# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/properties
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/properties/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
   title: "Sifat Eksponen",
   description: "Kuasai 7 aturan dasar eksponen dengan contoh praktis. Pelajari operasi perkalian, pembagian, pangkat dan eksponen rasional untuk pemecahan masalah.",
   authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
   date: "04/01/2025",
   subject: "Eksponen dan Logaritma",
};

## Tabel Nilai Eksponen untuk Basis 2

| <InlineMath math="2^n" />    | Hasil Perpangkatan |
| ---------------------------- | ------------------ |
| <InlineMath math="2^1" />    | 2                  |
| <InlineMath math="2^2" />    | 4                  |
| <InlineMath math="2^3" />    | 8                  |
| <InlineMath math="2^4" />    | 16                 |
| <InlineMath math="2^5" />    | 32                 |
| <InlineMath math="2^6" />    | 64                 |
| <InlineMath math="2^7" />    | 128                |
| <InlineMath math="2^8" />    | 256                |
| <InlineMath math="2^9" />    | 512                |
| <InlineMath math="2^{10}" /> | 1024               |

## Sifat-Sifat Eksponen

Terdapat beberapa sifat eksponen yang perlu dipahami:

1. <InlineMath math="a^m \cdot a^n = a^{m+n}" />, dengan <InlineMath math="a \neq 0, m, n" /> bilangan
   bulat

   Ini berarti perkalian dua eksponen dengan basis sama menghasilkan eksponen baru dengan pangkat yang dijumlahkan.

2. <InlineMath math="\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}" />, dengan <InlineMath math="a \neq 0, m, n" /> bilangan
   bulat

   Pembagian dua eksponen dengan basis sama menghasilkan eksponen baru dengan pangkat yang dikurangkan.

3. <InlineMath math="(a^m)^n = a^{m \times n}" />, dengan <InlineMath math="a \neq 0, m, n" /> bilangan
   bulat

   Eksponen dari eksponen berarti pangkat dikali dengan pangkat luar.

4. <InlineMath math="(ab)^m = a^m \times b^m" />, dengan <InlineMath math="a, b \neq 0" />
   , dan <InlineMath math="m" /> bilangan bulat

   Eksponen dari perkalian sama dengan perkalian masing-masing basis berpangkat sama.

5. <InlineMath math="\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}" />, dengan <InlineMath math="b \neq 0" />
   , dan <InlineMath math="m" /> bilangan bulat

   Eksponen dari pembagian sama dengan pembagian masing-masing basis berpangkat sama.

6. <InlineMath math="(a^\frac{m}{n})^p \cdot (a^\frac{p}{n}) = (a)^\frac{m+p}{n}" />
   , dengan <InlineMath math="a > 0" />, <InlineMath math="\frac{m}{n}" /> dan <InlineMath math="\frac{p}{n}" /> bilangan
   rasional dengan <InlineMath math="n \neq 0" />

7. <InlineMath math="(a^\frac{m}{n}) \cdot (a^\frac{p}{q}) = (a)^\frac{m \cdot q + p \cdot n}{n \cdot q}" />
   , dengan <InlineMath math="a > 0" />, <InlineMath math="\frac{m}{n}" /> dan <InlineMath math="\frac{p}{q}" /> bilangan
   rasional dengan <InlineMath math="n, q \neq 0" />

## Pentingnya Syarat pada Setiap Sifat

Setiap sifat eksponen memiliki syarat tertentu:

- Pada sifat 1, 2, dan 3, nilai <InlineMath math="a \neq 0" /> karena eksponen dengan basis 0 hanya terdefinisi untuk pangkat positif.
- Pada sifat 4, nilai <InlineMath math="a, b \neq 0" /> untuk memastikan eksponen terdefinisi.
- Pada sifat 5, nilai <InlineMath math="b \neq 0" /> untuk menghindari pembagian dengan nol.
- Pada sifat 6 dan 7, nilai <InlineMath math="a > 0" /> karena eksponen rasional pada bilangan negatif dapat menghasilkan bilangan kompleks.

Pemahaman sifat-sifat eksponen ini sangat penting sebagai dasar untuk pembelajaran matematika lanjutan, seperti logaritma, fungsi eksponen, dan kalkulus.

## Contoh Penyelesaian

1. **Sederhanakan <InlineMath math="\frac{2^5 \times 2^3}{2^2}" />**

   <BlockMath math="\frac{2^5 \times 2^3}{2^2} = \frac{2^{5+3}}{2^2} = \frac{2^8}{2^2} = 2^{8-2} = 2^6 = 64" />

2. **Sederhanakan <InlineMath math="2^2 \cdot 2^3" />**

   <BlockMath math="2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32" />

3. **Sederhanakan <InlineMath math="2^5 \cdot 2^2" />**

   <BlockMath math="2^5 \cdot 2^2 = 2^{5+2} = 2^7 = 128" />

4. **Sederhanakan <InlineMath math="2^3 \cdot 2^7" />**

   <BlockMath math="2^3 \cdot 2^7 = 2^{3+7} = 2^{10} = 1024" />

5. **Sederhanakan <InlineMath math="\frac{2^8}{2^6}" />**

   <BlockMath math="\frac{2^8}{2^6} = 2^{8-6} = 2^2 = 4" />

6. **Sederhanakan <InlineMath math="\frac{2^{10}}{2^3}" />**

   <BlockMath math="\frac{2^{10}}{2^3} = 2^{10-3} = 2^7 = 128" />

7. **Sederhanakan <InlineMath math="\frac{2^6}{2^4}" />**

   <BlockMath math="\frac{2^6}{2^4} = 2^{6-4} = 2^2 = 4" />

8. **Sederhanakan <InlineMath math="(2^3)^3" />**

   <BlockMath math="(2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9 = 512" />

9. **Sederhanakan <InlineMath math="(2^4)^2" />**

   <BlockMath math="(2^4)^2 = 2^{4 \times 2} = 2^8 = 256" />

10. **Sederhanakan <InlineMath math="(2^2)^5" />**
    <BlockMath math="(2^2)^5 = 2^{2 \times 5} = 2^{10} = 1024" />
