2 \implies x = x' - 2" />
 <BlockMath math="y' = y - 1 \implies y = y' + 1" />
 </MathContainer>

 Substitusi ke persamaan garis:

 <MathContainer>
 <BlockMath math="5(x' - 2) - 2(y' + 1) + 3 = 0" />
 <BlockMath math="5x' - 10 - 2y' - 2 + 3 = 0" />
 <BlockMath math="5x' - 2y' - 9 = 0" />
 </MathContainer>

 Persamaan garis bayangan: .

3. Titik , , . Vektor .

 <MathContainer>
 <BlockMath math="A'(1+2, 1+3) = A'(3,4)" />
 <BlockMath math="B'(4+2, 1+3) = B'(6,4)" />
 <BlockMath math="C'(1+2, 5+3) = C'(3,8)" />
 </MathContainer>

 Koordinat bayangan segitiga adalah <InlineMath math="A'(3,4)" />, <InlineMath math="B'(6,4)" />, dan <InlineMath math="C'(3,8)" />.