# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/radical-form
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/exponential-logarithm/radical-form/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Bentuk Akar",
  description: "Konversi eksponen pecahan ke bentuk akar dan sebaliknya. Kuasai teknik penyederhanaan dan pahami sifat penting dengan aplikasi dunia nyata.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/04/2025",
  subject: "Eksponen dan Logaritma",

};

## Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar

Bentuk akar dan bilangan pangkat memiliki hubungan yang sangat erat. Ketika kita memiliki bilangan pangkat dengan eksponen pecahan, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk akar.

Perhatikan fungsi eksponen berikut:

<BlockMath math="f(x) = 50(0,5)^x" />

Fungsi tersebut menunjukkan peluruhan dosis obat dalam tubuh pasien, di mana <InlineMath math="x" /> adalah waktu yang dibutuhkan obat untuk meluruh sebanyak setengah dosis dari dosis sebelumnya.

Jika kita ingin mengetahui banyaknya dosis yang meluruh setelah 30 menit, kita substitusikan <InlineMath math="x = 30" /> ke fungsi tersebut.

<BlockMath math="f(30) = 50(0,5)^{30}" />

Untuk waktu setengah jam, kita dapat menuliskan bentuk pangkat pecahan:

<BlockMath math="f\left(\frac{1}{2}\right) = 50(0,5)^{\frac{1}{2}}" />

Pangkat pecahan <InlineMath math="(0,5)^{\frac{1}{2}}" /> merupakan bentuk yang sulit untuk dihitung secara manual. Oleh karena itu, kita perlu bentuk lain yang ekuivalen.

Bentuk lain dari <InlineMath math="(0,5)^{\frac{1}{2}}" /> adalah <InlineMath math="\sqrt{0,5}" />. Inilah yang disebut bentuk akar.

## Definisi Bentuk Akar

Bentuk akar didefinisikan untuk setiap bilangan pangkat rasional <InlineMath math="\frac{m}{n}" />, di mana <InlineMath math="m" /> dan <InlineMath math="n" /> adalah bilangan bulat dan <InlineMath math="n > 0" />:

<BlockMath math="a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^m \text{ atau } a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}" />

Hal ini memungkinkan kita untuk mengubah bilangan dengan pangkat pecahan menjadi bentuk akar dan sebaliknya.

## Penyederhanaan Bentuk Akar

Berikut adalah contoh penyederhanaan perkalian dua bentuk akar:

Sederhanakan bentuk <InlineMath math="(2\sqrt{x})(3\sqrt[3]{x})" /> untuk <InlineMath math="x > 0" />

<BlockMath
  math="\begin{align}
(2\sqrt{x})(3\sqrt[3]{x}) &= (2x^{\frac{1}{2}})(3x^{\frac{1}{3}}) \\
&= 2 \cdot 3 \cdot x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \\
&= 6x^{\frac{3+2}{6}} \\
&= 6x^{\frac{5}{6}} \\
&= 6\sqrt[6]{x^5}
\end{align}"
/>

Jadi, bentuk yang disederhanakan adalah <InlineMath math="6x^{\frac{5}{6}}" /> atau <InlineMath math="6\sqrt[6]{x^5}" />.

## Sifat Penting Bentuk Akar

Penting untuk memahami bahwa bentuk <InlineMath math="\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}" /> tidak benar.

Misalkan kita ambil nilai <InlineMath math="a = 4" /> dan <InlineMath math="b = 9" />, maka:

<BlockMath math="\sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \neq \sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5" />

Contoh lain:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5" />
  <BlockMath math="\sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7" />
</div>

Karena <InlineMath math="5 \neq 7" />, maka jelas bahwa <InlineMath math="\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}" />.
