# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/trigonometri/tiga-serangkai-perbandingan-trigonometri
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/trigonometry/trigonometric-comparison-three-primary/id.mdx

Pahami hubungan sin, cos, dan tan dalam segitiga siku-siku, lalu hubungkan rasio dasar ini dengan lingkaran satuan.

---

## Pengenalan Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri

Ketika matematikawan zaman kuno mempelajari segitiga, mereka menemukan pola perbandingan (rasio) panjang sisi segitiga siku-siku yang sangat bermanfaat. Ada tiga perbandingan trigonometri utama yang akan kita pelajari yaitu sinus ($$\sin$$), cosinus ($$\cos$$), dan tangen ($$\tan$$).

Visible text: Ketika matematikawan zaman kuno mempelajari segitiga, mereka menemukan pola perbandingan (rasio) panjang sisi segitiga siku-siku yang sangat bermanfaat. Ada tiga perbandingan trigonometri utama yang akan kita pelajari yaitu sinus (), cosinus (), dan tangen ().

Component: MathContainer
Children:

```math
\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}
```

```math
\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}
```

```math
\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}
```

### Memahami Sisi-Sisi dalam Segitiga Siku-siku

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami istilah-istilah yang digunakan dalam perbandingan trigonometri:

1. **Sisi miring (hypotenuse)**: Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, selalu berada di seberang sudut siku-siku $$90^\circ$$.
2. **Sisi depan (opposite)**: Sisi yang berada di seberang sudut $$\theta$$ yang kita tinjau.
3. **Sisi samping (adjacent)**: Sisi yang berdekatan dengan sudut $$\theta$$ yang kita tinjau, bukan sisi miring.

Visible text: 1. **Sisi miring (hypotenuse)**: Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, selalu berada di seberang sudut siku-siku .
2. **Sisi depan (opposite)**: Sisi yang berada di seberang sudut yang kita tinjau.
3. **Sisi samping (adjacent)**: Sisi yang berdekatan dengan sudut yang kita tinjau, bukan sisi miring.

Component: ContentBlock
Children:
Component: Triangle
Props:
- title: Visualisasi Sisi-sisi Segitiga
- description: Geser slider untuk melihat bagaimana posisi sisi-sisi berubah sesuai sudut.
- angle: 30
- labels: {
opposite: "Sisi Depan",
adjacent: "Sisi Samping",
hypotenuse: "Sisi Miring",
}

## Sinus

Sinus dari sudut $$\theta$$ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.

Visible text: Sinus dari sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.

```math
\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}
```

Component: ContentBlock
Children:
Component: Triangle
Props:
- title: Visualisasi Sinus ($$\sin \theta$$)
  Visible text: Visualisasi Sinus ()
- description: Perhatikan bagaimana nilai $$\sin$$ berubah saat sudut berubah.
  Visible text: Perhatikan bagaimana nilai berubah saat sudut berubah.
- angle: 30
- labels: {
opposite: "Sisi Depan (menentukan nilai sinus)",
adjacent: "Sisi Samping",
hypotenuse: "Sisi Miring (pembagi)",
}

### Contoh Nilai Sinus

| Sudut                     | Nilai Sinus                              | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| $$0^\circ$$  | $$0$$                  | $$0$$    |
| $$30^\circ$$ | $$\frac{1}{2}$$        | $$0{,}5$$  |
| $$45^\circ$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$0{,}71$$ |
| $$60^\circ$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$0{,}87$$ |
| $$90^\circ$$ | $$1$$                  | $$1$$    |

Visible text: | Sudut | Nilai Sinus | Nilai Desimal |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |

## Cosinus

Cosinus dari sudut $$\theta$$ adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.

Visible text: Cosinus dari sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.

```math
\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}
```

Component: ContentBlock
Children:
Component: Triangle
Props:
- title: Visualisasi Cosinus ($$\cos \theta$$)
  Visible text: Visualisasi Cosinus ()
- description: Perhatikan bagaimana nilai $$\cos$$ berubah saat sudut berubah.
  Visible text: Perhatikan bagaimana nilai berubah saat sudut berubah.
- angle: 60
- labels: {
opposite: "Sisi Depan",
adjacent: "Sisi Samping (menentukan nilai cosinus)",
hypotenuse: "Sisi Miring (pembagi)",
}

### Contoh Nilai Cosinus

| Sudut                     | Nilai Cosinus                            | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| $$0^\circ$$  | $$1$$                  | $$1$$    |
| $$30^\circ$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$0{,}87$$ |
| $$45^\circ$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$0{,}71$$ |
| $$60^\circ$$ | $$\frac{1}{2}$$        | $$0{,}5$$  |
| $$90^\circ$$ | $$0$$                  | $$0$$    |

Visible text: | Sudut | Nilai Cosinus | Nilai Desimal |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |

## Tangen

Tangen dari sudut $$\theta$$ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping. Ini juga dapat dihitung sebagai perbandingan antara sinus dan cosinus dari sudut yang sama.

