# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/function-exploration
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/function-exploration/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { VirusChart } from "./virus-chart";

export const metadata = {
  title: "Eksplorasi Fungsi",
  description: "Jelajahi fungsi eksponen melalui visualisasi penyebaran virus interaktif. Bandingkan pertumbuhan eksponensial vs linear dengan grafik.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/02/2025",
  subject: "Eksponen dan Logaritma",
};

## Pengenalan Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi matematika yang dapat menggambarkan pertumbuhan atau peluruhan yang sangat cepat. Mari kita eksplorasi sifat-sifat fungsi eksponen melalui contoh nyata.

## Penyebaran Virus

Bayangkan situasi berikut: Seseorang membawa virus dan menulari 3 orang lainnya. Kemudian, setiap orang tersebut menulari 3 orang lainnya lagi pada fase berikutnya.

### Pola Penyebaran

Jika kita melacak jumlah orang yang tertular pada setiap fase:

- **Fase 1**: <InlineMath math="3 = 3^1"/> orang tertular
- **Fase 2**: <InlineMath math="9 = 3^2"/> orang tertular
- **Fase 3**: <InlineMath math="27 = 3^3"/> orang tertular
- **Fase 4**: <InlineMath math="81 = 3^4"/> orang tertular
- **Fase 5**: <InlineMath math="243 = 3^5"/> orang tertular

### Pola Matematis

Dari data di atas, terlihat pola yang jelas: jumlah orang yang tertular pada fase ke-<InlineMath math="x"/> adalah <InlineMath math="3^x"/>.

Jika <InlineMath math="f(x)"/> menyatakan banyaknya orang yang tertular pada fase ke-<InlineMath math="x"/>, maka:

<BlockMath math="f(x) = 3^x" />

Ini adalah contoh fungsi eksponen.

### Visualisasi Penyebaran

1. **Grafik Eksponensial**: <InlineMath math="f(x) = 3^x"/>
2. **Grafik Linear**: <InlineMath math="f(x) = 3x"/>
3. **Grafik Logaritmik**: <InlineMath math="f(x) = \log(x+1) \cdot 20"/>

Dengan menggunakan persamaan diatas, kita dapat memvisualisasikan penyebaran virus melalui grafik berikut:

<VirusChart
  labels={{
    title: "Penyebaran Virus",
    description: "Jumlah orang yang tertular pada setiap fase.",
    exponential: "Fungsi Eksponensial",
    linear: "Fungsi Linear",
    logarithmic: "Fungsi Logaritmik",
    yLabel: "Jumlah orang yang tertular",
    caption:
      "Virus menyebar secara eksponensial, meningkat secara cepat setelah fase awal.",
    comparison: "Perbandingan",
    phase: "Fase",
  }}
/>

### Pertanyaan Analisis

1. Berapakah jumlah orang yang tertular pada fase ke-20?

   <BlockMath math="f(20) = 3^{20} = 3.486.784.401" />

2. Fungsi mana yang mewakili penyebaran virus?

   Dari tiga grafik yang ditunjukkan, **grafik eksponensial** paling tepat menggambarkan penyebaran virus ini. Grafik ini menunjukkan pertumbuhan yang lambat di awal namun sangat cepat seiring bertambahnya fase.

## Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Dari eksplorasi di atas, kita dapat menyimpulkan beberapa sifat fungsi eksponen <InlineMath math="f(x) = a^x"/> (dengan <InlineMath math="a > 0"/> dan <InlineMath math="a \neq 1"/>):

1. **Pertumbuhan/Peluruhan Cepat**: Nilai fungsi meningkat/menurun dengan sangat cepat.
2. **Domain dan Range**: Domain semua bilangan real, range semua bilangan positif.
3. **Titik Potong**: Selalu melalui titik (0,1) karena <InlineMath math="a^0 = 1"/>.
4. **Sifat Grafik**:
   - Jika <InlineMath math="a > 1"/>, fungsi meningkat (seperti kasus penyebaran virus dengan <InlineMath math="a = 3"/>)
   - Jika <InlineMath math="0 < a < 1"/>, fungsi menurun

## Aplikasi Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen digunakan dalam berbagai bidang:

- Pertumbuhan populasi
- Bunga majemuk dalam ekonomi
- Peluruhan radioaktif
- Penyebaran penyakit (seperti contoh di atas)

Memahami fungsi eksponen membantu kita menganalisis dan memprediksi fenomena yang menunjukkan pertumbuhan atau peluruhan yang cepat.
