# Nakafa Learning Content > For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`. URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/turunan-fungsi/aplikasi-turunan Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/derivative-function/application-of-derivative/id.mdx Pelajari cara turunan memecahkan masalah fisika nyata. Hitung kecepatan, percepatan, dan ketinggian maksimum dengan contoh dan rumus bertahap. --- ## Memahami Gerak Melalui Turunan Turunan bukan hanya sekadar konsep abstrak dalam matematika. Turunan membantu kita memahami **perubahan**. Salah satu aplikasinya yang paling nyata adalah dalam fisika, khususnya untuk menganalisis gerak suatu benda. Jika kita tahu fungsi posisi suatu benda setiap saat, kita bisa menggunakan turunan untuk mencari tahu kecepatan dan bahkan percepatannya di momen apa pun. ## Kecepatan Sesaat dari Posisi Bayangkan Anda sedang mengendarai mobil. Posisi Anda terus berubah seiring waktu. **Kecepatan** adalah laju perubahan posisi tersebut. Jika kita memiliki fungsi yang mendeskripsikan posisi, $$s(t)$$, maka kecepatan sesaat, $$v(t)$$, pada waktu $$t$$ adalah turunan pertama dari fungsi posisi tersebut. Visible text: Bayangkan Anda sedang mengendarai mobil. Posisi Anda terus berubah seiring waktu. **Kecepatan** adalah laju perubahan posisi tersebut. Jika kita memiliki fungsi yang mendeskripsikan posisi, , maka kecepatan sesaat, , pada waktu adalah turunan pertama dari fungsi posisi tersebut. ```math v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt} ``` Ini berarti kita bisa mengetahui kecepatan pasti di setiap momen, bukan hanya kecepatan rata-rata selama perjalanan. ### Menentukan Fungsi Kecepatan Misalnya, gerak sebuah partikel ditentukan oleh fungsi posisi $$s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$$, dengan $$s$$ dalam meter dan $$t$$ dalam detik. Untuk menemukan fungsi kecepatannya, kita cukup menurunkan fungsi $$s(t)$$ terhadap $$t$$. Visible text: Misalnya, gerak sebuah partikel ditentukan oleh fungsi posisi , dengan dalam meter dan dalam detik. Untuk menemukan fungsi kecepatannya, kita cukup menurunkan fungsi terhadap . Component: MathContainer Children: ```math v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t) ``` ```math v(t) = 3t^2 - 12t + 9 ``` Dengan fungsi ini, kita bisa menghitung kecepatan partikel kapan pun. Misalnya, pada $$t = 1 \text{ detik}$$, kecepatannya adalah $$v(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 \text{ m/s}$$. Hasil nol ini menandakan bahwa partikel tersebut berhenti sesaat, mungkin untuk sejenak diam atau bahkan berbalik arah. Visible text: Dengan fungsi ini, kita bisa menghitung kecepatan partikel kapan pun. Misalnya, pada , kecepatannya adalah . Hasil nol ini menandakan bahwa partikel tersebut berhenti sesaat, mungkin untuk sejenak diam atau bahkan berbalik arah. ## Percepatan dari Kecepatan Sekarang, bagaimana jika kecepatan itu sendiri berubah? Mungkin Anda menginjak pedal gas atau rem. Perubahan kecepatan ini disebut **percepatan**. Sama seperti kecepatan yang merupakan turunan dari posisi, percepatan, $$a(t)$$, adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan. Ini juga menjadikannya turunan kedua dari fungsi posisi. Visible text: Sekarang, bagaimana jika kecepatan itu sendiri berubah? Mungkin Anda menginjak pedal gas atau rem. Perubahan kecepatan ini disebut **percepatan**. Sama seperti kecepatan yang merupakan turunan dari posisi, percepatan, , adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan. Ini juga menjadikannya turunan kedua dari fungsi posisi. ```math a(t) = v'(t) = s''(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} ``` ### Menentukan Fungsi Percepatan Melanjutkan contoh partikel sebelumnya, kita sudah punya fungsi kecepatan $$v(t) = 3t^2 - 12t + 9$$. Fungsi percepatannya dapat kita cari dengan menurunkan fungsi $$v(t)$$. Visible text: Melanjutkan contoh partikel sebelumnya, kita sudah punya fungsi kecepatan . Fungsi percepatannya dapat kita cari dengan menurunkan fungsi . Component: MathContainer Children: ```math a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 9) ``` ```math a(t) = 6t - 12 ``` Dari sini, kita bisa tahu percepatan partikel di setiap waktu. Misalnya, pada $$t = 3 \text{ detik}$$, percepatannya adalah $$a(3) = 6(3) - 12 = 6 \text{ meter/detik}^2$$. Visible text: Dari sini, kita bisa tahu percepatan partikel di setiap waktu. Misalnya, pada , percepatannya adalah . ## Puncak Aplikasi pada Gerak Vertikal Sebuah bola dilempar lurus ke atas. Ketinggiannya, $$h(t)$$ dalam meter, setelah $$t \text{ detik}$$ diberikan oleh persamaan $$h(t) = 50t - 5t^2$$. Visible text: Sebuah bola dilempar lurus ke atas. Ketinggiannya, dalam meter, setelah diberikan oleh persamaan . Pertama, kita bisa cari fungsi kecepatan dan percepatannya. Fungsi kecepatan: ```math v(t) = h'(t) = 50 - 10t ``` Fungsi percepatan: ```math a(t) = v'(t) = -10 ``` > Percepatan di sini bernilai konstan dan negatif. Ini adalah representasi dari **percepatan gravitasi** bumi yang selalu menarik benda ke bawah. Nilainya sekitar $$-9.8 \text{ m/s}^2$$, namun sering dibulatkan menjadi $$-10 \text{ m/s}^2$$ dalam perhitungan fisika untuk mempermudah perhitungan. Visible text: > Percepatan di sini bernilai konstan dan negatif. Ini adalah representasi dari **percepatan gravitasi** bumi yang selalu menarik benda ke bawah. Nilainya sekitar , namun sering dibulatkan menjadi dalam perhitungan fisika untuk mempermudah perhitungan. Salah satu pertanyaan paling menarik adalah: **kapan bola mencapai ketinggian maksimumnya?** Bola mencapai titik tertingginya tepat pada saat ia berhenti sejenak untuk berubah arah dan jatuh kembali. Dengan kata lain, ini terjadi pada saat kecepatannya persis nol. Component: MathContainer Children: ```math v(t) = 0 ``` ```math 50 - 10t = 0 ``` ```math 10t = 50 ``` ```math t = 5 ``` Jadi, bola mencapai puncak pada detik ke-$$5$$. Untuk mencari tahu berapa tinggi maksimumnya, kita masukkan $$t=5$$ kembali ke fungsi ketinggian awal. Visible text: Jadi, bola mencapai puncak pada detik ke-. Untuk mencari tahu berapa tinggi maksimumnya, kita masukkan kembali ke fungsi ketinggian awal. ```math h(5) = 50(5) - 5(5)^2 = 250 - 125 = 125 ``` Dengan demikian, tinggi maksimum yang dicapai bola adalah **$$125 \text{ meter}$$**. Melalui turunan, kita tidak hanya mendeskripsikan gerak, tetapi juga dapat menganalisis dan menentukan momen-momen krusial, seperti titik tertinggi sebuah proyektil. Visible text: Dengan demikian, tinggi maksimum yang dicapai bola adalah ****. Melalui turunan, kita tidak hanya mendeskripsikan gerak, tetapi juga dapat menganalisis dan menentukan momen-momen krusial, seperti titik tertinggi sebuah proyektil.