Visible text: Tangen dari sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping. Ini juga dapat dihitung sebagai perbandingan antara sinus dan cosinus dari sudut yang sama.

```math
\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
```

Component: ContentBlock
Children:
Component: Triangle
Props:
- title: Visualisasi Tangen ($$\tan \theta$$)
  Visible text: Visualisasi Tangen ()
- description: Perhatikan bagaimana nilai $$\tan$$ berubah saat sudut berubah.
  Visible text: Perhatikan bagaimana nilai berubah saat sudut berubah.
- angle: 45
- labels: {
opposite: "Sisi Depan (pembilang)",
adjacent: "Sisi Samping (penyebut)",
hypotenuse: "Sisi Miring",
}

### Contoh Nilai Tangen

| Sudut                     | Nilai Tangen                             | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| $$0^\circ$$  | $$0$$                  | $$0$$    |
| $$30^\circ$$ | $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | $$0{,}58$$ |
| $$45^\circ$$ | $$1$$                  | $$1$$    |
| $$60^\circ$$ | $$\sqrt{3}$$           | $$1{,}73$$ |
| $$90^\circ$$ | Tidak terdefinisi                        | Tidak terdefinisi          |

Visible text: | Sudut | Nilai Tangen | Nilai Desimal |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | Tidak terdefinisi | Tidak terdefinisi |

## Hubungan antara Sin, Cos, dan Tan dalam Lingkaran Satuan

Untuk memahami bagaimana perbandingan trigonometri ini bekerja untuk semua sudut, kita bisa menggunakan konsep lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari $$1$$).

Visible text: Untuk memahami bagaimana perbandingan trigonometri ini bekerja untuk semua sudut, kita bisa menggunakan konsep lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari ).

Component: UnitCircle
Props:
- title: Lingkaran Satuan dan Perbandingan Trigonometri
- description: Geser slider untuk melihat bagaimana nilai $$\sin$$, $$\cos$$, dan $$\tan$$ berubah di lingkaran satuan.
  Visible text: Geser slider untuk melihat bagaimana nilai , , dan berubah di lingkaran satuan.
- angle: 45

Dalam lingkaran satuan:

- Koordinat $$x$$ pada lingkaran satuan adalah $$\cos \theta$$.
- Koordinat $$y$$ pada lingkaran satuan adalah $$\sin \theta$$.
- $$\tan \theta$$ adalah kemiringan garis dari pusat ke titik pada lingkaran satuan.

Visible text: - Koordinat pada lingkaran satuan adalah .
- Koordinat pada lingkaran satuan adalah .
- adalah kemiringan garis dari pusat ke titik pada lingkaran satuan.

## Hubungan antara Ketiga Perbandingan Trigonometri

Ketiga perbandingan trigonometri ini saling berhubungan dengan rumus berikut:

Component: MathContainer
Children:

```math
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
```

```math
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
```

## Latihan

Perhatikan segitiga berikut dengan sudut $$30^\circ$$:

Visible text: Perhatikan segitiga berikut dengan sudut :

Component: Triangle
Props:
- title: Segitiga dengan Sudut $$30^\circ$$
  Visible text: Segitiga dengan Sudut
- description: Segitiga siku-siku dengan sudut $$30^\circ$$
  Visible text: Segitiga siku-siku dengan sudut
- angle: 30
- labels: {
opposite: "Sisi Depan",
adjacent: "Sisi Samping",
hypotenuse: "Sisi Miring",
}

### Cek Jawaban

Jika panjang sisi miring adalah $$1$$, maka:

Visible text: Jika panjang sisi miring adalah , maka:

- Nilai $$\sin 30^\circ$$ adalah panjang sisi depan, yaitu $$0{,}5$$
- Nilai $$\cos 30^\circ$$ adalah panjang sisi samping, yaitu $$0{,}87$$
- Nilai $$\tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{0{,}5}{0{,}87} = 0{,}58$$

Visible text: - Nilai adalah panjang sisi depan, yaitu 
- Nilai adalah panjang sisi samping, yaitu 
- Nilai