Berbagai Jenis Vektor

Pada vektor $\overrightarrow{CD}$, kedua ciri itu tampak langsung:

• Besar vektor $\overrightarrow{CD}$ adalah $4 \text{ cm}$. Nilai ini menunjukkan ukuran vektor. Besar vektor $\vec{v}$ dinotasikan dengan $|\vec{v}|$. Jadi, $|\overrightarrow{CD}| = 4 \text{ cm}$.
• Arah vektor $\overrightarrow{CD}$ adalah $45^\circ$ terhadap garis horizontal. Arah membedakan vektor dari besaran skalar, yang hanya memiliki nilai. Arah dapat dinyatakan dengan sudut, mata angin seperti timur laut, atau acuan lainnya.

Vektor Negatif atau Vektor Lawan

Untuk vektor tak nol, vektor negatif atau vektor lawannya memiliki panjang yang sama tetapi arah yang berlawanan.

Bayangkan Andi berjalan sejauh $100 \text{ m}$ dengan sudut $30^\circ$. Kita sebut perpindahan ini $\vec{A}$. Jika Andi kemudian kembali langsung melalui lintasan yang sama, perpindahan pulangnya adalah vektor lawan dari $\vec{A}$, yang ditulis sebagai $-\vec{A}$.

Kedua pangkal panah digeser agar tidak bertumpuk. Pergeseran pangkal tidak mengubah besar atau arah vektor. Komponen perpindahan berangkat adalah $(50\sqrt3,50)\,\text{m}$, sedangkan komponen perpindahan pulang adalah negatifnya.

• Vektor $\vec{A}$ dan $-\vec{A}$ memiliki panjang yang sama ($|\vec{A}| = |-\vec{A}|$).
• Arah vektor $-\vec{A}$ tepat berlawanan dengan arah vektor $\vec{A}$. Jika menunjuk ke satu arah, menunjuk ke arah sebaliknya (berbeda ).

Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor yang istimewa karena memiliki panjang nol. Karena panjangnya nol, vektor ini tidak memiliki arah tertentu.

Pada vektor nol, titik pangkal dan titik ujungnya berimpit sehingga panjang panahnya nol. Vektor ini biasanya dinotasikan dengan $\vec{0}$.

Contoh:

Jika Andi berjalan $100 \text{ m}$ ke timur, kemudian berjalan kembali $100 \text{ m}$ ke barat, maka total perpindahan Andi adalah nol. Perpindahan total ini dapat direpresentasikan sebagai vektor nol ($\vec{0}$).

Vektor Ekuivalen atau Vektor yang Sama

Dua vektor dikatakan ekuivalen atau sama jika komponen-komponen yang bersesuaian sama, meskipun titik pangkalnya berbeda. Untuk vektor tak nol, syarat ini setara dengan memiliki besar dan arah yang sama. Definisi berdasarkan komponen juga mencakup vektor nol yang tidak memiliki arah terdefinisi.

Perhatikan grafik di bawah ini yang menunjukkan tiga vektor ekuivalen: $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{EF}$, dan $\overrightarrow{KL}$.

Ketiga vektor di atas memiliki panjang dan arah yang sama, sehingga mereka ekuivalen. Kita dapat menuliskannya sebagai:

Titik pangkalnya berbeda, tetapi setiap anak panah berpindah tiga satuan ke kanan dan dua satuan ke atas. Ketiganya memiliki vektor komponen yang sama, yaitu $(3, 2)$.

Latihan

Apakah vektor $\vec{A}$ merupakan vektor lawan dari $\vec{B}$?

Jawaban:

Vektor $\vec{A}$ bukan vektor lawan dari $\vec{B}$. Mari periksa kedua syarat yang diperlukan:

1. Besarnya harus sama: Diagram memberikan $\vec{A} = (-1, -4)$ dan $\vec{B} = (4, 1)$, sehingga $|\vec{A}| = |\vec{B}| = \sqrt{17}$. Syarat ini terpenuhi.
2. Arahnya harus tepat berlawanan, atau berbeda $180^\circ$: Mengubah tanda kedua komponen menghasilkan $-\vec{A} = (1, 4)$. Posisi komponen pada berbeda, sehingga syarat ini tidak terpenuhi.

Karena syarat kedua tidak terpenuhi, $\vec{A}$ bukanlah vektor lawan dari $\vec{B}$.

Bagaimana cara membuat vektor $\vec{A}$ dan $\vec{B}$ berlawanan?

Dengan mempertahankan $\vec{A}$, kita dapat membuat $\vec{B}$ menjadi vektor lawannya dengan mengubah titik ujung $\vec{B}$:

Dengan pangkal tetap di $(1,4)$ dan komponen yang diperlukan $-\vec A=(1,4)$, titik ujung baru diperoleh sebagai:

Diterbitkan: 8 Apr 2025. Diperbarui: 24 Sep 2026.