# Nakafa Learning Content

> For AI agents: use [llms.txt](https://nakafa.com/llms.txt) for the site index. Markdown versions are available by appending `.md` to content URLs or sending `Accept: text/markdown`.

URL: https://nakafa.com/id/materi/matematika/vektor-dan-operasinya/vektor-dua-dimensi
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/material/lesson/mathematics/vector-operations/two-dimensional-vector/id.mdx

Pelajari vektor dua dimensi pada bidang koordinat. Pelajari komponen vektor, perhitungan panjang, dan vektor satuan dengan demonstrasi visual.

---

## Konsep Vektor Dua Dimensi

Pada sistem koordinat Kartesius, setiap titik pada bidang dapat dinyatakan dengan pasangan angka $$(x, y)$$, di mana $$x$$ adalah posisi horizontal dan $$y$$ adalah posisi vertikal. Titik pangkal koordinat adalah $$O(0, 0)$$.

Visible text: Pada sistem koordinat Kartesius, setiap titik pada bidang dapat dinyatakan dengan pasangan angka , di mana adalah posisi horizontal dan adalah posisi vertikal. Titik pangkal koordinat adalah .

Jika kita tarik garis lurus dari titik pangkal $$O$$ ke titik lain, misalnya $$Q(x, y)$$, kita mendapatkan sebuah **vektor**. Vektor ini sering ditulis sebagai $$\overrightarrow{OQ}$$. Vektor memiliki **besar** (panjang garis) dan **arah** (ditunjukkan oleh panah).

Visible text: Jika kita tarik garis lurus dari titik pangkal ke titik lain, misalnya , kita mendapatkan sebuah **vektor**. Vektor ini sering ditulis sebagai . Vektor memiliki **besar** (panjang garis) dan **arah** (ditunjukkan oleh panah).

Untuk memudahkan, kita gunakan **vektor satuan**. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya $$1 \text{ satuan}$$.

Visible text: Untuk memudahkan, kita gunakan **vektor satuan**. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya .

- $$\mathbf{i}$$ adalah vektor satuan searah sumbu-
  $$x$$ positif (horizontal).
- $$\mathbf{j}$$ adalah vektor satuan searah sumbu-
  $$y$$ positif (vertikal).

Visible text: - adalah vektor satuan searah sumbu-
 positif (horizontal).
- adalah vektor satuan searah sumbu-
 positif (vertikal).

Vektor $$\overrightarrow{OQ}$$ dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari pergerakan horizontal sejauh $$x$$ dan pergerakan vertikal sejauh $$y$$. Dalam bentuk vektor satuan, kita tulis:

Visible text: Vektor dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari pergerakan horizontal sejauh dan pergerakan vertikal sejauh . Dalam bentuk vektor satuan, kita tulis:

```math
\overrightarrow{OQ} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}
```

## Komponen dan Panjang Vektor

Nilai $$x$$ dan $$y$$ pada vektor $$\overrightarrow{OQ} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}$$ disebut **komponen** vektor.

Visible text: Nilai dan pada vektor disebut **komponen** vektor.

- $$x$$ adalah **komponen horizontal**. Ini seperti bayangan vektor
  pada sumbu-
  $$x$$ jika disinari dari atas.
- $$y$$ adalah **komponen vertikal**. Ini seperti bayangan vektor
  pada sumbu-
  $$y$$ jika disinari dari samping.

Visible text: - adalah **komponen horizontal**. Ini seperti bayangan vektor
 pada sumbu-
 jika disinari dari atas.
- adalah **komponen vertikal**. Ini seperti bayangan vektor
 pada sumbu-
 jika disinari dari samping.

Vektor yang memiliki dua komponen seperti ini disebut **vektor berdimensi dua**.

**Panjang** atau **besar** vektor $$\overrightarrow{OQ}$$, ditulis sebagai $$|\overrightarrow{OQ}|$$, adalah jarak dari titik pangkal $$O$$ ke titik ujung $$Q$$. Jika $$Q(x,y)$$ adalah titik ujung vektor dan $$R(x,0)$$ adalah proyeksi titik $$Q$$ pada sumbu-$$x$$, kita bisa menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $$ORQ$$:

Visible text: **Panjang** atau **besar** vektor , ditulis sebagai , adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung . Jika adalah titik ujung vektor dan adalah proyeksi titik pada sumbu-, kita bisa menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku :

```math
|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{x^2 + y^2}
```

## Visualisasi Vektor Dua Dimensi

Perhatikan visualisasi vektor berikut untuk memahami konsep vektor pada bidang Kartesius:

Component: Vector3d
Props:
- title: Vektor pada Bidang Koordinat
- description: Visualisasi vektor $$OQ = 4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$$
pada bidang koordinat Kartesius
  Visible text: Visualisasi vektor 
pada bidang koordinat Kartesius
- vectors: [
{
from: [0, 0, 0],
to: [4, 3, 0],
color: getColor("LIME"),
label: "Vektor OQ",
},
{
from: [0, 0, 0],
to: [4, 0, 0],
color: getColor("TEAL"),
label: "Komponen X",
},
{
from: [0, 0, 0],
to: [0, 3, 0],
color: getColor("YELLOW"),
label: "Komponen Y",
},
]

Di visualisasi, kita tidak memakai sumbu-$$z$$, karena kita berada pada bidang dua dimensi.

Visible text: Di visualisasi, kita tidak memakai sumbu-, karena kita berada pada bidang dua dimensi.

Pada visualisasi di atas:

- Vektor $$\overrightarrow{OQ}$$ (hijau muda) memiliki titik awal $$O(0,0)$$ dan titik akhir $$Q(4,3)$$
- Komponen-$$X$$ (biru muda) adalah proyeksi vektor $$\overrightarrow{OQ}$$ pada sumbu-$$x$$, yaitu $$4\mathbf{i}$$
- Komponen-$$Y$$ (kuning) adalah proyeksi vektor $$\overrightarrow{OQ}$$ pada sumbu-$$y$$, yaitu $$3\mathbf{j}$$
- Panjang vektor $$|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Visible text: - Vektor (hijau muda) memiliki titik awal dan titik akhir 
- Komponen- (biru muda) adalah proyeksi vektor pada sumbu-, yaitu 
- Komponen- (kuning) adalah proyeksi vektor pada sumbu-, yaitu 
- Panjang vektor