# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/logarithm-definition
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/logarithm-definition/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Definisi Logaritma",
  description: "Pelajari logaritma sebagai kebalikan eksponen. Pahami definisi formal, hubungan eksponensial, dan aplikasi praktis dalam masalah pertumbuhan.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/04/2025",
  subject: "Eksponen dan Logaritma",

};

## Pengertian Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponen. Jika kita memiliki persamaan eksponensial <InlineMath math="b = a^c" />, maka bentuk logaritmanya adalah <InlineMath math="^a\log b = c" />.

### Definisi Formal Logaritma

Misalkan <InlineMath math="a" /> adalah bilangan positif dengan <InlineMath math="0 < a < 1" /> atau <InlineMath math="a > 1" />, dan <InlineMath math="b > 0" />, maka:

<BlockMath math="^a\log b = c \text{ jika dan hanya jika } b = a^c" />

Di mana:

- <InlineMath math="a" /> adalah bilangan pokok atau basis logaritma
- <InlineMath math="b" /> adalah numerus (bilangan yang dicari logaritmanya)
- <InlineMath math="c" /> adalah hasil logaritma

Kita bisa membaca <InlineMath math="^a\log b = c" /> juga seperti: <InlineMath math="a" /> pangkat berapa supaya menjadi <InlineMath math="b" />, jawabannya adalah <InlineMath math="c" />. Karena <InlineMath math="a^c = b" />.

## Hubungan Eksponen dan Logaritma

Logaritma dan eksponen saling terkait sebagai operasi yang saling berkebalikan. Perhatikan contoh berikut:

| Bentuk Eksponen                             | Bentuk Logaritma                               |
| ------------------------------------------- | ---------------------------------------------- |
| <InlineMath math="2^5 = 32" />              | <InlineMath math="^2\log 32 = 5" />            |
| <InlineMath math="3^2 = 9" />               | <InlineMath math="^3\log 9 = 2" />             |
| <InlineMath math="5^{-2} = \frac{1}{25}" /> | <InlineMath math="^5\log \frac{1}{25} = -2" /> |
| <InlineMath math="7^0 = 1" />               | <InlineMath math="^7\log 1 = 0" />             |

## Logaritma Umum (Basis 10)

Logaritma dengan basis 10 disebut sebagai logaritma umum. Penulisannya sering disederhanakan dengan menghilangkan angka 10 sebagai basis:

<BlockMath math="^{10}\log a = \log a" />

## Aplikasi Logaritma dalam Pertumbuhan Eksponensial

### Menentukan Waktu untuk Mencapai Jumlah Tertentu

Sebuah koloni bakteri awalnya terdiri dari 2.000 bakteri dengan kecepatan pembelahan setiap 1 jam. Pertumbuhan bakteri ini mengikuti fungsi eksponensial:

<BlockMath math="f(x) = 2.000(2^x)" />

di mana <InlineMath math="x" /> adalah waktu dalam jam.

Lalu, untuk menentukan waktu yang dibutuhkan agar bakteri mencapai jumlah tertentu, misalnya 100.000 bakteri, kita perlu mencari nilai <InlineMath math="x" /> yang memenuhi:

<BlockMath math="100.000 = 2.000(2^x)" />

Dengan membagi kedua ruas dengan 2.000:

<BlockMath math="50 = 2^x" />

Untuk mencari nilai <InlineMath math="x" />, kita menggunakan konsep logaritma:

<BlockMath math="x = \log_2 50" />

Ini menunjukkan bahwa logaritma adalah alat yang sangat berguna untuk menyelesaikan persamaan eksponensial, terutama saat mencari nilai eksponen yang menghasilkan nilai tertentu.
