# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/function-definition
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/function-definition/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { FunctionChart } from "@repo/design-system/components/contents/function-chart";

export const metadata = {
  title: "Definisi Fungsi",
  description: "Kuasai definisi fungsi eksponen f(x)=a^x dengan domain, range & sifat. Pahami syarat bilangan pokok dan aplikasi kehidupan nyata.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/02/2025",
  subject: "Eksponen dan Logaritma",
};

## Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi yang dinyatakan dengan bentuk:

<BlockMath math="f(x) = n \times a^x" />

dengan syarat:

- <InlineMath math="a" /> adalah bilangan pokok, dimana <InlineMath math="a > 0" /> dan <InlineMath math="a \neq 1" />
- <InlineMath math="n" /> adalah bilangan real tak nol
- <InlineMath math="x" /> adalah sebarang bilangan real

Fungsi eksponen memiliki karakteristik khusus dimana nilai variabel <InlineMath math="x" /> berada pada posisi pangkat. Inilah yang membedakan fungsi eksponen dengan fungsi aljabar biasa. Dalam fungsi eksponen, perubahan kecil pada nilai <InlineMath math="x" /> dapat menghasilkan perubahan nilai yang sangat besar pada hasil fungsi.

## Sifat-Sifat Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen <InlineMath math="f(x) = a^x" /> (untuk <InlineMath math="n = 1" />) memiliki beberapa sifat penting:

1. Domain fungsi adalah semua bilangan real (<InlineMath math="\mathbb{R}" />)
2. Range fungsi adalah semua bilangan positif (<InlineMath math="\mathbb{R}^+" />)
3. Memotong sumbu Y di titik <InlineMath math="(0, 1)" /> karena <InlineMath math="a^0 = 1" />
4. Fungsi selalu positif untuk semua nilai x karena <InlineMath math="a > 0" />
5. Jika <InlineMath math="a > 1" />, fungsi akan naik (monoton naik)
6. Jika <InlineMath math="0 < a < 1" />, fungsi akan turun (monoton turun)

## Kasus Khusus Fungsi Eksponen

### Ketika a = 1

Jika <InlineMath math="a = 1" />, maka:

<BlockMath math="f(x) = n \times 1^x = n" />

Nilai <InlineMath math="1^x" /> selalu bernilai 1 untuk sembarang nilai <InlineMath math="x" />. Akibatnya, fungsi berubah menjadi fungsi konstan <InlineMath math="f(x) = n" />, bukan lagi fungsi eksponen. Grafiknya akan berupa garis horizontal yang memotong sumbu Y di titik <InlineMath math="(0, n)" />.

<FunctionChart
  a={1}
  p={1}
  title="Fungsi Konstan"
  description={
    <>
      Garis selalu konstan horizontal di <InlineMath math="y = 1" />.
    </>
  }
/>

### Ketika a = 0

Jika <InlineMath math="a = 0" />, maka:

<BlockMath math="f(x) = n \times 0^x" />

- Untuk <InlineMath math="x > 0" />, nilai <InlineMath math="0^x = 0" /> sehingga <InlineMath math="f(x) = 0" />
- Untuk <InlineMath math="x = 0" />, nilai <InlineMath math="0^0" /> tidak terdefinisi
- Untuk <InlineMath math="x < 0" />, nilai <InlineMath math="0^x" /> tidak terdefinisi

Fungsi ini tidak lagi menjadi fungsi eksponen melainkan konstan di <InlineMath math="f(x) = 0" /> untuk <InlineMath math="x > 0" />. Lalu, karena <InlineMath math="0^0" /> dan <InlineMath math="0^x" /> untuk <InlineMath math="x < 0" /> tidak terdefinisi, maka fungsi ini tidak memenuhi definisi fungsi eksponen.

<FunctionChart
  a={0}
  p={1}
  title="Fungsi Konstan"
  description={
    <>
      Garis selalu konstan horizontal di <InlineMath math="y = 0" />, tetapi
      tidak terdefinisi untuk <InlineMath math="x = 0" />.
    </>
  }
/>

## Contoh Fungsi Eksponen

Berikut adalah beberapa contoh fungsi eksponen:

1. <InlineMath math="f(x) = 4^x" />

   Fungsi ini memiliki bilangan pokok <InlineMath math="a = 4" /> dan <InlineMath math="n = 1" />. Karena <InlineMath math="a > 1" />, fungsi ini monoton naik. Nilai fungsi akan semakin besar saat x bertambah. Misalnya, <InlineMath math="f(0) = 4^0 = 1" />, <InlineMath math="f(1) = 4^1 = 4" />, <InlineMath math="f(2) = 4^2 = 16" />.

2. <InlineMath math="f(x) = 3^{x+1}" />

   Fungsi ini dapat ditulis ulang sebagai <InlineMath math="f(x) = 3 \times 3^x" /> dengan bilangan pokok <InlineMath math="a = 3" /> dan <InlineMath math="n = 3" />. Grafik fungsi ini juga monoton naik, dan nilai fungsi akan semakin besar saat x bertambah. Misalnya, <InlineMath math="f(0) = 3^{0+1} = 3^1 = 3" />, <InlineMath math="f(1) = 3^{1+1} = 3^2 = 9" />.

3. <InlineMath math="f(x) = 5^{2x-1}" />

   Fungsi ini memiliki bilangan pokok <InlineMath math="a = 5" /> dengan pangkat <InlineMath math="2x-1" />. Nilai fungsi akan berubah lebih cepat karena koefisien x adalah 2. Misalnya, <InlineMath math="f(0) = 5^{2(0)-1} = 5^{-1} = \frac{1}{5}" />, <InlineMath math="f(1) = 5^{2(1)-1} = 5^1 = 5" />.

4. <InlineMath math="f(x) = 0.5^x" />

   Fungsi ini memiliki bilangan pokok <InlineMath math="a = 0.5" /> dimana <InlineMath math="0 < a < 1" />. Fungsi ini monoton turun. Nilai fungsi akan semakin kecil saat x bertambah. Misalnya, <InlineMath math="f(0) = 0.5^0 = 1" />, <InlineMath math="f(1) = 0.5^1 = 0.5" />, <InlineMath math="f(2) = 0.5^2 = 0.25" />.

## Aplikasi Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang:

1. **Pertumbuhan Populasi**: Jumlah bakteri yang berkembang biak dapat dimodelkan dengan fungsi eksponen <InlineMath math="P(t) = P_0 \times 2^{t/n}" /> dimana <InlineMath math="P_0" /> adalah jumlah awal, t adalah waktu, dan n adalah waktu yang dibutuhkan untuk populasi bertambah dua kali lipat.

2. **Bunga Majemuk**: Jika seseorang menabung uang dengan bunga majemuk, jumlah tabungan setelah t tahun dapat dihitung dengan <InlineMath math="A(t) = P \times (1 + r)^t" /> dimana P adalah modal awal dan r adalah suku bunga.

3. **Peluruhan Radioaktif**: Jumlah zat radioaktif yang tersisa setelah t tahun dapat dihitung dengan <InlineMath math="A(t) = A_0 \times 0.5^{t/h}" /> dimana <InlineMath math="A_0" /> adalah jumlah awal dan h adalah waktu paruh.

4. **Penyebaran Virus**: Penyebaran penyakit dalam populasi sering kali mengikuti model eksponensial pada fase awal.
